第7单元三角形、平行四边形和梯形常考易错检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第7单元三角形、平行四边形和梯形常考易错检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-07 21:16:18 | ||
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文档简介
第7单元三角形、平行四边形和梯形常考易错检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．下面各图中，（ ）是不正确的。
A． B．
C． D．
2．数学活动课上，同学们把一根长14cm的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，共有（ ）种不同的剪法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个三角形被遮挡住两个角，露出来的一个角是锐角，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．前三种都对
4．一个三角形的三个内角中至少有两个（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
5．一个三角形的两条边分别长6厘米和10厘米，第三条边最长是（ ）厘米（每边长度均为整厘米数）。
A．3 B．6 C．15 D．17
6．过平行四边形其中一个顶点向对边画高，最多能画（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
二、填空题
7．平行四边形有( )条长度不同的高，梯形有( )条长度相同的高，三角形有( )条高。
8．用三根小棒（取整厘米数）首尾相接围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长9厘米和5厘米，第三根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。
9．王伯伯给自家一块等腰梯形菜地的四周围上栅栏，正好用了120米。已知梯形的上底长20米，一条腰长35米，下底长( )米。
10．将一张长方形纸如图那样折起，已知∠2＝120°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
11．标出下面等腰三角形的腰、底、顶角和底角。
12．在一个三角形中，已知其中两个角分别是32°和43°，则第三个角是( )°，这是( )三角形；等腰三角形的一个顶角是100°，则一个底角是( )°。
三、判断题
13．如果一个三角形中两个锐角的和小于第三个角，那么这个三角形一定是钝角三角形。( )
14．梯形可以画出两条位置不同、长度相等的高。( )
15．梯形、平行四边形和三角形都有无数条高。( )
16．在直角梯形中，只有一个角是直角。( )
17．用两根长3厘米和一根长6厘米的小棒，可以摆成一个等腰三角形。( )
四、计算题
18．求和的度数。
19．求出下图三角形中未知角的度数。
五、解答题
20．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？
21．一张长方形纸，长是28厘米，宽是18厘米，裁成两条直角边都是4厘米的等腰直角三角形小旗，最多能裁多少面？
22．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱。每平方米玻璃的价钱是多少？
23．小刚想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条的长度可能是多少分米？（长度取整分米数）
24．一个等腰三角形中一个角是另一个角的2倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
25．下图三角形ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝35°。
（1）请以BC边为底，画出三角形ABC的一条高。
（2）请算出∠A的度数。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据四边形的分类，三角形的分类进行逐项分析，进行解答。
【详解】A．平行四边形是两组对边都平行，梯形是一组对边平行；平行四边形包括长方形和正方形，不包含梯形；图中关系不正确；
B．长方形包含长方形和正方形，图中关系正确；
C．三角形有锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，图中关系正确；
D．等边三角形是特殊的等腰三角形，图中关系正确。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键要逐项分析出它们的关系，进行解答。
2．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】三边分别为：①2、6、6；②3、5、6；③4、4、6；④5、5、4；共四种剪法。
故答案为：C
【点睛】利用三角形三边的关系进行解答。
3．D
【分析】一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角，所以把三角形的两个角遮住，露出来的一个角是锐角，另外两个角有可能是两个锐角，一个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角，据此解答。
【详解】根据分析这个三角形有可能是锐角三角形，钝角三角形，或直角三角形。
故答案为：D
