沪科版八年级数学上册试题 第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册试题 第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-08 13:29:38 | ||
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文档简介
第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷
一、选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分）
1. 在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（ ）
A. B. C. D.
2.若点，，则与轴的关系是（ ）
A.与轴垂直 B.与轴平行 C.与轴相交 D.以上都不对
3.在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，则所得的点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为( )
A. B. C. D.
6.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是
A. B. C. D.
7.在直角坐标系中顺次连结，，，所成的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.已知线段轴，且，若点坐标为，则点坐标( )
A. B.
C.或 D.或
11.已知点在第四象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 点可以看作由点
A.向上平移个单位长度所得到的 B.向左平移个单位长度所得到的
C.向下平移个单位长度所得到的 D.向右平移个单位长度所得到的
二、填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13.已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为________．
14.点在轴上，则________．
15.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在第________象限．
16.如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置________．
17.已知平面直角坐标系中，点、，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是________．
18.纵坐标保持不变，横坐标分别加（减）正数，那么所得图形________平移个单位．
三、解答题（本题共计11小题，每题 6 分 ，共计66分 ）
19.已知点到轴的距离为，到轴的距离为，求出点的坐标．
20.在平面直角坐标系中，点在轴上，已知点的横坐标为，长为，长为，垂足为．请你判断的形状，并说明理由．
21.如图，在中，已知，，建立适当的坐标系，把的各顶点坐标写出来．
22.五边形的顶点坐标分别为，，，，，将五边形看成经过一次平移后得．其中顶点的对应点是．
（1）请写出其它对应点的坐标；
（2）请指出这一平移的平移方向和平移距离．
23.平面直角坐标系中，各顶点的坐标是，，，各顶点的坐标是，，，请在平面直角坐标系中画出和，观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断是不是由平移得到的？如果是，是怎样平移的？如果不是，请说明为什么？
24.在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，的坐标是，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)将绕原点旋转得到请画出，并写出点的坐标；
(3)连接，求出四边形的面积．
25.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在第二、四象限的角平分线上；
（3）点坐标为，并且直线轴．
26.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为，．完成下列问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼、综合楼的坐标；
（2）在图中用点表示体育馆的位置．
27.取不同的值时，点的位置不同，讨论当点在不同象限或不同坐标轴上时，的取值范围；并说明点不可能在哪一个象限．
28.已知三点，，，现以、、为顶点画平行四边形，请根据、、三点的坐标，写出第四个顶点的坐标．
29.在平面直角坐标系中，点，，连接，若点为直线上的任何一点．
（1）点的纵坐标有什么特点？
（2）如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
答案
一、选择题
1. D
【考点】点的坐标
【解析】本题考查点的坐标的确定.
【解答】
解：如图所示：
到达的终点共有种可能情况.
故选.
2.A
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据与轴平行的直线上的点的横坐标相同解答．
【解答】
解：∵ 点，的横坐标都是，相同，
∴ 轴，
∴ 与轴垂直．
故选．
3.A
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
【解答】
解：由的对应点的坐标为，
得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
所以点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选．
4.B
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】在平面直角坐标系中，将点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．
【解答】
解：将点向右平移个单位长度，则所得的点的坐标是．
故选.
5.A
【考点】位置的确定
【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】
解：如果小军的位置用表示，小刚的位置用表示，
如图所示就是他们所在的平面直角坐标系，
所以小华的位置为．
故选．
6.A
【考点】位置的确定
【解析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点的坐标．
【解答】
解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，
故点的坐标为，
故选.
7.D
【考点】坐标与图形性质
【解析】
先描出各点，根据点的坐标得到，，，利用点与点，点与点关于轴对称得到，由此可判断四边形为等腰梯形．
【解答】
解：如图，
∵ ，，，，
∴ ，，，
而点与点，点与点关于轴对称，
∴ ，
∴ 四边形为等腰梯形．
故选．
8.B
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】首先根据正比例函数解析式求出点坐标，再根据平移可得，进而得到答案．
【解答】
解：∵ 点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
∴ 设，
∵ 点在直线上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据平移的性质可得，
故选：．
9.B
【考点】点的坐标
【解析】根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：∵ ，，，，
∴ ，，，，
∴ 绕四边形一周的细线长度为，
，
∴ 细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置，点的坐标为．
故选．
10.D
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据垂直于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解．
【解答】
解：∵ 线段轴，点坐标为，
∴ 点的横坐标为，
∵ ，
∴ 点的纵坐标为，
或，
∴ 点的坐标为或．
故选．
11.D
【考点】点的坐标
【解析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，把原题转化为解不等式组问题．
【解答】
解：∵ 点在第四象限，
∴ ，
解得：，
故选．
12.A
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移变换与坐标变化①向右平移个单位，坐标；②向左平移个单位，坐标；③向上平移个单位，坐标；④向下平移个单位，坐标．
【解答】
解：点可以看作由点向上平移个单位．
故选：．
二、填空题
13.
