2024年人教版A版（2019）数学高一下学期期末总复习：多选题8大考点突破训练

中小学教育资源及组卷应用平台
2024年数学高一下学期期末总复习：多选题8大考点 突破训练-人教版A版（2019）
8大考点汇总
题型1：平面向量的概念与运算
题型2：平面向量的应用
题型3：复数的四则运算
题型4：斜二测画法相关问题
题型5：简单几何体的表面积与体积
题型6：空间点、直线、面之间的位置关系
题型7：统计
题型8：概率
8大考点汇总突破训练
题型1：平面向量的概念与运算
1．下列说法中正确的是（ ）
A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．单位向量是模为的向量 D．方向相反的两个非零向量必不相等
2．下列结论不正确的是（ ）
A．若与都是单位向量，则 B．直角坐标平面上的轴，轴都是向量
C．若与是平行向量，则 D．海拔、温度、角度都不是向量
3．下列关于平面向量的运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
4．下列说法正确的（ ）
A．非零向量，若与共线，则
B．非零向量满足，则
C．在中，若，且，则为等边三角形
D．已知单位向量满足，则
题型2：平面向量的应用
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列对的个数的判断正确的是（ ）
A．当，，时，有两解 B．当，，时，有一解
C．当，，时，有一解 D．当，，时，有两解
6．已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的取值范围为
C．若，则的外接圆的半径为2
D．若，则的面积的取值范围为
7．在中，角所对的边分别为，为平面内一点，下列说法正确的有（ ）
A．若为的外心，且，则
B．若为的内心，，，（m，），则
C．若为的重心，，则
D．若为的外心，且到a，b，c三边距离分别为k，m，n，则
8．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是钝角三角形
C．若，则外接圆半径为 D．若，则边上的中线长为
题型3：复数的四则运算
9．已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z对应复平面内的向量是单位向量 B．复数z的虚部等于i
C． D．z与平面向量对应
10．设，，为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则且
B．若，则的最小值为
C．若，则
D．若，则
11．已知是两个复数，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若为实数，则
C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数
12．已知为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A．在复平面内，点是原点，若对应的向量为，将绕点按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为
B．虚数满足
C．复数满足，则的最大值为3
D．已知均为实数，是关于的方程的一个解，则
题型4：斜二测画法相关问题
13．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
14．如图1是水平放置的边长为4的正方形，则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图中（如图2所示），下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为
15．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（ ）
A． B．是等腰直角三角形
C． D．的面积为
16．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（ ）
A．为锐角三角形
B．的面积为
C．的周长为
D．的面积为
题型5：简单几何体的表面积与体积
17．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为
18．如图，圆台，在轴截面ABCD中，，下面说法正确的是（ ）
A．线段
B．该圆台的表面积为
C．该圆台的体积为
D．沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5
19．《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）
A．该阳马的体积为 B．该阳马的表面积为
C．该阳马外接球的半径为 D．该阳马内切球的半径为
20．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C．若，则球面的体积
D．若平面为直角三角形，且，则
题型6：空间点、直线、面之间的位置关系
21．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的有（ ）
A． B．与异面 C．与异面 D．
22．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的侧面一定是矩形
B．三个平面至多将空间分为4个部分
C．以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆台
D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥
23．正方体的棱长为2，M，N分别为线段上的动点(包含端点)，则（ ）
A．直线MN与为异面直线 B．当为中点时，直线平面
C．当时，直线平面 D．|MN|的取值范围为
24．设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
题型7：统计
25．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A．图（1）的平均数中位数众数
B．图（2）的平均数<众数<中位数
C．图（2）的众数中位数<平均数
D．图（3）的平均数中位数众数
26．一组样本数据的平均数为，方差为，极差为，与之相关的一组数据，，，，，的平均数为，方差为，极差为，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则数据的第75百分位数是
27．下列说法正确的是（ ）
A．数据，，，，，的平均数和中位数相同
B．数据，，，，，，，，的众数为3
C．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
D．甲组数据的方差为4，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组
28．某火锅店做营业额分析，规定连续5天的日营业额小于10万元即为进入淡季，需制订优惠活动，将连续5天的日营业额的数据记录作为一组样本（记录数据都是自然数），现有4组样本，4组样本中一定符合进入淡季指标的共有（ ）
A．平均数 B．平均数且极差小于或等于3
C．平均数且标准差 D．众数等于5且极差小于或等于4
题型8：概率
29．下列结论错误的是（　　）
A．若事件的概率为，则必有
B．若事件的概率，则事件是必然事件
C．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为
D．某奖券中奖率为，则某人购买此券10张，一定有5张中奖
30．已知事件、发生的概率分别为，，则（ ）
A．若，则事件与相互独立
B．若与相互独立，则
C．若与互斥，则
D．若发生时一定发生，则
31．已知独立的事件、满足，则下列说法错误的是（ ）
A．一定小于；
B．可能等于；
C．事件和事件不可能相互独立；
D．事件和事件可以相互独立.
