课件21张PPT。第2章图形的轴对称 2.6 等腰三角形(1)青岛版八年级数学上册课前准备学具准备：
在半透明的纸上用尺规任作一个等腰三角形，记为△ABC，并剪下来。知识准备：
等腰三角形的有关概念。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边回顾学习目标1.探索并掌握等腰三角形的性质：①轴对称性②两底角相等③三线合一，并会证明性质②③。
2.能灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题。实验与探究如图,将你手中的等腰三角形ABC对折,使两腰AB与AC所
在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为D，你有什么新
的发现？根据你的发现，完成导案（一）的（1）至（6）自主探究思考：
1、等腰三角形是轴对称图形吗？
2、∠B与∠C相等吗？为什么？
3、 ∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
4、折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系？
5、线段BD与线段CD的长相等吗？
6、折痕所在的直线AD具有怎样的性质？归纳总结①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿
②等腰三角形的两个底角＿＿（等边对等角）。③等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿
及＿＿＿＿＿＿＿＿重合（三线合一）。底边的垂直平分线相等底边上的高底边上的中线顶角的平分线思考：这样通过观察得出的结论一定可靠吗？我们还需要通过严密的逻辑推理加以证实。求证：等腰三角形两个底角相等。已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三用几何语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）结论：等腰三角形的两个底角相等。解后反思： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能得到哪些结论?
等腰三角形顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线重合（三线合一）。几何语言：
①∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD （已知）
∴BD=CD, AD⊥BC （三线合一）
② ∵AB=AC,AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD（三线合一）
③ ∵AB=AC, BD=CD （已知）
∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC （三线合一）结论温馨提示：本性质是“知一推二”，在用这一性质解题时，需要哪一个结论就写出哪一个结论，没必要都写出来。知识应用例1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC。
（1）求∠ADB的度数。
（2）若∠BAC= 1000 ，求∠B，∠C的度数。
（3）若BC=3cm,求BD的长。例2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形吗？
已知：线段a,h
求作：△ABC，使AC=BC,且AB=a，CD=h知识应用ha分析：1.对于作图题，我们通常怎样 来寻找思路？2、要完成这个作图，应先画 ，再画 ，最后 随堂练习1.如果等腰三角形的一个底角是500,它的顶角=＿2.如果等腰三角形的一个内角是500,则它的另外两个角
=＿＿3.如果等腰三角形的一个内角是1000,则它的另外两个角=＿＿4.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，BD是AC边上的高，∠EAD= 200 ，
则∠ABD= ＿＿谈谈你的收获！课堂小结(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是
底边的垂直平分线。
(2)等腰三角形的两个底角相等。
(3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角
的平分线重合。思想方面：等腰三角形中的分类讨论思想知识方面：等腰三角形的性质布置作业1、上网搜索http://www.mathschina.com?了解等腰三角形中的数学思想。
2、配套练习册第18页5至8题。
山东省临朐县辛寨初级中学录制2.6 等腰三角形（1）教学设计
【学习目标】
1、通过实验操作，猜想等腰三角形的性质，并能根据猜想给出合理的理论推导，进一步明确几何命题的证明过程及几何定理的得出。
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。
4、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。?
【学习重点、难点】
重点：等腰三角形的性质。
难点：等腰三角形的性质及探索过程
【学具准备】等腰三角形的半透明纸片
【学习过程】
（一）动手操作，实验探究
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你有什么新发现？
你发现了什么？尝试归纳、概括，并与同伴交流，结合刚才你的发现，思考：
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？ .
