课件28张PPT。初中数学八年级上册（青岛版）第二章第一节图形的轴对称聋哑姑娘们的舞蹈，曾因大方、美观的造型感动亿万观众！脸谱艺术剪纸艺术车标设计几何图案几何图案初中数学八年级上册（青岛版）第二章第一节图形的轴对称诸城市林家村初中 刘红红1.通过动手实践，了解轴对称的有关概念（轴对称、两个图形关于某条直线成轴对称、对称轴、对应点、对称点），体会轴对称是一种图形的变化.（★）
2.能用折叠扎孔的方法画出一个简单图形(三角形、四边形、五角星等）关于给定对称轴的对称图形.（★★）
3.理解成轴对称的两个图形是全等形,能利用成轴对称的知识解决问题.（★★★）学 习 目 标做法： 1、沿直线折叠
2、扎点
3、连线 把一个图形沿某一条直线折叠后，得到一个与它 的图形，图形的这种变化叫做 .这条 叫做对称轴.全等轴对称直线轴对称如下图，请在纸上用折叠扎孔的方法分别作出线段AB与四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.跟踪练习：组长把握好进度，记分员统计好分数.1.对称轴一定是直线.轴对称2.对于同一个图形而言，对称轴不同，对称图形的位置便不同.结论： 一个图形以某条直线为对称轴，经过 后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线 ，重合的点叫做 。如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的 。轴对称成轴对称对应点对称点两个图形关于某条直线成轴对称 如图， 成轴对称，请找出图中的对应点、对应边及对应角.2.如图，每组中的两个图形，成轴对称的是（ ）
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) D （1）成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？
（2）两个全等形一定成轴对称吗？问题：
成轴对称图形的性质：
1.成轴对称的两个图形一定全等，所以成轴对称的两个图形对应边相等，对应角相等；
2.两个全等形不一定成轴对称. 如图，△ABC与△DEF关于直线 成轴对称。如果DE=3cm，∠A=750，∠E=430，求AB的长与∠B，∠C，∠D，∠F的度数. 方法技巧：成轴对称的两个图形的对应边相等、对应角相等.学以致用，巩固新知 动手操作：如图，将长方形纸片ABCD折叠.使点D与点B重合，点C落在点C`处，折痕为EF.
（1）指出图中关于直线EF成轴对称的图形；
（2）已知∠EFC`=125o，求∠EFC,∠FED及∠ABE的度数.动手操作，展示自我提示：注意图中的平行关系.课 堂 小 结一路下来，你一定有很多收获，说一说与你的同学分享吧！达 标 检 测 1.下列四个图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（ ）
BAADD2.在如图所示由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，试在网格中不用针扎的方法作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A`B`C`。3.如图，在△ABC和△A`B`C`关于直线成轴对称，已知AB=2cm, A`C`=5cm,BC=4cm，∠A=500，∠C`=300，求AC, A`B`,B`C`的长以及∠ A` ， ∠B，∠B` ，∠C的度数.解：∵△ABC与△A`B`C`关于直线 成轴对称，
∴△ABC≌△A`B`C`，
∴AC=A`C` =5cm, A`B`=AB=2cm,
B`C`=BC=4cm,∠A`=∠A=50°,∠C=∠C`=30°.
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=1800﹣500﹣300=1000∴∠B`=1000达 标 检 测记分员统计好分数谢谢大家！勤动手，多动脑，相信你一定会有很多收获的！
2.1 图形的轴对称教学设计
一、学习目标：
通过动手实践，了解轴对称的有关概念（轴对称、两个图形关于某条直线成轴对称、对称轴、对应点、对称点），体会轴对称是一种图形的变化.（★）
2.能用折叠扎孔的方法画出一个简单图形(三角形、四边形、五角星等）关于给定对称轴的对称图形，会判断两个图形是否关于某条直线成轴对称.（★★）
理解成轴对称的两个图形是全等形,能利用成轴对称的知识解决问题.（★★★）
二、课前准备：课本、导学案、练习本 、大头针 三、课前延伸，旧知回顾：
1. 叫全等形.
2.如果△AOB≌△COD, 请说出该图内所有的对应边和对应角.
3.全等三角形的性质是： .
四、课内探究：
探究一：（轴对称、对称轴、折叠扎孔的方法作已知图形关于给定对称轴的对称图形）
（一）实验操作与探究：完成操作题目1，并在小组内讨论决定下面问题的答案.
（1）在操作题中，你画出的图形跟原图形是否全等？为什么？
（2）请将操作过程总结在下面:
第一步： ；第二步： ；第三步： .
操作题1
（操作说明：沿直线MN折叠，在点A点B点C处用大头针分别扎三个小孔 ，将纸展开，得到点A’点B’点C’，顺次连接点A’B’C’，得到△A’B’C’）
（设计意图：让学生通过折叠、扎孔、连线的方式，在动手操作中感知轴对称的意义.）
（二）结论归纳，明确概念
把一个图形沿某一条直线折叠后，得到一个与它 的图形，图形的这种变化叫做 .这条 叫做对称轴.