【考点】位置的确定
【解析】根据已知，两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】
解：∵ ，，
建立如图所示的平面直角坐标系，
∴ 由图象可得：．
故答案为：.
14.
【考点】点的坐标
【解析】本题考查了点的坐标．
【解答】
解：根据题意得，
，
．
故答案为．
15.四
【考点】点的坐标
【解析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 点在第四象限．
故答案为：四．
16.南偏西，海里
【考点】位置的确定
【解析】直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得，如图所示：
，海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西，海里.
故答案为：南偏西，海里．
17.或
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据三角形的面积公式求出的长，即可求得的坐标．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
所以点坐标是或．
18.向右（左）
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】根据横坐标右移加，左移减解答即可．
【解答】
解：纵坐标保持不变，横坐标分别加（减）正数，那么所得图形向右（左）平移个单位．
故答案为：向右（左）．
三、解答题
19.
解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴ 点的横坐标为，纵坐标为，即当点在第一象限时坐标为，
当点在第二象限时坐标为，
当点在第三象限时坐标为，
当点在第四象限时坐标为．
故点的坐标为或或或．
20. 是直角三角形；
理由：∵ 点的横坐标为，，
∴ ＝，＝＝，
∴ ，
∴ ，
∴ ＝，
∵ ＝＝，＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
∴ 是直角三角形．
21.解：以点为原点建立坐标系，
过点作于点，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点坐标为：，点坐标为；，点坐标为：，
22.
解：（1）根据，可得横坐标减，纵坐标加，
∵ ，，，，
∴ ，，，；
（2）平移方向是由到的方向，
，平移距离是个单位长度．
23.
解：和如图所示；
由向右平移个单位，向上平移个单位得到．
24.
解：(1)如图所示：
.
(2)如图所示：
.
(3)
25.
∵ 点在轴上，
∴ ＝，
∴ ＝，
＝＝，＝，
∴ 点的坐标是；
∵ 点在第二、四象限的角平分线上，
∴ ＝，
解得，
∴ ，
∴ 点的坐标为；
∵ 直线轴，
∴ ＝，
解得＝，
∴ ＝＝，
点．
26.
直角坐标系如图所示．
信息楼的坐标为，综合楼的坐标为，
点的位置如图所示．
27.
解：当时，点在轴的负半轴上；
当时，点在轴的正半轴上；
当时，点在第一象限；
当时，点在第二象限；
当时，点在第三象限；
点不可能在第四象限．
28.
解：如图，第四个顶点的坐标为或或．
29.
解：（1）∵ ，，
∴ 轴，
∵ 点是上任意一点，
∴ 点的纵坐标都为；
（2）如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同．
一、选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分）
1. 在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（ ）
A. B. C. D.
2.若点，，则与轴的关系是（ ）
A.与轴垂直 B.与轴平行 C.与轴相交 D.以上都不对
3.在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，则所得的点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为( )
A. B. C. D.
6.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是
A. B. C. D.
7.在直角坐标系中顺次连结，，，所成的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.已知线段轴，且，若点坐标为，则点坐标( )
A. B.
C.或 D.或
11.已知点在第四象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 点可以看作由点
A.向上平移个单位长度所得到的 B.向左平移个单位长度所得到的
C.向下平移个单位长度所得到的 D.向右平移个单位长度所得到的
二、填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13.已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为________．
14.点在轴上，则________．
15.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在第________象限．
16.如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置________．
17.已知平面直角坐标系中，点、，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是________．
18.纵坐标保持不变，横坐标分别加（减）正数，那么所得图形________平移个单位．
三、解答题（本题共计11小题，每题 6 分 ，共计66分 ）
19.已知点到轴的距离为，到轴的距离为，求出点的坐标．
20.在平面直角坐标系中，点在轴上，已知点的横坐标为，长为，长为，垂足为．请你判断的形状，并说明理由．
21.如图，在中，已知，，建立适当的坐标系，把的各顶点坐标写出来．
22.五边形的顶点坐标分别为，，，，，将五边形看成经过一次平移后得．其中顶点的对应点是．
（1）请写出其它对应点的坐标；
（2）请指出这一平移的平移方向和平移距离．
23.平面直角坐标系中，各顶点的坐标是，，，各顶点的坐标是，，，请在平面直角坐标系中画出和，观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断是不是由平移得到的？如果是，是怎样平移的？如果不是，请说明为什么？
24.在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，的坐标是，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)将绕原点旋转得到请画出，并写出点的坐标；
(3)连接，求出四边形的面积．
25.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在第二、四象限的角平分线上；
（3）点坐标为，并且直线轴．
26.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为，．完成下列问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼、综合楼的坐标；
（2）在图中用点表示体育馆的位置．
27.取不同的值时，点的位置不同，讨论当点在不同象限或不同坐标轴上时，的取值范围；并说明点不可能在哪一个象限．
28.已知三点，，，现以、、为顶点画平行四边形，请根据、、三点的坐标，写出第四个顶点的坐标．
29.在平面直角坐标系中，点，，连接，若点为直线上的任何一点．
（1）点的纵坐标有什么特点？
（2）如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
答案
一、选择题
1. D
【考点】点的坐标
【解析】本题考查点的坐标的确定.
