一元一次方程的应用
【学习目标】
1、（一）知识目标：1、（1）理解行程问题中路程、速度、时间以及工程问题中工作总量、工作效率、工作时间以及它们之间的关系。
（2）、能根据题意找出等量关系并列出方程。
2、情感目标：在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。
3、能力目标：通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。
【学习过程】
一、学前准备
发现生活中的问题：
小组问题一：
我家距离学校2000米，周一早上去学校发现数学课本没有带，联系妈妈骑自行车给我送学校，妈妈的速度是60米每分钟，为了节省时间，我同时从学校回家，速度为40米每分钟，几分钟后我会在中途与妈妈相遇？
小组问题二：
早上值日，打扫卫生区，三组单独打扫20分钟可以完成，四组单独打扫,30分钟可以完成．现由两组合作7分钟后，余下部分由四组完成，还需多少分钟？
二、探究活动
（一）自主学习一
独立解决小组问题一，小组讨论结果。
归纳列方程解应用题的基本步骤。
1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
2、找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
3、设：设未知数
4、列：根据这个相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；[来源:21世纪教育网]
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值；
6、验：检验所求解是否符合题意；
7、答：写出答语（包括单位名称）。
（二）合作交流一
1、行程问题中设计的基本量有 、 、 、
这三个量的基本关系是：路程= × ；
时间=
速度=，已知两个，可求出第三个。
2、规范步骤
解 ：设x分钟后我会在中途与妈妈相遇,根据题意，得
60X+40X=2000
解这个方程，得x=20
经检验x=20 符合题意。
答：20分钟后我会在中途与妈妈相遇.
3、题组练习一：
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
（三）自主学习二
小组问题二：
早上值日，打扫卫生区，三组单独打扫20分钟可以完成，四组单独打扫,30分钟可以完成．现由两组合作7分钟后，余下部分由四组完成，还需多少分钟？
（四）合作交流二
1、工程问题中涉及的量有 、 、 。
这三个量的基本关系是：工作量= × ；[来源:21世纪教育网]
其中工作量没有具体数值时，常设为 ，工作总量=各部分工作量的和
2、规范步骤
解:设四组完成，还需x分钟,根据题意，得
解这个方程，得x=12.5
经检验x=12.5 符合题意。
答：四组完成，还需12.5分钟。
3、题组练习二：
用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 。如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
三、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
四、达标测试
1、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出，每小时行96千米，两列火车同时开出，相向而行，（快车在后）几小时后快车能追上慢车？
2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
五、布置作业
课本习题1、2
评测练习
一、本课解决问题
小组问题一：
我家距离学校2000米，周一早上去学校发现数学课本没有带，联系妈妈骑自行车给我送学校，妈妈的速度是60米每分钟，为了节省时间，我同时从学校回家，速度为40米每分钟，几分钟后我会在中途与妈妈相遇？
小组问题二：
早上值日，打扫卫生区，三组单独打扫20分钟可以完成，四组单独打扫,30分钟可以完成．现由两组合作7分钟后，余下部分由四组完成，还需多少分钟？
二、本课课堂练习
题组练习一：
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
题组练习二：
用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 。如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
三、评测练习
1、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出，每小时行96千米，两列火车同时开出，相向而行，（快车在后）几小时后快车能追上慢车？
2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
四、拓展延伸（课后作业）：
问题：甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出，每小时行96千米。
①、两辆火车同时开出，相向而行，几小时后相遇？
②、两列火车同时开出，相背而行，几小时后两车相距420千米？
课件19张PPT。 学习目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。我家距离学校2000米，周一早上去学校发现数学课本没有带，联系妈妈骑自行车给我送学校，妈妈的速度是60米每分钟，为了节省时间，我同时从学校回家，速度为40米每分钟，几分钟后我会在中途与妈妈相遇？
妈妈走的路程我走的路程家与离学校的距离2000米问题分析数量关系：路程=速度×时间相等关系：妈妈走的路程+我走的路程= 2000运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知 量及数量关系;4.列方程:根据相等关系列出方程;5.解方程：求得方程的解;7.答：写出答语. 3.设元:设未知数，并用其表示其他未知量； 2.找 相等关系:找出题目中的相等关系;6.验：检验方程的解是否正确、符合题意;解 ：设x分钟后我会在中途与妈妈相遇,根据题意，得 60X+40X=2000解这个方程，得x=20答：20分钟后我会在中途与妈妈相遇.新知感悟经检验x=20 符合题意。某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？速度、路程、时间之间有什么关系？骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________若设目的地距学校x千米，填表xx945解 设 目的地距学校多少x千米，那么骑自行车
所用时间为 ，乘汽车所用时间为 。根据题意，得 解这个方程，得x=7.5答：目的地距学校7.5千米。实践体验经检验x=7.5 符合题意。如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：骑自行车40分行程骑自行车x 小时行程乘汽车x 小时行程 。解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得解这个方程，得（千米）所以，目的地距学校7.5千米。汽车行程=自行车行程。某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？早上值日，打扫卫生区，三组单独打扫20分钟可以完成，四组单独打扫,30分钟可以完成．现由两组合作7分钟后，余下部分由四组完成，还需多少分钟？
三组7分钟做的四组7分钟做的做完全部工作 1问题分析数量关系：工作总量=工作效率×工作时间相等关系：三组7分钟做的+四组7分钟做的
+四组x分钟做的=工作总量1四组x分钟做的解:设四组完成，还需x分钟,根据题意，得。解这个方程，得x=12.5答：四组完成，还需12.5分钟。经检验x=12.5 符合题意。新知感悟用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 。
如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得
解这个方程，得
答：两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”实践体验经检验 符合题意。达标训练：
1、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出，每小时行96千米，两列火车同时开出，同向而行，（快车在后）几小时后快车能追上慢车？
2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
解: 设X小时后快车能追上慢车,根据题意，得
96x-72x=252
解这个方程，得x=10.5
经检验x=10.5 符合题意
答：10.5小时后快车能追上慢车
解：还需x小时完成，根据题意，得
解这个方程，得x=2.2
经检验x=2.2 符合题意
答：还需2.2小时完成。
拓展延伸！问题：甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出，每小时行96千米。
①、两辆火车同时开出，相向而行，几小时后相遇？
②、两列火车同时开出，相背而行，几小时后两车相距420千米？
运用方程解决实际问题的基本步骤是什么？自己来小结一下吧！小结再见
