课件20张PPT。27.3 位似第1课时 位似（1）先后观察、欣赏几组图片． 创设情景 明确目标教师提出问题：
（1）观察第一张图片，有什么感觉？上下对比两张美术字，你喜欢哪张？
（2）这几条热带鱼组成了一列纵队，这支队伍为什么那么整齐划一？
（3）这张图片上画的是什么？怎样从胶片上的一朵小花得到屏幕上的那朵大花？
这几幅图片表示出了图形之间的什么特殊关系？这就是我们本节课要学习的内容：位似． 创设情景 明确目标1.掌握位似图形的定义、性质和画法．
2.掌握位似与相似的联系与区别．学习目标探究点一：位似图形的概念合作探究 达成目标 活动1：下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 探究点一：生活中常见的立体图形合作探究 达成目标小组讨论1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？如何判断两个图形是否位似图形？【反思小结】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 【针对练一】1．画出下列图形的位似中心． 活动2：如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE:AD是位似比 思考：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？ 探究点二：位似图形的性质合作探究 达成目标D 小组讨论2：位似分为外位似和内位似，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．那么本题图形属于哪种位似？
【反思小结】位似图形的所有对应点的连线所在的直线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．本题图形属于内位似． 探究点二：位似图形的性质合作探究 达成目标【针对练二】2. 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的
影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′＝1∶2，则四边
形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D活动3：阅读教材第47页下至第48页． 思考：如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？ 探究点三：画位似图形合作探究 达成目标【展示点评】画位似图形的一般步骤是：1.确定位似中心O（位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上）；2.连接图形各顶点与位似中心O的线段（或延长线）；3.按位似比进行取点；4.顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形． 小组讨论3：画位似图形时需要注意什么问题？ 探究点三：画位似图形合作探究 达成目标【反思小结】画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是已知新图形与原图形的相似比．另外，若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷． 【针对练三】3. 如图，已知△ABC，画一个新△A′B′C′，
使△A′B′C′与原△ABC的相似比为1：2． 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的
连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形
叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质：
（1）位似图形一定 相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在 一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
或相似比；
（4）对应线段 平行或者在一条直线上． 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．下列说法正确的个数为（ ）
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个
图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似
，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位
似比相等．
A．1 B．2 C．3 D．4 B达标检测 反思目标2. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE
经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列
结论正确的是( )
A．2DE=3MN B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F B达标检测 反思目标3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比
为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____． 6达标检测 反思目标4．如图，用直尺画出下面位似图形的位似中心． 画图略达标检测 反思目标5. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1． 解：如图，△OA′B′就是所要画的图形． 上交作业：教科书第48页练习第1,2题 ．
课件18张PPT。27.3 位似第2课时 位似（2）创设情景 明确目标 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
本节课就来学习这方面的知识． 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应
点的坐标之间的联系．
2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图
形放大与缩小．学习目标探究点一：坐标系中的位似合作探究 达成目标活动1：阅读教材第48页“探究”及第49页的例题．
思考：1. 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐
标为 ． 2. 在课本P49页图27.3-4中，画出△ABO在第四象限的位似图形． （－2，0）探究点一：生活中常见的立体图形合作探究 达成目标小组讨论1：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ 【反思小结】由图可知，△AOB与△DOE是以原点为位似中心、位似比为3:2的位似图形，对应顶点的坐标之比为(－3):2，所以可由A、B的坐标计算出D和E的坐标．值得注意的是在解决位似图形中对应点的坐标关系时，不可忽略坐标比为－k这种情况．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍． 【针对练一】1．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两
个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了
，则E点坐标为（ ）
A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6) A活动2：将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）沿y轴正向平移3个单位长度；
（2）关于x轴对称；
（3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍；
（4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°． 思考：截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何异同点？ 探究点二：平面直角坐标系中的图形变换合作探究 达成目标小组讨论2：怎样用坐标变化来表示平移、翻折、旋转（中心对称）、位似这几种变换？
【反思小结】在平面直角坐标系中，图形经过平移、翻折、旋转（中心对称）、位似变换后，点的坐标会发生相应的变化，用坐标变化可以表示平移、翻折、旋转（中心对称）、位似等变换．至于平移、翻折、中心对称变换，请同学们回忆思考． 探究点二：平面直角坐标系中的图形变换合作探究 达成目标【针对练二】2. 如图，△ABC在方格纸中．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，
2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC
放大，画出放大后的图形△A′B′C′．
（3）计算△A′B′C′的面积S． 解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）． （2）画出图形△A′B′C′． （3）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．在坐标系中进行与位似有关的计算和画图，均是据此进行． 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作
如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C达标检测 反思目标2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2
，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别
变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法
正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，
但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B达标检测 反思目标3．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”
时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） A达标检测 反思目标4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和
点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个
正方形的位似中心的坐标是
______________________． （1，0）或（－5，－2）达标检测 反思目标5．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，
画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关
这两个三角形关系的一个正确结论． 解：（1）
（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等均给． 上交作业：教科书第51页第5题 ．