【点睛】三角形中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形（如最大角是钝角，这个三角形就是钝角三角形）。
4．A
【分析】依据三角形的内角和是180°，假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则可以得出这个三角形的内角和大于180°，所以假设不成立，据此即可解答。
【详解】假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，于是可得这个三角形的内角和大于180°，与三角形内角和等于180°不相符，所以一个三角形中的三个内角中至少有两个锐角。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
5．C
【分析】三角形的三条边需要满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题目可知，这个三角形的第三边需要大于（10－6）且小于（10＋6），据此求出第三条边的取值范围并解答。
【详解】10－6＝4（厘米）
10＋6＝16（厘米）
所以这个三角形的第三条边大于4厘米且小于16厘米，则第三条边最长是15厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
6．A
【分析】平行四边形边上任意一点到对边的距离叫做平行四边形的高。过平行四边形其中一个顶点向对边画高，只能画1条。
【详解】依据分析可知：过平行四边形其中一个顶点向对边画高，只能画1条。
故答案为：A
【点睛】此题考查了平行四边形高的含义和作平行四边形高的方法。
7． 无数 无数 3
【分析】平行四边形的高是指从平行四边形的一条边上的一点向它的对边做一条垂线，这点和垂足间的线段即为平行四边形的高；梯形的高是指从梯形的上底向下底做一条垂线，这点和垂足间的线段即为梯形的高；三角形的高是指从三角形的顶点向对边做垂线，顶点和垂足间的线段即为三角形的高。据此解答。
【详解】平行四边形有（无数）条长度不同的高，梯形有（无数）条长度相同的高，三角形有（3）条高。
【点睛】此题考查平行四边形、三角形、梯形的高的条数。
8． 13 5
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三根小棒的长度＜14厘米
第三根小棒最长13厘米，最短5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
9．30
【分析】等腰梯形的两腰相等，栅栏的长度即为这个梯形的周长，35乘2算出两腰的和，周长减上底，所得差再减两腰的和即可求出下底。
【详解】120－20－35×2
＝120－20－70
＝100－70
＝30（米）
【点睛】栅栏的长度即为梯形周长，周长即梯形4条边的和。
10． 30 60
【分析】观察下图可知，∠1等于∠4，180度减∠2等于∠1与∠4的和，再除以2等于∠1的度数，三角形内角和等于180度，所以180度减∠1，再减90度即等于∠3的度数。
【详解】∠1＝∠4
∠1＝（180°－∠2）÷2
＝（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
∠3＝180°－90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
【点睛】熟练掌握三角形内角和和角的分类知识是解答本题的关键。
11．见详解
【详解】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，不等的那条边叫做底，相等的两个角（即两条腰的对角）叫做底角，剩下的那个角叫做顶角；如下图：
12． 105 钝角 40
【分析】三角形内角和是180°，用180°减去32°和43°，可以算出这个三角形第三个角是（180°－32°－43°）。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断这个三角形是直角三角形还是锐角三角形还是钝角三角形。等腰三角形两腰相等，两底角也相等，用180°减去100°再除以2即可算出这个三角形的底角度数。
【详解】180°－32°－43°
＝148°－43°
＝105°
105°的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
在一个三角形中，已知其中两个角分别是32°和43°，则第三个角是（105）°，这是（钝角）三角形；等腰三角形的一个顶角是100°，则一个底角是（40）°。
【点睛】熟记三角形的内角和是180°和等腰三角形的特征及三角形的分类是解题关键。
13．√
【分析】因为任何一个三角形的三个内角之和都是180度，所以如果两个锐角之和等于第三个角，那么这两个锐角之和与第三个角的度数都是90度。而两个锐角的和小于第三个角，则第三个角的度数大于90°，是一个钝角。则这个三角形是钝角三角形。据此进行判断。
【详解】根据分析可知，一个三角形的两个锐角的和小于第三个角，则第三个角的度数大于90°。因为有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：√。
【点睛】此题考查三角形的内角和是180度。关键是求出第三个角的度数大于90°。
14．√
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。
【详解】根据梯形高的定义可知，从梯形一条底边上不同的点作对边的垂线段都是梯形的高，它们的长度相等，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对梯形的高的定义的掌握和灵活运用。
15．×