（2）∠B与∠C相等吗？为什么？
（3）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
（4）折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？
（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
（6）折痕所在直线AD具有怎样的性质？
由此，我们可以得到等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是
（2）等腰三角形两个_________相等。（即等边对等角）
（3）等腰三角形的____________、___________、_________互相重合（三线合一）
你能用推理的方法证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？试试看。
已知：
求证：
证明：
解后反思：通过以上的证明，你认为还可以证明什么结论？
结论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合（三线合一）
几何语言：
①∵AB=AC,AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD（三线合一）
② ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD （已知）
∴BD=CD, AD⊥BC （三线合一）
③ ∵AB=AC, BD=CD （已知）
∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC （三线合一）
（二）知识应用
例1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC。
（1）求∠ADB的度数。
（2）若∠BAC= 1000 ，求∠B，∠C的度数。
（3）若BC=3cm,求BD的长。
(三) 合作交流，共同探索
根据等腰三角形的性质作图：
例2、已知底边及底边上的高作等腰三角形。
已知：底边a、及底边上的高h。（画出两条线段a、h）
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h。
小组交流：
问题1：要完成这个作图，先作出 ，
再 ，最后 。
问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？
请你写出作法，并独立完成作图。
(四)课内巩固
（五）反思提高
收获筐
问题箱
（六）布置作业
配套练习册第18页5-8题。
《等腰三角形1》课标分析
《2011版数学课程标准》对等腰三角形的要求是：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角的角平分线重合。探索并证明等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于600，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是600的等腰三角形）是等边三角形。
本节课是等腰三角形的性质的第一课时，青岛版教材对本节课的要求是：掌握等腰三角形的性质，能利用等腰三角形的性质解决相关问题，由于本册教材的编排主要体现了分解难点，螺旋式上升的原则，故将等腰三角形的性质定理的证明放在了第5章《几何证明初步》中，所以，教材在本节中并没有出现“性质定理”这样的字眼，而是通过“实验与探究”的形式让学生总结出并能利用，鉴于对《课标》的分析，我个人认为应该将定理的证明及得出整合起来学习，这样更能体现知识的完整性，并有利于学生的整体构建。所以，我将本节内容进行了整合，通过课堂反应来看，效果还是很不错的。
《等腰三角形1》教材分析
一、 教材内容：《等腰三角形》是青岛版八年级数学上册第2章《图形的轴对称》中的第6节内容，本节教材是一节整合内容，即在原青岛版教材的基础上，将第5章《几何证明初步》中定理的证明整合在了一起，同时，本节课是在前面学习了图形的轴对称，轴对称的基本性质，轴对称图形及线段的垂直平分线，角平分线的性质的基础上安排的，主要介绍了等腰三角形的性质定理和定理的证明过程以及定理的运用，综合性较强，但内容的安排与前面的线段的垂直平分线，角平分线的性质等内容是一致的，都是按照“实验操作 大胆猜想 理论验证”这样的模型来学习的，学生较易掌握。
二、 教材地位和作用：从知识结构讲，本节内容是在全等三角形之后，进而作为特殊三角形的开端，为以后进一步学习特殊四边形，完善直线形打下伏笔。教材编排体现了由直观几何的过渡，充分体现了数学知识前后的紧密相关性、连续性和体系性。等腰三角形的重要特征是轴对称性，而轴对称图形的概念是平面几何最重要的概念之一，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对称性奠定了基础。《2011版数学课程标准》明确要求了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角的角平分线重合。
三、 教学目标：
1、通过实验操作，猜想等腰三角形的性质，并能根据猜想给出合理的理论推导，进一步明确几何命题的证明过程及几何定理的得出。
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。
4、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。?