（设计意图：让学生对经历的事实进行归纳总结，培养学生的思维能力及归纳总结能力.）
（三）跟踪练习：
如下图，请在纸上用折叠扎孔的方法分别作出线段AB与四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.
（设计意图：通过练习再次体会轴对称是一种图形变换.)
（四）拓展练习：
操作题1中，如果在纸上任意画一条对称轴，画出的图形会发生什么变化呢？又有哪些性质是不变的呢？
（设计意图：通过改变对称轴，让学生体会对于同一个图形而言，如果对称轴不同，则其对称图形的位置便会发生变化.）
探究二：（两个图形是否成轴对称）
(一）实验操作与探究：完成操作题目2、3,并结合课本在小组内合作解决以下问题：
（1）观察：沿直线轴对称后的两个图形是否重合？我们数学上对这种现象是怎样定义的？
（2）你认为应该怎样判定两个图形是否成轴对称？
操作题2
（操作说明：将下面两个图形沿直线对折，看左右两个图形是否重合）
操作题3
（操作说明：观察下面两个图案，把其中一个图案以直线为对称轴，经过轴对称后，能与另一个重合吗？）
（设计意图：让学生在动手操作中体会两个图形关于某条直线成轴对称的相关定义，通过动画的展示，直观展示两个图形关于某条直线成轴对称.
（二）明确概念
一个图形以某条直线为对称轴，经过 后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线 ，重合的点叫做 .如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的 .
（设计意图：让学生对经历的事实进行归纳总结，培养学生的思维能力及归纳总结能力.）
（三）跟踪练习：
1.如图，成轴对称，请找出图中的对应点、对应边及对应角.
2.如图，每组中的两个图形，成轴对称的是（ ）
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
（设计意图:通过；练习再次体会两个图形关于某条直线成轴对称的定义以及两个图形成轴对称的性质.)
探究三：成轴对称图形的性质：
思考探究：（1）成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？
（2）两个全等形一定成轴对称吗？
用一句话总结你得到的结论： .
(设计意图：让学生借助已有学习经验思考上述两个问题，锻炼学生的思维能力以及运用已学知识解决问题的能力，培养学生的发散思维能力.）
五、学以致用，巩固新知
1.如图，△ABC与△DEF关于直线成轴对称.如果DE=3cm，∠A=75°，∠E=43°，求AB的长与∠B，∠C，∠D，∠F的度数.
方法技巧： .
（设计意图：通过练习，运用、巩固两个图形成轴对称的性质，提高学生运用已有知识解决问题的能力.)
六、动手操作，展示自我
如图，将长方形纸片ABCD折叠.使点D与点B，点C落在点C’处，折痕为EF.
（1）指出图中关于直线EF成轴对称的图形；
（2）已知∠EFC’=125o，求∠EFC,∠FED及∠ABE的度数.
（设计意图：让学生借助动手操作，解决与轴对称相关的问题，提高学生的动手操作能力与解决问题的能力,发展空间观念和合情推理能力.)
七、课堂小结
总结你的收获：一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的想法.你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享.
（设计意图：巩固所学知识，形成知识网络..)
八、课外拓展延伸作业
1.如图，将ABC沿着AD对折，顶点C恰好落在AB边上的点E处.已知C=70°，B=50°.求BDE,BAD的度数.
2.动手操作：如图，取一张长方形纸片ABCD，按图中所示的方式将纸片折叠.求∠FEG的度数.
（设计意图：让学生在课下进行有针对性的练习，巩固所学知识.)
图形的轴对称达标检测
1.下列四个图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（ ）
A B C D
2.在如图所示由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，试在网格中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A`B`C`.
2.如图，在△ABC和△A`B`C`关于直线成轴对称，已知AB=2cm, A`C`=5cm,BC=4cm，∠A=50°，∠C`=30°，求AC, A`B`,B`C`的长以及∠A`,∠B,∠B`,∠C的度数.
2.1_图形的轴对称评测练习
1.下列四个图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（ ）
A B C D
2.在如图所示由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，试在网格中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A`B`C`.
2.如图，在△ABC和△A`B`C`关于直线成轴对称，已知AB=2cm, A`C`=5cm,BC=4cm，∠A=50°，∠C`=30°，求AC, A`B`,B`C`的长以及∠A`,∠B,∠B`,∠C的度数.
课外拓展延伸作业
1.如图，将ABC沿着AD对折，顶点C恰好落在AB边上的点E处.已知C=70°，B=50°.求BDE,BAD的度数.
2.动手操作：如图，取一张长方形纸片ABCD，按图中所示的方式将纸片折叠.求∠FEG的度数.
（设计意图：让学生在课下进行有针对性的练习，巩固所学知识.)
