第八单元：数学广角——搭配（二）单元复习课件(共28张PPT)人教版三年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第八单元：数学广角——搭配（二）单元复习课件(共28张PPT)人教版三年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-09 11:25:36 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
数学广角：搭配（二）
复习专题
人教版三年级数学下册
1
稍复杂的排列问题
2
搭配问题
3
组合问题
数学广角：搭配（二）
稍复杂的排列问题
数字组数问题
解决排列问题的方法
搭配问题
上下装的搭配问题
解决搭配问题的方法
简单的组合问题
握手问题
解决组合问题的方法
1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
1
稍复杂的排列问题
【例1】用 1、3、6、8 能组成（ ）个不同的两位数。
当十位是1时，个位可以是3、6、8，组成13、16、18；
当十位是3时，个位可以是1、6、8，组成31、36、38；
当十位是6时，个位可以是1、3、8，组成61、63、68；
当十位是8时，个位可以是1、3、6，组成81、83、86，
所以一共可以组成12个不同的两位数。
12
数字组数问题
【例2】用 2、4、6、8、1组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位是双数的两位数。
个位是双数（即偶数），那么个位可以是2、4、6、8。
当个位是2时，可以组成42、62、82、12；
当个位是4时，可以组成24、64、84、14；
当个位是6时，可以组成26、46、86、16；
当个位是8时，可以组成28、48、68、18，共16个。
16
【例3】小鲁的密码锁的密码是一个两位数，十位是2、3、7三个数字中的一个，个位是0、1、5、6、8四个数字中的一个。密码共有（ ）种可能。
当十位是2时，可能的密码有20、21、25、26、28；
当十位是3时，可能的密码有30、31、35、36、38；
当十位是7时，可能的密码有70、71、75、76、78。
一共有5＋5＋5＝15（种）
15
【例4】从 2、3、5 、9中任意选取两个数求和，有（ ）种可能。
选2和3，和为2＋3＝5；
选2和5，和为2＋5＝7；
选2和9，和为2＋9＝11；
选3和5，和为3＋5＝8；
选3和9，和为3＋9＝12；
选5和9，和为5＋9＝14。共有6种可能。
6
【例5】小昕和3位好朋友站一排合影，小昕站在最左边，其他人位置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。
小昕站在最左边固定了，只需要考虑其他3位好朋友的排列顺序。第一个位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，可得一共有3×2×1＝6（种）不同的站法。
6
排队问题
【例6】A、B、C、D四个人一起排队，有（ ）种不同的排法。
固定A在第一位，有ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB这6种；
固定B在第一位，有BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDAC、BDCA这6种；
固定C在第一位，有CABD、CADB、CBAD、CBDA、CDAB、CDBA这6种；
固定D在第一位，有DABC、DACB、DBAC、DBCA、DCAB、DCBA这6种，
一共有6×4＝24种不同的排法
6
2
搭配问题
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
【例7】上衣有红、黄、蓝三种颜色，裤子有黑、白两种颜色。搭配一套衣服，共有（ ）种可能。
当上衣是红色时，有红黑、红白这2种可能；
当上衣是黄色时，有黄黑、黄白这2种可能；
当上衣是蓝色时，有蓝黑、蓝白这2种可能。
所以一共有2＋2＋2＝6（种）。
6
【例8】妈妈有4双不同的鞋子和3个不同的包包，出门时必须穿一双鞋子背一个包包，一共有（ ）种不同的搭配。
第一双鞋配第一个包；
第一双鞋配第二个包；
第一双鞋配第三个包；
第二双鞋配第一个包；
第二双鞋配第二个包；
第二双鞋配第三个包；
第三双鞋配第一个包；
12
第三双鞋配第二个包；
第三双鞋配第三个包；
第四双鞋配第一个包；
第四双鞋配第二个包；
第四双鞋配第三个包。
一共有4×3＝12（种）