四 、 本节课的重点是等腰三角形的性质的得出及应用，理由如下：概念是反映客观对象的本质的、属性的思维形式，是认识的高级产物，而初中学生正处于由形象思维逐渐向抽象思维过渡的阶段，对理解突然产生的概念有一定的困难。现代认知学认为，揭示知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的。通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神。
五、 本节课的难点是。因为轴对称图形等腰三角形的性质的得出。包括了图形的运动变换思想，不容易被学生理解、接受。若利用“几何画板”制作课件给予演示，就能形象地展示图形翻折的过程，突破因知识的运动而产生的难点；另外还可通过学生动手操作、亲身体验，增强直观效果，突破因知识抽象带来的难点。
六、 教法分析：在设计教学时，主要贯两个基本思想。（1）树立以发展为本的思想，创设以学生为中心，有利于学生主体作用发挥的课堂教学环境，让学生得到全面发展，使学生想创新、敢创新、难创新，逐渐形成创新的意识和能力。（2）坚持合作创新原则。将教学创新与学法有机结合起来，使学生在更广阔的学习园地内创新学习。本节课采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、研究发现法。
《等腰三角形1》学情分析
本节是在学生学习了图形的轴对称，轴对称的基本性质，轴对称图形及线段的垂直平分线，角平分线的性质的基础上安排的，而在学习线段的垂直平分线和角的平分线的性质时，学生按照 “实验操作 ----- 大胆猜想----- 理论验证”这一基本模型来学习的，按照此建模过程，学生会很自然的发现等腰三角形的性质，并通过严密的逻辑推理加以论证，使本节课顺利达标。
《等腰三角形1》课后反思
因为本节课是一节整合课，即在原青岛版教材的基础上，将第5章《几何证明初步》中定理的证明与第2章《轴对称图形》整合在了一起。由于在此之前，学生已经学习了图形的轴对称，轴对称的基本性质，轴对称图形及线段的垂直平分线，角平分线的性质等内容，对于本章内容的学习已经构建起了认知体系，在此基础上来学习等腰三角形的性质定理和定理的证明过程以及定理的运用就比较容易了，从学生的课堂表现来看，本节课达标率还是挺高的，学生掌握的较好。但由于受课堂内容较多的影响，反馈目标题组较少，使得优生得不到优培，这是本节课的不足之处，鉴于此，以后在设计反馈题组时尽量做到分层设计，这样有利于满足不同层次学生的需求
《等腰三角形1》观评记录
自评：《等腰三角形》是青岛版八年级数学上册第2章《图形的轴对称》中的第6节内容，本节教材是一节整合内容，即在原青岛版教材的基础上，将第5章《几何证明初步》中定理的证明整合在了一起，同时，本节课是在前面学习了图形的轴对称，轴对称的基本性质，轴对称图形及线段的垂直平分线，角平分线的性质的基础上安排的，主要介绍了等腰三角形的性质定理和定理的证明过程以及定理的运用，综合性较强，但内容的安排与前面的线段的垂直平分线，角平分线的性质等内容是一致的，都是按照“实验操作------大胆猜想------理论验证”这样的模型来学习的，即：先让学生利用课前准备好的等腰三角形纸片通过对折等实践操作，让学生猜想等腰三角形有哪些性质，再鼓励学生用语言描述，进而根据语言叙述给出合理的几何证明，这里我进一步引导学生如何证明文字命题：画出图形，写出已知求证，再给出证明。通过课堂来看，学生的学习效果还是比较理想的，课堂达标率较高。
李晓杰老师：本节课虽是一节整合课，但赵老师上的有声有色，游刃有余，学生学得不慌不忙，津津有味，整节课环节紧凑，有条不紊，每一个知识点都进行的很顺利，课堂达标率高，是一节非常成功的课。
刘爱玲老师：本节课目标设计合理，切合学生的发展，针对目标，赵老师合理设计了达标检测，尽管题组数量不多，但足以能检测出学生的学习情况，针对学习目标和反馈目标，赵老师设计了合理的达标过程：实验操作----大胆猜想-----合理论证，这一环节适合学生发展，切合学生实际，是一节较成功的课。
《等腰三角形1》效果分析
通过本节课的学习，学生的课堂参与度极高，通过达标检测，发现学生的达标情况比较理想，课堂的达标练习针对课程标准而设计，分别检测了等腰三角形的性质定理1，性质定理2及等腰三角形中的分类讨论思想，90%以上的学生都能顺利达标。
等腰三角形（1）评测练习
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
3．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（ ）
Ａ．6㎝ Ｂ．10㎝ Ｃ．6㎝或10㎝ Ｄ．14㎝
4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
6．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
二、填空题
7．等腰△ABC的一内角是60°，则顶角是________度．
8．等腰三角形“三线合一”是指___________．
9．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
10．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
11．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．
三、解答题
12．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．
13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
14．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，
求证：PD=PE.
四、探究题
15．如图，CD是△ABC的中线，且CD= AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