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。则梯形有无数条高。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。则平行四边形有无数条高。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。则三角形有三条高。
【详解】梯形和平行四边形有无数条高，三角形有3条高。
故答案为：×。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形和三角形的高，注意三角形只有3条高。
16．×
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，直角梯形有2个直角；所以判断错误。
17．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】3＋3＝6，则长3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒不能组成三角形，也就不能组成一个等腰三角形。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
18．∠1＝40°；∠2＝45°
【分析】如图，∠2和75°的角、60°的角是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去75°再减去60°即是∠2的度数；∠3和60°的角拼成平角，平角＝180°，用180°减去60°即可算出∠3度数，∠1、∠3和20°的角是三角形三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去∠3度数再减去20°即是∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－75°－60°
＝105°－60°
＝45°
180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°－20°
＝60°－20°
＝40°
19．45°
【分析】1平角＝180°，180°减110°即可求出与110°角相邻的角，这个角是这个三角形的一个内角，三角形的内角和是180°，180°减三角形的两个内角即可求出∠B的度数。
【详解】180°－110°＝70°
180°－70°－65°
＝110°－65°
＝45°
【点睛】1平角＝180°，此题的重点是先求出与110°角相邻的角的度数。
20．8厘米、15厘米、15厘米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍。则用周长除以2，求出相邻两条边的长度和。再减去一条边长度，即可求出与其相邻的另一条边的长度。平行四边形的两组对边平行且相等。据此求出另外两条边的长度。
【详解】
如图所示，假设AD＝8厘米。
所以AB＝46÷2－8＝23－8＝15（厘米）
CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。
答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。
【点睛】本题考查了平行四边形的周长公式以及性质。平行四边形的两组对边相等。
21．56面
【分析】边长是4厘米的正方形可以裁成两个直角边都是4厘米的等腰直角三角形，求出长方形的长有几个4厘米，宽有几个4厘米，两者相乘，即可求出一共可以裁的正方形，再乘2就是需要裁的等腰直角三角形。
【详解】28÷4＝7（个），18÷4＝4（个）……2（厘米）
7×4×2
＝28×2
＝56（面）
答：最多能裁56面。
【点睛】此题主要考查平面图形的剪切问题，注意当最后不够4厘米时就不能再裁成直角边是4厘米的等腰直角三角形了。需要舍去。
22．60元
【分析】先运用平行四边形面积公式计算出玻璃的面积，再用90除以玻璃的面积就是每平方米玻璃的价格。
【详解】150×（150－50）
＝150×100
＝15000（平方厘米）
15000平方厘米＝1.5平方米
90÷1.5＝60（元）
答：每平方米玻璃的价钱是60元。
【点睛】本题考查的是平行四边形面积的实际运用，牢记：平行四边形面积＝底×高，计算出平行四边形面积后要注意，需要把单位转换成平方米。
23．3分米、4分米、5分米、6分米或7分米。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】3＋5＝8（分米）
5－3＝2（分米）
2分米＜第三根木条的长度＜8分米
答：第三根木条的长度可能是3分米、4分米、5分米、6分米或7分米。
【点睛】解决此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
24．45°、45°、90°；72°、72°、36°
【分析】一个角是另一个角的2倍，有两种情况，较大的角是顶角或者较大的角是底角，当较大角是顶角时，180°除以4即可求出底角，再用这个度数乘2即可求出顶角的度数；当较大角是底角时，180°除以5即可求出顶角的度数，再用顶角的度数乘2即可求出底角的度数。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
180°÷（1＋2＋2）
＝180°÷5
＝36°
36°×2＝72°
答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是45°、45°、90°，或72°、72°、36°。
【点睛】把握两个内角度数关系，根据三角形内角和是180°来解答。
25．（1）见详解
（2）110°
【分析】（1）从点A作BC边的垂线段即为三角形的高。
（2）AB＝AC，所以∠B＝∠C＝35°，180°减去∠B、∠C的度数，等于∠A的度数。
【详解】（1）
（2）AB＝AC，所以∠B＝∠C＝35°