【例9】有果汁、可乐、包子、烧麦、蛋挞、三明治，如果饮料和点心只能各选一种，有（ ）种不同的搭配。
从2种饮料中选一种有2种选法，从5种点心中选一种有5种选法，共有不同搭配2×5＝10（种），具体为：果汁和包子、果汁和烧麦、果汁和蛋挞、果汁和三明治、可乐和包子、可乐和烧麦、可乐和蛋挞、可乐和三明治、果汁和三明治、可乐和三明治。
10
3
组合问题
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。
【例10】6个小朋友握手，每人都要与其他人握一次手，他们共要握（ ）次。
第一个小朋友要和其他5个小朋友握手，第二个小朋友因为已经和第一个握过了，所以只需和剩下的4个小朋友握手，第三个小朋友只需和剩下的3个小朋友握手，第四个小朋友只需和剩下的 2 个小朋友握手，第五个小朋友只需和剩下的1个小朋友握手，总共握手次数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。
15
握手问题
【例11】把月季花、百合花、康乃馨和向日葵四种花插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）。有（ ）种不同的插法。
用月季花分别和百合花、康乃馨、向日葵搭配，这是3种；
百合花再和康乃馨搭配，这是1种；
百合花再和向日葵搭配，这是1种；
康乃馨再和向日葵搭配，这是1种。
所以一共有3＋1＋1＋1＝6（种）。
6
【例12】有7位同学，每2人合照一张相，一共可以照（ ）张两人照。
可以让这6位同学分别编号为A、B、C、D、E、F、G。
那么A同学可以和B、C、D、E、F、G合照，共6张；
B同学已经和A照过了，就可以和C、D、E、F、G合照，共5张；
C同学可以和D、E、F、G合照，4张；
D同学可以和E、F、G合照，共3张；
E同学可以和F、G合照，共2张；
F同学可以和G合照，共1张。
所以一共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（张）。
21
【例13】有8支参赛队参加了辩论比赛，每两支参赛队比一场，一共要比多少场？
用A、B、C、D、E、F、G、H这8个字母来代表8支参赛队。
A队要和其他7支队伍分别比一场，即AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH，共7场；
B队只需和剩下的6支队伍比，即BC、BD、BE、BF、BG、BH，共6场；
C队只需和剩下的5支队伍比，即CD、CE、CF、CG、CH，共5场；
D队只需和剩下的4支队伍比，即DE、DF、DG、DH，共4场；
E队只需和剩下的3支队伍比，即EF、EG、EH，共3场；
F队只需和剩下的2支队伍比，即FG、FH，共2场；
G队只需和H队比一场，即GH。
所以一共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场）。
【例14】两个地铁站之间另外有7个站，则这9个站中有（ ）种不同的乘车路线。
第一个站到后面8个站的路线：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI，共8种；
第二个站到后面7个站的路线：BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI，共7种；
第三个站到后面6个站的路线：CD、CE、CF、CG、CH、CI，共6种；
第四个站到后面5个站的路线：DE、DF、DG、DH、DI，共5种；
第五个站到后面4个站的路线：EF、EG、EH、EI，共4种；
第六个站到后面3个站的路线：FG、FH、FI，共3种；
第七个站到后面 2 个站的路线：GH、GI，共2种；
第八个站到后面 1 个站的路线：HI，共1种；
总路线数：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）。
车站、车票问题
36
【例15】在甲地到乙地的铁路沿线上共有6站。请问铁路部门要为这趟列车准备多少种单程车票？
从A站出发：AB、AC、AD、AE、AF，共5种；
从B站出发：BC、BD、BE、BF，共4种；
从C站出发：CD、CE、CF，共3种；
从D站出发：DE、DF，共2种；
从E站出发：EF，共1种；
5＋4＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（种）
答：铁路部门要为这趟列车准备15种单程车票。
【例16】把6个相同的礼物全部分给3个小朋友，要使每人都分到礼物，则一共有（ ）种不同的方法。