32．一名男生A和两名女生B，C在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天，且每天至少有一人去参观博物馆，则下列结论正确的是（ ）
A．“周六至少有一名女生去参观博物馆”与“周六只有一名男生去参观博物馆”是对立事件
B．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日只有一人去参观博物馆”是对立事件
C．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日有两人去参观博物馆”是互斥事件
D．“女生B周六去参观博物馆”与“女生B周日去参观博物馆”是互斥事件
参考答案：
1．ACD
【分析】根据零向量的定义与性质，判断出A项的正误；根据共线向量与相等向量的定义，判断出B、D两项的正误；根据单位向量的定义，判断出C项的正误．
【详解】解：对于A，零向量的方向是任意的，零向量与任一向量平行，故A项正确；
对于B，根据共线向量的定义，可知方向相反的两个非零向量一定共线，故B项错误；
对于C，根据单位向量的定义，可知C项正确；
对于D，方向相同且模相等的两个向量相等，因此方向相反的两个非零向量一定不相等，D项正确．
故选：ACD．
2．ABC
【分析】由向量、单位向量、以及平行向量的定义即可逐一判断.
【详解】对于A，若与都是单位向量，则它们的模都是1，但方向不一定相同，即与不一定相等，故A符合题意；
对于B，直角坐标平面上的轴，轴都有方向，但是没有长度，即直角坐标平面上的轴，轴不是向量，故B符合题意；
对于C，若与是平行向量，则它们的方向可能相反，长度也不一定相等，即与不一定相等，故C符合题意；
对于D，海拔、温度、角度只有大小没有方向，故它们都不是向量，故D不符合题意.
故选：ABC.
3．BCD
【分析】根据向量的运算律及数量积即可判断AB，由数量积公式结合数乘运算判断C；令即可判断D.
【详解】因为，故A正确；
因为，，而，故B错误；
因为表示与共线的向量，表示与共线的向量，
而与不一定共线，且与不一定相等，故C错误；
若，且，则与是任意向量，故D错误.
故选：BCD.
4．BC
【分析】根据共线即可判断A，根据垂直可得数量积为0，即可判断B，根据单位向量的性质，结合数量积的运算即可求解C，利用模长公式即可求解D.
【详解】对于选项A，当与反向时，故A错误;
对于选项B故，B正确;
对于选项C,表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，，所以与夹角为表起点相同的两个单位向量的和向量，为角平分线同向的向量，与垂直，所以，所以为等边三角形，C正确;
对于选项D，因为，所以，两边平方得，，即D错误.
故选：BC
5．BC
【分析】根据给定条件，结合余弦定理、正弦定理逐项分析判断即得.
【详解】对于A，由，，得，又，因此唯一确定，A错误；
对于B，，，，由余弦定理可得唯一的值，B正确；
对于C，由，，得，则，有唯一角的值，C正确；
对于D，由，，得，则，有唯一角的值，D错误.
故选：BC
6．ABD
【分析】对A：借助面积公式与余弦定理计算即可得；对B：借助锐角三角形定义与三角形内角和计算即可得；对C：借助正弦定理计算即可得；对D：借助正弦定理，结合面积公式将面积用单一变量表示出来，结合的范围即可得解.
【详解】对A：由题意可得，由余弦定理可得，
即有，即，
由，故，即，故A正确；
对B：则，，解得，故B正确；
对C：由正弦定理可得，即，故C错误；
对D：若，则，
由正弦定理可得，即，
即
，
由，则，故，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：D选项关键点在于借助正弦定理，结合面积公式将面积用单一变量表示出来，结合的范围即可得解.
7．ABD
【分析】根据为的外心，得到，结合，求得，可判定A正确；根据为的内心，延长交于，得到点为的中点，且，求得和的长度，得到，可判定B正确；由为的重心，得，根据题意，求得，可判定C不正确；由到三边距离为，结合三角形的面积公式和正弦的倍角公式，求得和，可判定D正确.
