全等三角形的判定（二）教学设计
一、教学目标：
1、知识目标：探索并掌握三角形全等的“边角边”的条件，在与他人的合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。
2、能力目标：通过图形的变换培养学生的识图能力;通过学生之间的讨论交流，锻炼学生的合作交流的能力;让学生学习运用数学的思维方式去观察、思考、分析，增强运用数学的意识。?
3、情感目标：经历画图，剪纸等方式探索三角形全等的活动过程，积累了大量数学活动的经验。同时在问题的探索中形成学生善于交流，主动探索的良好个性品质。
二、教学重点：探索三角形全等条件及判定方法的归纳
教学难点：灵活运用三角形全等条件解决问题
突破方法：通过主动动手操作探究，分析，归纳获得数学结论，注重基础性、过程性；通过一些问题的解决，感受数学知识在解决问题时广泛的应用。
三、教学设想：
以上节课的全等三角形为知识准备,提出问题。 在SAS识别方法的探索中，引导学生动手操作,自主探索并总结自己的发现,体会识别方法的正确性，组织学生进行思考与交流，提出一些有启发性的问题，引导他们思维走向及问题分析的方法,规范学生书写，灵活运用所学知识解决实际问题。教学上拟安排一课时，多媒体辅助教学。
四、教具准备：刻度尺、剪刀、三角板
五、教学过程：
（一）复习引入
如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
目的:得出本节课所证明的SAS理论，和需要否定的SSA理论
（二）新知展现
1、画一画：
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
目的：动手实践，亲身实验，自己得出SAS理论。
2. 实践与探索
(1)同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？
目的：进一步得出SAS结论的正确性。
(2)以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
目的：得到并不一定全等的两个三角形，否认SSA理论。
（三）知识运用
1、若AB=AC， 根据本节课所讲知识，需添加什么条件可得 ΔABD≌ΔACD
2、若∠BAD= ∠CAD则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD
目的：对SAS理论加深理解、应用。
（四）知识讲解
例１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与△ OBC全等的理由
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
目的:进一步应用SAS理论，加强证明题步骤的训练。
（五）链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
目的：体现数学来源于生活，并服务于生活的特点，增强利用数学解决实际问题的能力。
（六）延伸训练
如图，ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＤＥ，点Ｆ是ＣＤ的中点．试说明：ＡＦ⊥ＣＤ．
（七）说一说，今天你学到了什么？
（八）作业：
必做1、练习册 P13 第3题
选做2、练习册 P13 第4题
用所学的“边角边”内容，编一道与生活有联系的题
六、设计说明
本节课以提出问题、分析探究、实践验证、总结升华为主线使学生亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”的过程，体现由传统的数学课堂向实验课堂转变。 为学生提供思考、实践、探索和发现的机会，使学生以一个创造者发明者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围，使学生经历、体验、感悟达到收获。本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。
一、课例分析
教材通过让学生观察、操作与类比探索并掌握全等图形具有的特征，以生活中熟悉的问题入手，提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，调动学生解决疑问、探索知识并深入地认识几何图形。通过说理,进一步学习一些最主要的推理论证方法，加强数学逻辑训练，解决一些简单的逻辑推理问题，进一步使学生养成言必有据的正确思维习惯。加强三角形全等运用的实用性解答三角形全等是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。让学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。教材的编排往往以实例模型引入，同时安排了学生的动手操作实验，以便印证全等结论的正确性，因此在学习三角形全等概念性质判定时，学生还是容易接受的，对一些简单的全等问题学生也能独立完成。而在初学全等三角形知识时，学生存在着最大的问题是说理过程的逻辑语言，往往出现前因不对后果，语言缺乏逻辑推理性而要让学生逻辑语言逐步正规、合理化，推理语言具有严密性则需要很长一个过程。
二、教材分析
八年级第一章全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称知识，八下开始学习勾股定理、四边形，九上学习旋转、圆，九下学习相似、锐角三角函数和投影与视图. 可以说，全等三角形的知识是承前启后的.