【解答】
解：如图所示：
到达的终点共有种可能情况.
故选.
2.A
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据与轴平行的直线上的点的横坐标相同解答．
【解答】
解：∵ 点，的横坐标都是，相同，
∴ 轴，
∴ 与轴垂直．
故选．
3.A
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
【解答】
解：由的对应点的坐标为，
得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
所以点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选．
4.B
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】在平面直角坐标系中，将点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．
【解答】
解：将点向右平移个单位长度，则所得的点的坐标是．
故选.
5.A
【考点】位置的确定
【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】
解：如果小军的位置用表示，小刚的位置用表示，
如图所示就是他们所在的平面直角坐标系，
所以小华的位置为．
故选．
6.A
【考点】位置的确定
【解析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点的坐标．
【解答】
解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，
故点的坐标为，
故选.
7.D
【考点】坐标与图形性质
【解析】
先描出各点，根据点的坐标得到，，，利用点与点，点与点关于轴对称得到，由此可判断四边形为等腰梯形．
【解答】
解：如图，
∵ ，，，，
∴ ，，，
而点与点，点与点关于轴对称，
∴ ，
∴ 四边形为等腰梯形．
故选．
8.B
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】首先根据正比例函数解析式求出点坐标，再根据平移可得，进而得到答案．
【解答】
解：∵ 点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
∴ 设，
∵ 点在直线上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据平移的性质可得，
故选：．
9.B
【考点】点的坐标
【解析】根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：∵ ，，，，
∴ ，，，，
∴ 绕四边形一周的细线长度为，
，
∴ 细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置，点的坐标为．
故选．
10.D
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据垂直于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解．
【解答】
解：∵ 线段轴，点坐标为，
∴ 点的横坐标为，
∵ ，
∴ 点的纵坐标为，
或，
∴ 点的坐标为或．
故选．
11.D
【考点】点的坐标
【解析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，把原题转化为解不等式组问题．
【解答】
解：∵ 点在第四象限，
∴ ，
解得：，
故选．
12.A
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移变换与坐标变化①向右平移个单位，坐标；②向左平移个单位，坐标；③向上平移个单位，坐标；④向下平移个单位，坐标．
【解答】
解：点可以看作由点向上平移个单位．
故选：．
二、填空题
13.
【考点】位置的确定
【解析】根据已知，两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】
解：∵ ，，
建立如图所示的平面直角坐标系，
∴ 由图象可得：．
故答案为：.
14.
【考点】点的坐标
【解析】本题考查了点的坐标．
【解答】
解：根据题意得，
，
．
故答案为．
15.四
【考点】点的坐标
【解析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 点在第四象限．
故答案为：四．
16.南偏西，海里
【考点】位置的确定
【解析】直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得，如图所示：
，海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西，海里.
故答案为：南偏西，海里．
17.或
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据三角形的面积公式求出的长，即可求得的坐标．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
所以点坐标是或．
18.向右（左）
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】根据横坐标右移加，左移减解答即可．
【解答】
解：纵坐标保持不变，横坐标分别加（减）正数，那么所得图形向右（左）平移个单位．
故答案为：向右（左）．
三、解答题
19.
解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴ 点的横坐标为，纵坐标为，即当点在第一象限时坐标为，
当点在第二象限时坐标为，
当点在第三象限时坐标为，
当点在第四象限时坐标为．
故点的坐标为或或或．
20. 是直角三角形；
理由：∵ 点的横坐标为，，
∴ ＝，＝＝，
∴ ，
∴ ，
∴ ＝，
∵ ＝＝，＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
∴ 是直角三角形．
21.解：以点为原点建立坐标系，
过点作于点，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点坐标为：，点坐标为；，点坐标为：，
22.
解：（1）根据，可得横坐标减，纵坐标加，
∵ ，，，，
∴ ，，，；
（2）平移方向是由到的方向，
，平移距离是个单位长度．
23.
解：和如图所示；
由向右平移个单位，向上平移个单位得到．
24.
解：(1)如图所示：
.
(2)如图所示：
.
(3)
25.
∵ 点在轴上，
∴ ＝，
∴ ＝，
＝＝，＝，
∴ 点的坐标是；
∵ 点在第二、四象限的角平分线上，
∴ ＝，
解得，
∴ ，
∴ 点的坐标为；
∵ 直线轴，
∴ ＝，
解得＝，
∴ ＝＝，
点．
26.
直角坐标系如图所示．
信息楼的坐标为，综合楼的坐标为，
点的位置如图所示．
27.
解：当时，点在轴的负半轴上；
当时，点在轴的正半轴上；
当时，点在第一象限；
当时，点在第二象限；
当时，点在第三象限；
点不可能在第四象限．
28.
解：如图，第四个顶点的坐标为或或．
29.
解：（1）∵ ，，
∴ 轴，
∵ 点是上任意一点，
∴ 点的纵坐标都为；
（2）如果一些点在平行于轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同．