【详解】对于A中，因为为的外心，可得，
因为，可得，
所以，所以，
所以，所以，所以A正确；
对于B中，如图所示，为的内心，连接，延长交于，
因为，则点为的中点，且，
因为，，可得，
由三角形内心的性质，可得，
即，解得，，
所以，
因为，
所以，所以B正确；
对于C中，因为为的重心，可得，所以，
因为，可得，
所以，可得，
又因为向量与不共线的非零向量，所以且，
所以，此时不是等边三角形，所以，所以C不正确；
对于D中，设的外接圆的半径为，
因为到三边距离为，可得，
且，
所以，可得，
同理可得：，所以，所以D正确.
故选：ABD.
【点睛】方法点睛：用平面向量求解平面几何问题的解答策略：
1、首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量进行表示，然后选择适当的基底向量，将相关的向量表示为基底向量的线性组合，把问题转化为基向量的运算问题；
2、再将向量的运算的结果还原为几何关系，应用向量相关的知识，可巧妙地解决三角形四心所具备的一些特定的性质，同时也应熟记应用三角形四心的几何特征及应用；
3、向量的运算公式，若不含图形，可直接运用相应的运算法则求解；若含有图形，可将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线的性质等，把未知向量用已知向量进行表示.
8．ABD
【分析】利用正弦定理判定选项A正确；利用边角关系和余弦定理判定选项B正确；利用进行求解判定选项C错误；由余弦定理求出，再在中，由余弦定理得到边上的中线长判定选项D正确.
【详解】在中，因为，
所以设，，，且，
对于A：由正弦定理，得，
即选项A正确；
对于B：因为，所以角最大，
则，
即为钝角，即是钝角三角形，
即选项B正确；
对于C：若，
因为，所以，
由正弦定理，得，即，
即选项C错误；
对于D：若，则，，
则由余弦定理得，，
所以在中，由余弦定理，边上的中线长为：
，
即选项D正确.
故选：ABD.
9．ACD
【分析】计算可得，进而逐项计算判断即可得答案.
【详解】由题意，复数，
对于A项，复数对应复平面内的向量是，是单位向量，故A正确；
对于B项，复数，所以复数z的虚部等于1，故B错误：
对于C项，，故C正确；
对于D项，z与平面向量对应，故D正确.
故选：ACD.
10．BC
【分析】举例说明判断AD；由复数在复平面内点轨迹判断B，利用复数的代数形式计算判断C.
【详解】对于A，满足，显然结论不成立，A错误；
对于B，，在复平面内表示复数对应的点到定点距离相等点的轨迹，
它是线段的垂直平分线，该直线上的点到原点的距离即为，，B正确.
对于C，设，则，
则，
，
，
，则，C正确；
对于D，令，显然，则，D错误.
故选：BC
11．AC
【分析】根据题意，复数，根据复数的运算法则和复数的概念，结合选项，逐项判定，即可求解.
【详解】设复数，则，
对于A中，由，且，可得，所以，
所以，所以A正确；
对于B中，由，可得，即，
但与不一定相等，所以与不一定相等，所以B错误；
对于C中，由均为纯虚数，可得，
此时，所以C正确；
对于D中，由为实数，即，
可得，但不一定为，所以D错误.
故选：AC.
12．BD
【分析】根据复数代数形式的乘法运算判断A，根据复数的运算法则及模判断B，根据复数的几何意义判断C，根据虚根成对原理及韦达定理判断D.
【详解】对于A：将绕点按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为，故A错误；
对于B：设，则，所以，，所以，故B正确；
对于C：设，由，表示以为圆心，为半径的圆，
又表示圆上的点到点的距离，
又，所以的最大值为，故C错误；
对于D：因为是关于的方程的一个解，
所以也是关于的方程的一个解，
所以，即，故D正确；
故选：BD
13．BCD
【分析】根据直观图得到平面图，再求出相应的线段长度，即可判断A、C、D，求出三角形的面积，即可判断B.
【详解】由题意，可得平面图如下所示：
在斜二测视图中，，
∴，
又，，，
所以，
所以的面积是的面积的倍，故B正确．
∴在中，，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，故A错误，C正确，
又，故D正确，
故选：BCD．
14．ACD
【分析】根据斜二测画法判断A、B，利用余弦定理求出，即可判断C，根据面积公式判断D.
【详解】根据斜二测画法可知，，，故A正确，B错误；
又，所以，
在中由余弦定理
，
而，
因为，，所以，所以，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD
15．ABC
【分析】根据直观图画出原图，逐一分析，计算判断，即得正确答案.
