专题九：数学广角——鸡兔同笼复习课件(共26张PPT)四年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

(共26张PPT)
专题09：数学广角——鸡兔同笼
期末专项考点复习
人教版·四年级下册
2023-2024学年
单元知识框架
问题的方法
解决“鸡兔同笼”
图示法——画图分析鸡和兔的数量。
列表法——先从全是鸡开始，然后鸡的数量逐渐减少，兔的数量逐渐增加。
列表法——假设全是一种动物，先求出其中一种动物的数量，然后求另一种的数量。
抬腿法——假设让所有动物都抬起相应数量的腿数，先求出一种动物的数量，然后求另一种的数量。
www.islide.cc考点目录CONTENT鸡兔同笼问题考点01考点02考点03考点04考点05鸡兔同笼问题
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知识梳理
鸡兔同笼
脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了
假设
全是鸡
假设
全是兔
脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了
相关问题
租船问题、龟鹤问题等
知识梳理
1.假设法
解决“鸡兔同笼”的问题可以用列表法、假设法等多种方法。比较常用的是假设法:
(1)假设全是鸡。
公式:免数实际脚数-2x鸡免总数):(4-2)鸡数=鸡免总数兔数。
(2)假设全是兔。
公式:鸡数=(4x鸡免总数一实际脚数):(4-2),免数一鸡免总数一鸡数。
知识梳理
2.列表法
（1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。
（2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。
（3）列举法适合数量较小的题目。
知识梳理
3、画图法
可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。
4、砍足法
假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
知识梳理
5、公式法
解法1：
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数
总只数－鸡的只数＝兔的只数
解法2：
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
解法3：
总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
典型例题
笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？
(1)列表法
17
16
15
18
2
3
4
5
44
46
48
50
典型例题
(2)假设法
①如果笼子里都是鸡，那么就有(　　)×(　　)＝(　　)只脚，少了(　　)只脚。
②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(　　)÷2＝(　　)只兔。
③所以笼子里有(　　)只鸡，(　　)只兔。
20
2
40
10
10
5
15
5
典型例题
(3)假设法
①如果笼子里都是兔，那么就有(　　)×(　　)＝(　　)只脚，多了(　　)只脚。
②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(　　)÷2＝(　　)只鸡。
③所以笼子里有(　　)只鸡，(　　)只兔。
20
4
80
30
30
15
15
5
跟踪练习
思路分析：本题是一道“鸡兔同笼”问题的变式题。
方法一 列表法。
会议室共有 22 张桌子，圆桌有 3 只脚，方桌有 4 只脚，共有 76 只脚，圆桌和方桌各有多少张？
跟踪练习
思路分析：方法二 假设法。
（1）假设这 22 张桌子都是方桌。
会议室共有 22 张桌子，圆桌有 3 只脚，方桌有 4 只脚，共有 76 只脚，圆桌和方桌各有多少张？
圆桌张数：（22×4－76）÷（4－3）＝12（张）
方桌张数：22－12＝10（张）
跟踪练习
思路分析：方法二 假设法。
（2）假设这 22 张桌子全是圆桌。
例 1 会议室共有 22 张桌子，圆桌有 3 只脚，方桌有 4 只脚，共有 76 只脚，圆桌和方桌各有多少张？
方桌张数：
（76－22×3）÷（4－3）＝10（张）
圆桌张数：22－10＝12（张）
答：圆桌有 12 张，方桌有 10 张。
考点综合练习
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
（10×8－64）÷（10＋6）＝（80－64）÷16 ＝16÷16 ＝1（题）
8－1＝7（题）
答：她答对了7题。
1号、2号、3号选手一起参加知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
考点综合练习
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
（10×10－36）÷（10＋6）
＝（100－64）÷16
＝64÷16
＝4（题）
答：他答错了4题。
1号、2号、3号选手一起参加知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
考点综合练习
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
（10×16－16）÷（10＋6）
＝（160－16）÷16 ＝144÷16
＝9（题）
16－9＝7（题）
答：他答对了7题。
1号、2号、3号选手一起参加知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
考点综合练习
双打：（34－10×2）÷（4－2）＝7（张）
单打：10－7＝3（张）
答：正在单打的乒乓球桌有 3 张，双打的有 7 张。
2.10 张乒乓球桌一共有 34 名同学在比赛。正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？
思路分析：假设全部是单打，那么一共应该有 20 名同学在比赛。现在一共有 34 名同学，少了 34－20＝14（名），每增加一张双打桌子就增加 2 名同学。
考点综合练习
3.四年级举行环保知识竞赛，一共 15 道题，做对一道得 8 分，做错一道扣 4 分，小刚得了 72 分，他做对了几道题？
思路分析：假设全做对，那么得 15×8＝120（分），多了 120－72＝48（分），原因是做错后会被扣分，错一道题不仅 8 分没得到而且会扣掉 4 分，实际失分 8＋4＝12（分），所以错了48÷12＝4（道）题，做对 15－4＝11（道）题。
假设全做对：15×8＝120（分）
120－72＝48（分）
做错的题数：48÷（8＋4）＝4（道）
做对的题数：15－4＝11（道）
答：他做对了 11 道题。
考点综合练习
4.学校有象棋、跳棋共 24 副，恰好可供 68 个学生同时进行活动，象棋 2 人下一副，跳棋4 人下一副。象棋和跳棋各有多少副？
象棋：（24×4－68）÷（4－2）＝14（副）
跳棋：24－14＝10（副）
答：象棋有 14 副，跳棋有 10 副。
考点综合练习
5.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 22 个，雨天每天可以采 10 个。它一连 6 天共采了 108 个松果，这些天中有几天是晴天？
雨天：（22×6－108）÷（22－10）＝2（天）
晴天：6－2＝4（天）
答：这些天中有 4 天是晴天。
考点综合练习
6.张师傅获得 240 元抽奖奖券，有 2 元、5 元、10 元三种人民币共 50 张，其中 2 元和 5 元的张数同样多，那么 10 元的有多少张？
假设全部是 10 元的奖券。
10×50－240＝260（元）
260÷（10×2－2－5）＝20（张）
50－20－20＝10（张）
答：10 元的有 10 张。
考点综合练习
7.1.5 角和1元的硬币共有7枚，面值共5元，5角和1元的硬币各有多少枚？
(1)列表法。
7
0
35
6
1
40
5
2
45
4
3
50
答：5 角的硬币有 4 枚,1 元的硬币有 3 枚。
考点综合练习
7.1.5角和1元的硬币共有7枚，面值共5元，5角和1元的硬币各有多少枚？
(2)假设法。
5元=50 角 1 元 =10 角
1 元：(50－5×7)÷(10－5)=3(枚)
5 角：7－3=4(枚)
乘风破浪会有时
直挂云帆济沧海