要使每个小朋友都分到礼物，则每个小朋友至少有1个礼物，最多有3个礼物，这样分就有：（1，1，4）、(1, 2, 3) 、 （1，3，2）、(1, 4, 1) 、(2, 1, 3) 、 (2, 2, 2) 、（2，3，1）、（3，1，2） 、 (3, 2, 1) 、（4，1，1），共有10种。
10
稍复杂组合问题
【例17】A、B、C、D，4人排队，A不站在第一位，B不站在第二位，C不站在第三位，D不站在第四位。一共有（ ）种不同的排法。
当B站在第一位时，可能的排列有BCDA、BADC、BDAC；
当C站在第一位时，可能的排列有CDAB、CADB、CDBA；
当D站在第一位时，可能的排列有DABC、DCAB、DCBA。
一共有9种不同的排法。
9
1、小荔有3顶帽子和4条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。
把3顶帽子分别记为甲帽、乙帽、丙帽，4条裤子分别记为A 裤、B裤、C裤、D裤。则搭配方法有：甲帽和A裤、甲帽和B裤、甲帽和C裤、甲帽和D裤、乙帽和A裤、乙帽和B裤、乙帽和C裤、乙帽和D裤、丙帽和A裤、丙帽和B裤、丙帽和C裤、丙帽和D裤，共12种不同的搭配方法。
12
2、鸣鸣在同学聚会中和每个人都拥抱了一次，一共拥抱了8次，那么参加聚会的一共有（ ）人。
鸣鸣拥抱了8次，说明除了鸣鸣外有8个人，再加上鸣鸣自己，参加聚会的一共有9人。
9
3、按下面要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。
（1）小于1的一位小数可以组成（ ）个。
（1）小于1的一位小数，整数部分只能是0，然后另一个数字在十分位，从2、5、8 中选一个。
可以组成 0.2、0.5、0.8，共3个。
3
3、按下面要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。
（2）大于5的一位小数可以组成（ ）个。
（2）大于5的一位小数，整数部分可以是5或8，然后另一个数字在十分位，分别组合。
可以组成5.2、5.8、8.2、8.5，共4个。
4
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！
数学广角：搭配（二）
复习专题
人教版三年级数学下册
1
稍复杂的排列问题
2
搭配问题
3
组合问题
数学广角：搭配（二）
稍复杂的排列问题
数字组数问题
解决排列问题的方法
搭配问题
上下装的搭配问题
解决搭配问题的方法
简单的组合问题
握手问题
解决组合问题的方法
1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
1
稍复杂的排列问题
【例1】用 1、3、6、8 能组成（ ）个不同的两位数。
当十位是1时，个位可以是3、6、8，组成13、16、18；
当十位是3时，个位可以是1、6、8，组成31、36、38；
当十位是6时，个位可以是1、3、8，组成61、63、68；
当十位是8时，个位可以是1、3、6，组成81、83、86，
所以一共可以组成12个不同的两位数。
12
数字组数问题
【例2】用 2、4、6、8、1组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位是双数的两位数。
个位是双数（即偶数），那么个位可以是2、4、6、8。
当个位是2时，可以组成42、62、82、12；
当个位是4时，可以组成24、64、84、14；
当个位是6时，可以组成26、46、86、16；
当个位是8时，可以组成28、48、68、18，共16个。
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【例3】小鲁的密码锁的密码是一个两位数，十位是2、3、7三个数字中的一个，个位是0、1、5、6、8四个数字中的一个。密码共有（ ）种可能。
当十位是2时，可能的密码有20、21、25、26、28；
当十位是3时，可能的密码有30、31、35、36、38；
当十位是7时，可能的密码有70、71、75、76、78。
一共有5＋5＋5＝15（种）
15
【例4】从 2、3、5 、9中任意选取两个数求和，有（ ）种可能。
选2和3，和为2＋3＝5；
选2和5，和为2＋5＝7；
选2和9，和为2＋9＝11；
选3和5，和为3＋5＝8；
选3和9，和为3＋9＝12；
选5和9，和为5＋9＝14。共有6种可能。
6
【例5】小昕和3位好朋友站一排合影，小昕站在最左边，其他人位置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。
小昕站在最左边固定了，只需要考虑其他3位好朋友的排列顺序。第一个位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，可得一共有3×2×1＝6（种）不同的站法。
