1.1全等三角形导学案
姓名_____小组____评价____
知识目标:
(1) 了解什么是全等三角形及全等三角形的对应元素和表示方法;
(2）掌握全等三角形的性质，并能应用解决有关问题；
能力目标:通过找全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力.
情感目标:通过自主合作交流,培养学生团结协作勇于创新的精神.
一、创设情境 引入新课
1．观察下列每组的两个图形有什么共同特点？
2.问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
3.定义：能够__________的两个平面图形叫做全等形，
全等形的特征：_____相同，______相等，
能够__________的两个三角形叫做全等三角形，
二、动手操作， 探究新知
活动一：请同学们动动脑筋，想办法制作任意两个全等△ABC和△DEF。
1.当△ABC和△DEF完全重合时，你能说出他们哪些顶点、哪些边、哪些角分别重合？
当两个三角形互相重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做_____，
互相重合的角叫做_____ 。
思考： 对应顶点、对应边、对应角三者之间有什么联系？
2．全等三角形的表示方法
“全等”用符号“______”表示，读作_____。
比如上图中,记作“_____________”读作“△ABC全等于△DFE”。
注意:记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
思考：如图所示两个三角形全等，应记作：___________
活动二：1.用你手里的两个全等的三角形，适当组合在一起，组成一个新图形。
活动要求：（1）、小组交流，摆出尽可能更多的图形；
（2）、每个小组派一名同学展示。
2.就下面图1、图2、图3，回答：
（1）分别用“≌”表示出两个三角形全等
（2）分别指出对应边，对应角
小组交流，找对应边 、对应角的方法：①
②
活动三：把你手里的两个三角形再次重合，探索全等三角形的性质：
几何语言描述：
三、学以致用
1.如图，已知△ABC≌△DEF，写出两个三角形中相等的边、相等的角。
拓展提升：已知△ABC≌△DEF，则AB与DE， AC与DF有什么位置关系？
2.小组竞赛（见课件）
四． 畅所欲言 ：小组交流说一说这节课你有哪些收获和体会。
五．一试身手 ：
1.△ABC≌△ADE，AB=11㎝，CA=5㎝，那么AD=_____㎝，EA=____㎝
2.已知：△ABF≌△DCE,试写出这两个三角形中的对应边、对应角。
3.已知，△ABC ≌△DCB，且AB=7㎝， BD=5㎝，∠A=60°，
求：DC,AC，∠D的大小
课后拓展
1.已知， △ABC≌△AEF,AB=AE，∠B=∠E,
以下结论：①AC=AF,② ∠ FAB=∠ EAB,③EF=BC,
④∠EAB=∠FAC.其中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.如图：△ABC是等边三角形，点P、Q在边AB、AC上，
且△APC≌△CQB,则∠PMB 的度数是多少？说明理由。
3. 如图， △ADF≌△BED, △BED≌△CFE,
写出图中相等的线段和相等的角。
4.一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
课件26张PPT。1.1全等三角形青岛版初二数学上册观察下列每组的两个图形有什么共同特点？能够完全重合的两个平面图形叫做全等形
（1）（2）（3）（4）大小不
相等形状不
相同它们是不是全等形？为什么？ （1） （2）全等形的特征：
形状相同，大小相等
辨一辨（3）能够完全重合两个三角形叫做全等三角形1.交流展示，你是怎么制作任意的两个全等△ABC和△DEF的？活动一:2.当△ABC和△DEF完全重合时，你能说出他们哪些顶点、
哪些边、哪些角分别重合吗？ 当两个全等三角形完全重合时，
互相重合的顶点叫做对应顶点(点A与点D,点B与点E,点C与点F)
互相重合的边叫做对应边，(AB与DE,BC与EF,AC与DF）互相重合的角叫做对应角（∠ A与∠ D，∠ B与∠E， ∠C 与∠F）
对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F
对应边:AB与DE,BC与EF,AC与DF对应角:∠ A与∠ D，∠ B与∠E， ∠C 与∠F思考：对应顶点、对应边、对应角三者有什么联系？注意：把对应顶点的字
母写在对应的位
置上。“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” ≌全等于想一想记作：?ABC≌?DFE对应顶点字母 放到对应位置上。活动二：聪明才智组图形 用你手里两个全等的三角形，适当组合
在一起，构成一个新的图形。
活动要求：1、小组交流，摆出尽可能更多的图形；
2、每个小组派一名同学展示。回答：（1）分别用“≌”表示出三个图中的两个三角形全等
（2）分别指出对应边，对应角你是如何找出对应边、对应角的？反思一下：方法一：看图形方法二：看对应顶点
如（1）中
由△ABC≌△DEC