【详解】画出原图如下图所示，
根据斜二测画法的知识可知：，则,
即三角形是等腰直角三角形，面积为.故A, B, C项正确，D项错误.
故选：ABC.
16．CD
【分析】根据斜二测法可求出，，再利用余弦定理可求出，再逐一对各个选项分析判断即可求出结果.
【详解】如图，因为正三角形的边长为，故，
所以，，
在中，，由余弦定理得：
，
在中，，由余弦定理得：
，
在中，因为，
由余弦定理知，故A错误；
又因为，故B错误，D正确；
的周长为：
，故C正确.
故选：CD.
17．CD
【分析】根据题意，结合圆柱、圆锥和球的表面积和体积公式，逐项判定，即可求解 .
【详解】对于A中，圆柱的侧面积为，所以A错误；
对于B中，圆锥的母线为，圆锥的侧面积为，所以B错误；
对于C中，球的表面积为，所以C正确；
对于D中，圆柱的体积，圆锥的体积，
球的体积，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为，故D正确.
故选：CD.
18．ACD
【分析】结合等腰梯形的性质及余弦定理求解判断A，代入圆台表面积公式求解判断B，代入圆台体积公式求解判断C，将圆台的侧面展开，利用直线距离最短求解判断D.
【详解】对于A，如图：
在截面ABCD中，，
因为为CD的中点，所以，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，所以为等边三角形，
所以，，
在等腰中，，正确；
对于B，设圆台上底面半径为，下底面半径为，母线为l，则，，，
则圆台的表面积，错误；
对于C，由B知圆台的高为，
所以圆台的体积，正确；
对于D，将圆台一半侧面展开，如图中ABCD，且E为AD的中点，
而圆台对应的圆锥体侧面展开为扇形COD，且，，
所以在中，，即C到AD中点的最短距离为5，正确.
故选：ACD.
19．BD
【分析】根据相等的两条棱，求出四棱锥的高，可得其体积和表面积AB；求出外接球球心位置即得外接球半径C；利用体积法求出内切圆半径判断D.
【详解】
如图，不妨底面，，两两互相垂直，
平面平面，又，
因此，由对称性：，解得，
所以A错误；
该阳马的表面积B正确；
都是以为斜边的直角三角形，
则都在以为直径的球上，C错误；
设该阳马内切球的半径为，则，即，
解得D正确.
故选：BD
20．BC
【分析】对于B，利用代入易得；对于C，先求得三棱锥的体积，由球面的体积即得；对于A，由条件知三边为，推得排除A，对于D，由余弦定理和题设可得，取特殊值即可排除D.
【详解】对于A，因等边三角形的面积为，则，
又，故则，故A错误；
对于B，由可得，故，即B正确；
对于C，由可得，故.
由正弦定理，的外接圆半径为，点到平面ABC的距离，
则三棱锥的体积,
而球面的体积，故C正确；
对于D，由余弦定理可知由可得，，
即，化简得，．
取，则，则，故D错误．
故选：BC
21．AC
【分析】可画出展开图对应的立体图形，根据图形即可判断每个选项的正误，从而得出正确的选项.
【详解】根据正方体的展开图画出正方体如图所示：
可以看出：，与相交，与异面，相交.
故选：AC.
22．CD
【分析】利用斜棱柱的侧面判断A；取三个相互平行的平面判断B；利用旋转体的定义判断C；利用五棱锥的结构特征判断D作答.
【详解】对于A，斜棱柱的侧面不一定是矩形，A错误；
对于B，若两个平面相交，已可将空间分为4个部分，第三个平面与前两个平面的交线相交时，
将空间分成8个部分，B错误；
对于C，圆台可由直角梯形以垂直底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周形成，C正确；
对于D，五边形被一个顶点出发的两条对角线分为三个三角形，
所以任意五棱锥都可以分成3个三棱锥，D正确.
故选：CD
23．BCD
【分析】对于A选项，考虑当和重合，和重合时即可判断，对于B选项，考虑当为线段中点时即可求解，对于C选项，延长交中点即可求解，对于D选项，结合C选项即可求解.
【详解】选项A:当和重合，和重合时，
MN与相交，故A错误；
选项B:当为线段中点时，
由正方体得，因为平面,平面，
所以平面平面，
则平面，故B正确；
选项C:当时，延长交中点，
由相似成比例可知:，
故，以点为原点建立如图所示的直角坐标系，
所以，，，，
所以，，，
设面法向量，
所以，令，则，
因为，所以平面，
可知直线平面，故C正确；
选项D:由选项可知，当时，MN为直线与公垂线段，
故|MN|最小值为，最大值为，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点点睛：本题C选项关键在于延长交中点.