∠A＝180°－（∠B＋∠C）
＝180°－（35°＋35°）
＝180°－70°
＝110°
【点睛】本题主要考查学生对三角形高的画法和三角形内角和知识的掌握。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．下面各图中，（ ）是不正确的。
A． B．
C． D．
2．数学活动课上，同学们把一根长14cm的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，共有（ ）种不同的剪法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个三角形被遮挡住两个角，露出来的一个角是锐角，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．前三种都对
4．一个三角形的三个内角中至少有两个（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
5．一个三角形的两条边分别长6厘米和10厘米，第三条边最长是（ ）厘米（每边长度均为整厘米数）。
A．3 B．6 C．15 D．17
6．过平行四边形其中一个顶点向对边画高，最多能画（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
二、填空题
7．平行四边形有( )条长度不同的高，梯形有( )条长度相同的高，三角形有( )条高。
8．用三根小棒（取整厘米数）首尾相接围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长9厘米和5厘米，第三根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。
9．王伯伯给自家一块等腰梯形菜地的四周围上栅栏，正好用了120米。已知梯形的上底长20米，一条腰长35米，下底长( )米。
10．将一张长方形纸如图那样折起，已知∠2＝120°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
11．标出下面等腰三角形的腰、底、顶角和底角。
12．在一个三角形中，已知其中两个角分别是32°和43°，则第三个角是( )°，这是( )三角形；等腰三角形的一个顶角是100°，则一个底角是( )°。
三、判断题
13．如果一个三角形中两个锐角的和小于第三个角，那么这个三角形一定是钝角三角形。( )
14．梯形可以画出两条位置不同、长度相等的高。( )
15．梯形、平行四边形和三角形都有无数条高。( )
16．在直角梯形中，只有一个角是直角。( )
17．用两根长3厘米和一根长6厘米的小棒，可以摆成一个等腰三角形。( )
四、计算题
18．求和的度数。
19．求出下图三角形中未知角的度数。
五、解答题
20．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？
21．一张长方形纸，长是28厘米，宽是18厘米，裁成两条直角边都是4厘米的等腰直角三角形小旗，最多能裁多少面？
22．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱。每平方米玻璃的价钱是多少？
23．小刚想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条的长度可能是多少分米？（长度取整分米数）
24．一个等腰三角形中一个角是另一个角的2倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
25．下图三角形ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝35°。
（1）请以BC边为底，画出三角形ABC的一条高。
（2）请算出∠A的度数。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据四边形的分类，三角形的分类进行逐项分析，进行解答。
【详解】A．平行四边形是两组对边都平行，梯形是一组对边平行；平行四边形包括长方形和正方形，不包含梯形；图中关系不正确；
B．长方形包含长方形和正方形，图中关系正确；
C．三角形有锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，图中关系正确；
D．等边三角形是特殊的等腰三角形，图中关系正确。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键要逐项分析出它们的关系，进行解答。
2．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】三边分别为：①2、6、6；②3、5、6；③4、4、6；④5、5、4；共四种剪法。
故答案为：C
【点睛】利用三角形三边的关系进行解答。
3．D
【分析】一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角，所以把三角形的两个角遮住，露出来的一个角是锐角，另外两个角有可能是两个锐角，一个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角，据此解答。
【详解】根据分析这个三角形有可能是锐角三角形，钝角三角形，或直角三角形。
故答案为：D
【点睛】三角形中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形（如最大角是钝角，这个三角形就是钝角三角形）。
4．A
【分析】依据三角形的内角和是180°，假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则可以得出这个三角形的内角和大于180°，所以假设不成立，据此即可解答。