则…… 把你手里的两个全等的三角形叠合在一起，想一想：全等的两个三角形对应边、对应角有什么等量关系？
活动三:探索性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形性质两个三角形
“对应边相等，对应角相等”
能判定全等吗？ 已知△ABC≌△DEF，写出两个三角形中相等的边、相等的角。拓展提升：已知△ABC≌△DEF，则AB与DE，
AC与DF有什么位置关系？学以致用小组竞赛必答题 第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
抢答题（有难度，发 挥集体的力量啊）说明：必答题每个小组任选一题，答对
得2分，答不对其他小组可以答对得分；
抢答题答对得3分。
4.如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O， ∠B=30O，你能说出△ACE中各角的大小吗？返回2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=85°， ∠B=30°，那么∠ DCA=——，
∠D= ——，∠ BCA=——，∠DAC=——返回3.如图，小强利用全等三角形知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO
则只需测出其长度的线段是（ ）
A. PO B. PQ C. MO D. MQ返回5.已知： △ABC≌△ADE,∠EAC=55°，则∠BAD=____返回1.下列说法错误的是：（ ）
A、全等三角形的对应边、对应角相等
B、全等三角形的对应边所对的角是对应角
C、面积相等的三角形是全等三角形
D、周长相等的等边三角形是全等三角形。返回1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AC=BC=4㎝，若△BCD≌△ACE,
则 四边形AECD的面积是_____㎝2抢答喽！面积的割补法 2.如图,A、D、E三点在同一直 线上，
且△BAD≌△ACE. 试说明：BD=DE+CE抢答喽！BD=DE+AD
3.已知：△ABE≌△ACD,
若∠BAC=75°，∠BAD=30°求∠DAE的度数？抢答喽！畅所欲言 这节课我的收获是……1、体验了文字语言、符号语言、图形语言
的相互转化。
2、感受了身边的全等美、数学美。1.△ABC≌△ADE，AB=11㎝，CA=5㎝，
那么AD=_____㎝，EA=____㎝
1题图 2题图 3题图
2.已知：△ABF≌△DCE,试写出这两个三角形中的
对应边、对应角。
3.已知：△ABC ≌△DCB，且AB=7㎝， BD=5㎝，
∠A=60°， 求：DC,AC，∠D的大小3. DC=7㎝，AC=5㎝，∠D=60°1. AD=11㎝，EA=5㎝2. 对应边：AB与DC,AF与DE,BF与CE
对应角：∠ A=∠D, ∠B= ∠C,
∠AFB= ∠CED努力就有收获数学美 数学使人聪明,数学使人陶醉,我们↖(^ω^)↗学好数学吧！
录制单位：北关初中
时间： 45分钟评测练习
1.下列说法错误的是：（ ）
A、全等三角形的对应边、对应角相等
B、全等三角形的对应边所对的角是对应角
C、面积相等的三角形是全等三角形
D、周长相等的等边三角形是全等三角形。
2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=30°,那么∠ DCA=_______，∠D= _______，
∠ BCA=_______，∠DAC=_______.
3.如图，小强利用全等三角形知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（ ）
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
4.如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O， ∠B=30O，你能说出△ACE中各角的大小吗？
5.已知： △ABC≌△ADE,∠EAC=55°，则∠BAD=____
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4㎝，若△BCD≌△ACE,则四边形AECD的面积是____㎝2.
7.如图,A、D、E三点在同一直 线上，且△BAD≌△ACE.
试说明：BD=DE+CE.
8.已知：△ABE≌△ACD,若∠BAC=75°，∠BAD=30°求∠DAE的度数？
课后拓展
1.已知， △ABC≌△AEF,AB=AE，∠B=∠E,
以下结论：①AC=AF,② ∠ FAB=∠ EAB,③EF=BC,
④∠EAB=∠FAC.其中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.如图：△ABC是等边三角形，点P、Q在边AB、AC上，
且△APC≌△CQB,则∠PMB 的度数是多少？说明理由。
3. 如图， △ADF≌△BED, △BED≌△CFE, 写出图中相等的
线段和相等的角。
4.一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
