教学设计
通过实际问题，引入新课。
高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
展示教学目标。
1．理解线段的垂直平分线的概念。
2．探索线段的垂直平分线的性质和判定定理，并能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3、体会数学来源于生活并应用于生活的思想。
重点：线段垂直平分线的性质．
难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题
自主学习。
自学课本：p45-47。
?思考下列问题：
?1、（ ）并且（ ）一条线段的（ ）叫做这条线段的垂直平分线。
?2、线段的垂直平分线上的点到（ ）的距离相等。
?3、到（ ）距离相等的点在线段的（ ）上。
课内探究。
探索线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
猜想：相等．
你能用不同的方法验证，这一结论吗？
证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
（引导学生独立完成）
结论：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
（二）：线段的垂直平分线性质应用
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴ AC =CE．
（三）：探索线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
猜想：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
结论和符号表示：到线段两端距离相等的点，线段的垂直平分线上．
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
五、巩固提高：
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
六、课堂小结：
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
七、回归实际问题：高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
八、达标测试：
1、已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, ΔBDC的周长20厘米.则AB=（ ）厘米.
2、已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C在AD的垂直平分线上.
评测练习
1、已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, ΔBDC的周长20厘米.则AB=（ ）厘米。
2、已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C在AD的垂直平分线上.
课件17张PPT。青岛版八年级数学上册2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题引入 1．理解线段的垂直平分线的概念。
2．探索线段的垂直平分线的性质和判定定理，
并能运用线段垂直平分线的性质和判定解决
实际问题．
3、体会数学来源于生活并应用于生活的思想。
重点：线段垂直平分线的性质．
难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题
教学目标：自学课本：p45-47思考下列问题：
1、（ ）并且（ ）一条线段的（ ）叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到（ ）的距离相等。
3、到（ ）距离相等的点在线段的（ ） 上。 你能用不同的方法验证
这一结论吗？探索线段垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系． 猜想：相等． 二：课内探究： 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB． 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”证明线段垂直平分线的性质结论： 线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．8三：线段的垂直平分线性质应用 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴ AC =CE． 练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 解： ∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．四：探索线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．结论和符号表示： 用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． 到线段两端距离相等的点，线段的垂直平分线上．解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．巩固提高 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？为什么？（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC回归实际问题达标测试已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB
的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,
ΔBDC的周长20厘米.
则AB=（ ）厘米ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8