首先，它衔接了七下的三角形知识，把原来的简单证明，即三步推理的证明，扩充到了多步的复杂证明.在初次学习全等知识时，要求学生将表示对应元素的字母写在对应位置上，这也是比原来要求高的方面. 接着，在全等学习好的基础上，学生要利用全等的知识进一步接受其他新知.比如，利用全等三角形证明角平分线性质，利用全等三角形证明线段等或角相等，从而证明平行四边形的成立，等等.因此，将全等三角形知识学习好，是为后续很多知识做准备. 第三，从全等三角形开始，图形变得更复杂，因为证明全等，必然要两个三角形或更多，学生要从复杂图形中抽离出所需要的图形，挖掘已知条件，所以在训练这个内容时，要循序渐进，逐步训练.
2、认识过程：从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序. 针对本章具体来说：首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关. 然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”.于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等.进一步，利用认识概念，了解性质会判定应用 。
3、线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系. 第三步，掌握如何判定全等三角形.第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分.教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容.这样逐步训练达到灵活运用.为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些衔接的例子。
三、学情分析
经过七年级的学习，八年级学生思维较活跃，有着较强的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，并且大部分学生已经养成了一定的数学学习习惯，有一定的自主探究、合作交流的学习意识，表达能力和概括能力有所提高。教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解；多为学生创造自主学习、合作交流的机会，可促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，要 在难点的突破上多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
四、效果分析
①本节课采用多媒体手段出示学生对话情况引入课题能激发学生的学习兴趣求知欲望，课堂气氛会十分活跃。
②对“边角边”定量的探究及其应用是重点部分，老师将充分利用教学资源（借助多媒体课件）学生将在和谐的气氛中主动探索享受获得知识过程，
③教师采用深入浅出的引导，充满激励的语言，将会给学生不断探究的动力和热情。
④探索“边角边”（SAS）定理及其应用这个难点部分，将运用层次分明的题目练习，使知识得到巩固与拓展，师生互动，学生合作探究，全员参与，保证课堂教学效果。
五、观课记录
我将本节课定位为探究式学习，让学生带着原有的知识背景和生活体验走进学习活动，在教学活动过程中，通过师生互动，积极思考，合作交流，构建对知识的形成和运用。
通过例题讲解和练习，检测学生的学习情况，及时反馈调节，通过不同层次的变式题设计，评价不同层次学生的学习效果，增强他们的学习信心。只有把探究知识的能力、合作交流的能力和解决问题的能力有机结合起来，才能使学生学会学习，真正实现“教是为了不教，学是为了会学”。
六、课后反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供发散思维的空间，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3）在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。
1、如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，⊿ABC与⊿DCB全等吗？说明你你的理由。
2、如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则△ACE≌ △BDF吗?
为什么?
3
课件16张PPT。全等三角形的判定（二）回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’
Ａ’ＢＢ’
ＢＢ’
ＣＣＣ’
Ｃ’
做一做画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S A S)
结论：
在△ABC和△DEF中AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)是夹角哦！ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等1、若AB=AC 根据本节课所讲知识
需添加什么条件可得ΔABD≌ΔACDADBC∠BAD= ∠ CAD巩固练习
2、若∠BAD= ∠CAD则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACDAB=AC例１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由
∴△OAD≌△OBC (SAS) 解：在△OAD 和△OBC中例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 解：在△EDH和△FDH中：
ＥＤ＝ＦＤ（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
∴△EDH≌△FDH（ＳＡＳ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？B’AB = A’B’ ∠Ｂ = ∠Ｂ’ ＢC =Ｂ’C’△ ABC≌ △A’B’C’（ＳＡＳ）ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’如图，ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＤＥ，点Ｆ是ＣＤ的中点．试说明：ＡＦ⊥ＣＤ．证明：连接ＡＣ，ＡＤ
在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中：
ＡＢ＝ＡＥ（已知）
∠Ｂ＝∠Ｅ（已知）
ＢＣ＝ＤＥ（已知）
∴ △ＡＢＣ≌ △ＡＥD（ＳＡＳ）
∴ ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形对应边相等）
又∵点Ｆ是ＣＤ的中点
∴ＡＦ⊥ＣＤ（等腰三角形三线合一）延伸训练1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：ASA ,AAS ,SAS３、完成Ｐ31-32“练习”1、2题，思考：“边边角”能不能判定两个三角形全等“？ 到了什么？
今天你学
说一说作业提示必做1、练习册 P13 第3题
选做2、练习册 P13 第4题
用所学的“边角边”内容，编一道与生活有联系的题驶向胜利的彼岸谢谢！再见