24．AD
【分析】根据线面，面面平行的判定和性质，线面，面面垂直的判定和性质判断即可.
【详解】对于选项A，若，，则，所以A正确；
对于选项B，若，，，则与平行或异面，所以B不正确；
对于选项C，若，，则可能与平行，相交或在平面内，所以C不正确；
对于选项D，设直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，
因为，，则是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，
因为，所以，所以，所以D正确.
故选:AD.
25．ACD
【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.
【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确；
图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；
图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.
故选：ACD.
26．ABD
【分析】根据题意，利用平均数、方差的计算公式，以及极差的定义和百分位数的计算方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A：由题设有
，故A正确；
对于B：
，故B正确；
对于C中，例如：若样本数据，可得极差为，
此时数据的极差为，此时，所以C不正确；
由，所以数据的分位数为，所以D正确.
故选：ABD.
27．AB
【分析】根据已知条件，结合平均数、方差公式，众数、中位数的定义，以及分层抽样的定义，即可求解.
【详解】平均数为，将数据从小到大排列为1,2,3,3,4,5.所以中位数为，A正确.
数据，，，，，，，，的众数为3，B正确.
根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为，C错误.
乙数据的平均数为，
乙数据的方差为，
所以这两组数据中较稳定的事乙，D错误.
故选：AB.
28．BD
【分析】举反例判断AC；采用反证法判断B；利用众数、极差的定义判断D．
【详解】对于A，举反例：0，0，0，4，11，其平均数，但不符合题意，故A错误；
对于B，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3，
得到此数据中最小值为，此时数据的平均数必然大于7，
与矛盾，故假设错误，此组数据全部小于10，符合题意，故B正确；
对于C，举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差，
但不符合进入淡季指标，故C错误；
对于D，众数为5，极差小于等于4，故最大数不超过9，故D正确．
故答案为：BD
29．ABD
【分析】根据概率的性质判断A，根据必然事件的定义判断B，根据频率与概率的关系判断C，根据概率的定义判断D.
【详解】对于A：因为，故A错误；
对于B：当事件的概率时，事件才是必然事件，故B错误；
对于C：样本中有明显的疗效的频率为，所以估计有明显疗效的可能性为，故C正确；
对于D：奖券中奖率为，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，故D错误．
故选：ABD.
30．AB
【分析】利用独立事件的定义可判断选项；利用并事件的概率公式可判断选项；利用互斥事件的概率公式可判断选项；分析可知，可判断出选项．
【详解】对于A，由，，得，
显然，因此事件与相互独立，A正确；
对于B，若与相互独立，则，
因此，B正确；
对于C，若与互斥，则，C错误；
对于D，若发生时一定发生，则，，D错误．
故选：AB
31．BC
【分析】利用独立事件的定义和性质可判断正确，错误；根据事件与，与，与 ，与都相互独立，利用相互独立事件概率公式计算即可.
【详解】且相互独立，则，,正确.
∵表示事件至少发生一个，表示事件同时发生，
∴，
∴不能等于，错误.
若，则，此时，
∵.
∴.
∴移项得.
∴事件与相互独立，同理可知事件与 ，与也都相互独立.
∴事件和可能相互独立，事件和可能相互独立，错误，正确.
故选：BC
【点睛】关键点点睛：解题的关键是已知独立事件、，可推出事件与，与，与 ，与都相互独立.
32．ABD
【分析】由题意，设出所有的基本事件，根据选项中涉及的事件，表示出其包含的基本事件，利用事件对立与互斥的定义判断即得.
【详解】一名男生A和两名女生B，C在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天，且每天至少有一人去参观博物馆的基本事件有：
，，，，，，
对于A， “周六至少有一名女生去参观博物馆”含，，，，等5个基本事件，
而“周六只有一名男生去参观博物馆”含一个基本事件，故是对立事件，即A正确；
对于B，“周六只有一人去参观博物馆”含，，等3个基本事件，
而“周日只有一人去参观博物馆”含，，等3个基本事件，故是对立事件，即B正确；
对于C，“周六只有一人去参观博物馆”包含，，等3个基本事件，
而“周日有两人去参观博物馆”包含，，等3个基本事件，两者不是互斥事件，故C错误；
对于D，因每人只去一天，故“女生B周六去参观博物馆”与 “女生B周日去参观博物馆”是互斥事件，故D正确．
故选：ABD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)