【详解】假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，于是可得这个三角形的内角和大于180°，与三角形内角和等于180°不相符，所以一个三角形中的三个内角中至少有两个锐角。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
5．C
【分析】三角形的三条边需要满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题目可知，这个三角形的第三边需要大于（10－6）且小于（10＋6），据此求出第三条边的取值范围并解答。
【详解】10－6＝4（厘米）
10＋6＝16（厘米）
所以这个三角形的第三条边大于4厘米且小于16厘米，则第三条边最长是15厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
6．A
【分析】平行四边形边上任意一点到对边的距离叫做平行四边形的高。过平行四边形其中一个顶点向对边画高，只能画1条。
【详解】依据分析可知：过平行四边形其中一个顶点向对边画高，只能画1条。
故答案为：A
【点睛】此题考查了平行四边形高的含义和作平行四边形高的方法。
7． 无数 无数 3
【分析】平行四边形的高是指从平行四边形的一条边上的一点向它的对边做一条垂线，这点和垂足间的线段即为平行四边形的高；梯形的高是指从梯形的上底向下底做一条垂线，这点和垂足间的线段即为梯形的高；三角形的高是指从三角形的顶点向对边做垂线，顶点和垂足间的线段即为三角形的高。据此解答。
【详解】平行四边形有（无数）条长度不同的高，梯形有（无数）条长度相同的高，三角形有（3）条高。
【点睛】此题考查平行四边形、三角形、梯形的高的条数。
8． 13 5
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三根小棒的长度＜14厘米
第三根小棒最长13厘米，最短5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
9．30
【分析】等腰梯形的两腰相等，栅栏的长度即为这个梯形的周长，35乘2算出两腰的和，周长减上底，所得差再减两腰的和即可求出下底。
【详解】120－20－35×2
＝120－20－70
＝100－70
＝30（米）
【点睛】栅栏的长度即为梯形周长，周长即梯形4条边的和。
10． 30 60
【分析】观察下图可知，∠1等于∠4，180度减∠2等于∠1与∠4的和，再除以2等于∠1的度数，三角形内角和等于180度，所以180度减∠1，再减90度即等于∠3的度数。
【详解】∠1＝∠4
∠1＝（180°－∠2）÷2
＝（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
∠3＝180°－90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
【点睛】熟练掌握三角形内角和和角的分类知识是解答本题的关键。
11．见详解
【详解】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，不等的那条边叫做底，相等的两个角（即两条腰的对角）叫做底角，剩下的那个角叫做顶角；如下图：
12． 105 钝角 40
【分析】三角形内角和是180°，用180°减去32°和43°，可以算出这个三角形第三个角是（180°－32°－43°）。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断这个三角形是直角三角形还是锐角三角形还是钝角三角形。等腰三角形两腰相等，两底角也相等，用180°减去100°再除以2即可算出这个三角形的底角度数。
【详解】180°－32°－43°
＝148°－43°
＝105°
105°的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
在一个三角形中，已知其中两个角分别是32°和43°，则第三个角是（105）°，这是（钝角）三角形；等腰三角形的一个顶角是100°，则一个底角是（40）°。
【点睛】熟记三角形的内角和是180°和等腰三角形的特征及三角形的分类是解题关键。
13．√
【分析】因为任何一个三角形的三个内角之和都是180度，所以如果两个锐角之和等于第三个角，那么这两个锐角之和与第三个角的度数都是90度。而两个锐角的和小于第三个角，则第三个角的度数大于90°，是一个钝角。则这个三角形是钝角三角形。据此进行判断。
【详解】根据分析可知，一个三角形的两个锐角的和小于第三个角，则第三个角的度数大于90°。因为有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：√。
【点睛】此题考查三角形的内角和是180度。关键是求出第三个角的度数大于90°。
14．√
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。
【详解】根据梯形高的定义可知，从梯形一条底边上不同的点作对边的垂线段都是梯形的高，它们的长度相等，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对梯形的高的定义的掌握和灵活运用。
15．×
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。则梯形有无数条高。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。则平行四边形有无数条高。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。则三角形有三条高。
【详解】梯形和平行四边形有无数条高，三角形有3条高。