6
排队问题
【例6】A、B、C、D四个人一起排队，有（ ）种不同的排法。
固定A在第一位，有ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB这6种；
固定B在第一位，有BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDAC、BDCA这6种；
固定C在第一位，有CABD、CADB、CBAD、CBDA、CDAB、CDBA这6种；
固定D在第一位，有DABC、DACB、DBAC、DBCA、DCAB、DCBA这6种，
一共有6×4＝24种不同的排法
6
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搭配问题
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
【例7】上衣有红、黄、蓝三种颜色，裤子有黑、白两种颜色。搭配一套衣服，共有（ ）种可能。
当上衣是红色时，有红黑、红白这2种可能；
当上衣是黄色时，有黄黑、黄白这2种可能；
当上衣是蓝色时，有蓝黑、蓝白这2种可能。
所以一共有2＋2＋2＝6（种）。
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【例8】妈妈有4双不同的鞋子和3个不同的包包，出门时必须穿一双鞋子背一个包包，一共有（ ）种不同的搭配。
第一双鞋配第一个包；
第一双鞋配第二个包；
第一双鞋配第三个包；
第二双鞋配第一个包；
第二双鞋配第二个包；
第二双鞋配第三个包；
第三双鞋配第一个包；
12
第三双鞋配第二个包；
第三双鞋配第三个包；
第四双鞋配第一个包；
第四双鞋配第二个包；
第四双鞋配第三个包。
一共有4×3＝12（种）
【例9】有果汁、可乐、包子、烧麦、蛋挞、三明治，如果饮料和点心只能各选一种，有（ ）种不同的搭配。
从2种饮料中选一种有2种选法，从5种点心中选一种有5种选法，共有不同搭配2×5＝10（种），具体为：果汁和包子、果汁和烧麦、果汁和蛋挞、果汁和三明治、可乐和包子、可乐和烧麦、可乐和蛋挞、可乐和三明治、果汁和三明治、可乐和三明治。
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组合问题
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。
【例10】6个小朋友握手，每人都要与其他人握一次手，他们共要握（ ）次。
第一个小朋友要和其他5个小朋友握手，第二个小朋友因为已经和第一个握过了，所以只需和剩下的4个小朋友握手，第三个小朋友只需和剩下的3个小朋友握手，第四个小朋友只需和剩下的 2 个小朋友握手，第五个小朋友只需和剩下的1个小朋友握手，总共握手次数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。
15
握手问题
【例11】把月季花、百合花、康乃馨和向日葵四种花插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）。有（ ）种不同的插法。
用月季花分别和百合花、康乃馨、向日葵搭配，这是3种；
百合花再和康乃馨搭配，这是1种；
百合花再和向日葵搭配，这是1种；
康乃馨再和向日葵搭配，这是1种。
所以一共有3＋1＋1＋1＝6（种）。
6
【例12】有7位同学，每2人合照一张相，一共可以照（ ）张两人照。
可以让这6位同学分别编号为A、B、C、D、E、F、G。
那么A同学可以和B、C、D、E、F、G合照，共6张；
B同学已经和A照过了，就可以和C、D、E、F、G合照，共5张；
C同学可以和D、E、F、G合照，4张；
D同学可以和E、F、G合照，共3张；
E同学可以和F、G合照，共2张；
F同学可以和G合照，共1张。
所以一共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（张）。
21
【例13】有8支参赛队参加了辩论比赛，每两支参赛队比一场，一共要比多少场？
用A、B、C、D、E、F、G、H这8个字母来代表8支参赛队。
A队要和其他7支队伍分别比一场，即AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH，共7场；
B队只需和剩下的6支队伍比，即BC、BD、BE、BF、BG、BH，共6场；
C队只需和剩下的5支队伍比，即CD、CE、CF、CG、CH，共5场；
D队只需和剩下的4支队伍比，即DE、DF、DG、DH，共4场；