故答案为：×。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形和三角形的高，注意三角形只有3条高。
16．×
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，直角梯形有2个直角；所以判断错误。
17．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】3＋3＝6，则长3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒不能组成三角形，也就不能组成一个等腰三角形。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
18．∠1＝40°；∠2＝45°
【分析】如图，∠2和75°的角、60°的角是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去75°再减去60°即是∠2的度数；∠3和60°的角拼成平角，平角＝180°，用180°减去60°即可算出∠3度数，∠1、∠3和20°的角是三角形三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去∠3度数再减去20°即是∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－75°－60°
＝105°－60°
＝45°
180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°－20°
＝60°－20°
＝40°
19．45°
【分析】1平角＝180°，180°减110°即可求出与110°角相邻的角，这个角是这个三角形的一个内角，三角形的内角和是180°，180°减三角形的两个内角即可求出∠B的度数。
【详解】180°－110°＝70°
180°－70°－65°
＝110°－65°
＝45°
【点睛】1平角＝180°，此题的重点是先求出与110°角相邻的角的度数。
20．8厘米、15厘米、15厘米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍。则用周长除以2，求出相邻两条边的长度和。再减去一条边长度，即可求出与其相邻的另一条边的长度。平行四边形的两组对边平行且相等。据此求出另外两条边的长度。
【详解】
如图所示，假设AD＝8厘米。
所以AB＝46÷2－8＝23－8＝15（厘米）
CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。
答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。
【点睛】本题考查了平行四边形的周长公式以及性质。平行四边形的两组对边相等。
21．56面
【分析】边长是4厘米的正方形可以裁成两个直角边都是4厘米的等腰直角三角形，求出长方形的长有几个4厘米，宽有几个4厘米，两者相乘，即可求出一共可以裁的正方形，再乘2就是需要裁的等腰直角三角形。
【详解】28÷4＝7（个），18÷4＝4（个）……2（厘米）
7×4×2
＝28×2
＝56（面）
答：最多能裁56面。
【点睛】此题主要考查平面图形的剪切问题，注意当最后不够4厘米时就不能再裁成直角边是4厘米的等腰直角三角形了。需要舍去。
22．60元
【分析】先运用平行四边形面积公式计算出玻璃的面积，再用90除以玻璃的面积就是每平方米玻璃的价格。
【详解】150×（150－50）
＝150×100
＝15000（平方厘米）
15000平方厘米＝1.5平方米
90÷1.5＝60（元）
答：每平方米玻璃的价钱是60元。
【点睛】本题考查的是平行四边形面积的实际运用，牢记：平行四边形面积＝底×高，计算出平行四边形面积后要注意，需要把单位转换成平方米。
23．3分米、4分米、5分米、6分米或7分米。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】3＋5＝8（分米）
5－3＝2（分米）
2分米＜第三根木条的长度＜8分米
答：第三根木条的长度可能是3分米、4分米、5分米、6分米或7分米。
【点睛】解决此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
24．45°、45°、90°；72°、72°、36°
【分析】一个角是另一个角的2倍，有两种情况，较大的角是顶角或者较大的角是底角，当较大角是顶角时，180°除以4即可求出底角，再用这个度数乘2即可求出顶角的度数；当较大角是底角时，180°除以5即可求出顶角的度数，再用顶角的度数乘2即可求出底角的度数。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
180°÷（1＋2＋2）
＝180°÷5
＝36°
36°×2＝72°
答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是45°、45°、90°，或72°、72°、36°。
【点睛】把握两个内角度数关系，根据三角形内角和是180°来解答。
25．（1）见详解
（2）110°
【分析】（1）从点A作BC边的垂线段即为三角形的高。
（2）AB＝AC，所以∠B＝∠C＝35°，180°减去∠B、∠C的度数，等于∠A的度数。
【详解】（1）
（2）AB＝AC，所以∠B＝∠C＝35°
∠A＝180°－（∠B＋∠C）
＝180°－（35°＋35°）
＝180°－70°
＝110°
【点睛】本题主要考查学生对三角形高的画法和三角形内角和知识的掌握。
答案第1页，共2页
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