E队只需和剩下的3支队伍比，即EF、EG、EH，共3场；
F队只需和剩下的2支队伍比，即FG、FH，共2场；
G队只需和H队比一场，即GH。
所以一共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场）。
【例14】两个地铁站之间另外有7个站，则这9个站中有（ ）种不同的乘车路线。
第一个站到后面8个站的路线：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI，共8种；
第二个站到后面7个站的路线：BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI，共7种；
第三个站到后面6个站的路线：CD、CE、CF、CG、CH、CI，共6种；
第四个站到后面5个站的路线：DE、DF、DG、DH、DI，共5种；
第五个站到后面4个站的路线：EF、EG、EH、EI，共4种；
第六个站到后面3个站的路线：FG、FH、FI，共3种；
第七个站到后面 2 个站的路线：GH、GI，共2种；
第八个站到后面 1 个站的路线：HI，共1种；
总路线数：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）。
车站、车票问题
36
【例15】在甲地到乙地的铁路沿线上共有6站。请问铁路部门要为这趟列车准备多少种单程车票？
从A站出发：AB、AC、AD、AE、AF，共5种；
从B站出发：BC、BD、BE、BF，共4种；
从C站出发：CD、CE、CF，共3种；
从D站出发：DE、DF，共2种；
从E站出发：EF，共1种；
5＋4＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（种）
答：铁路部门要为这趟列车准备15种单程车票。
【例16】把6个相同的礼物全部分给3个小朋友，要使每人都分到礼物，则一共有（ ）种不同的方法。
要使每个小朋友都分到礼物，则每个小朋友至少有1个礼物，最多有3个礼物，这样分就有：（1，1，4）、(1, 2, 3) 、 （1，3，2）、(1, 4, 1) 、(2, 1, 3) 、 (2, 2, 2) 、（2，3，1）、（3，1，2） 、 (3, 2, 1) 、（4，1，1），共有10种。
10
稍复杂组合问题
【例17】A、B、C、D，4人排队，A不站在第一位，B不站在第二位，C不站在第三位，D不站在第四位。一共有（ ）种不同的排法。
当B站在第一位时，可能的排列有BCDA、BADC、BDAC；
当C站在第一位时，可能的排列有CDAB、CADB、CDBA；
当D站在第一位时，可能的排列有DABC、DCAB、DCBA。
一共有9种不同的排法。
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1、小荔有3顶帽子和4条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。
把3顶帽子分别记为甲帽、乙帽、丙帽，4条裤子分别记为A 裤、B裤、C裤、D裤。则搭配方法有：甲帽和A裤、甲帽和B裤、甲帽和C裤、甲帽和D裤、乙帽和A裤、乙帽和B裤、乙帽和C裤、乙帽和D裤、丙帽和A裤、丙帽和B裤、丙帽和C裤、丙帽和D裤，共12种不同的搭配方法。
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2、鸣鸣在同学聚会中和每个人都拥抱了一次，一共拥抱了8次，那么参加聚会的一共有（ ）人。
鸣鸣拥抱了8次，说明除了鸣鸣外有8个人，再加上鸣鸣自己，参加聚会的一共有9人。
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3、按下面要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。
（1）小于1的一位小数可以组成（ ）个。
（1）小于1的一位小数，整数部分只能是0，然后另一个数字在十分位，从2、5、8 中选一个。
可以组成 0.2、0.5、0.8，共3个。
3
3、按下面要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。
（2）大于5的一位小数可以组成（ ）个。
（2）大于5的一位小数，整数部分可以是5或8，然后另一个数字在十分位，分别组合。
可以组成5.2、5.8、8.2、8.5，共4个。
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每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！