沪科版八年级数学上册试题 期末检测卷（含答案）

期末检测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
2．如图，已知棋子“卒”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(　　)
A． B．) C． D．
3．如图，，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．1 C．2 D．
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，为格点三角形，请问图中还存在（ ）个格点三角形与成轴对称图形．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x+2
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
11．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____．
12．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得______元．（用含k的式子表示）
13．已知一次函数和，假设且，如果关于、的二元一次方程组的解为，那么__________0．
14．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）
15．已知点A（2，2），B（－2，2）， C（2，－3）．
(1)在平面直角坐标系中画出点A，B，C，判断A，B两点连线与y轴的位置关系；
(2)已知点D（－3，m），若CDx轴，求m的值．
16．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，其中点的坐标为．
(1)根据点的坐标在网格中建立平面直角坐标系；
(2)请在图中作出△ABC向右平移3个单位后的像△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
17．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）
（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
18．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到处时，B＝AB，若B⊥AB，作F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离F．
19．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点B，直线经过点A、D，直线、相交于点C．
(1)求点B坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)求△ABC的面积；
(4)直线上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20．如图，在中，，，直线经过点，且于，于．
(1)当直线绕点旋转到①的位置时，求证：①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
21．如图，在矩形中，对角线与交于点，将绕点顺时针旋转，点对应点为点，点对应点为点．
(1)当点落在的延长线上时，请解答以下两个问题：
①如图，若，，连接，求的长度用含的代数式表示；
②如图，延长交于点，试猜想与的位置关系并加以证明；
(2)如图，在图的基础上继续绕点旋转，点对应点为点，点对应点为点，当点落在的延长线上时，已知，求证：四边形是菱形．
22．郑州经开区八大街某运动用品商店准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多元，用元购进足球和元购进排球的数量相同．商品将每个足球售价定为元，每个排球售价定为元．
(1)每个足球和排球的进价分别是多少？
(2)根据商店对运动用品市场调查，商店计划用不超过元的资金购进足球和排球共个，其中足球数量不低于排球数量的，该商店有几种进货方案？
(3) “六一”期间，该商店开展促销活动，决定对每个足球售价优惠元，排球的售价不变．假定这个球在“六一”期间能够全部卖完，在的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这个球获得的总利润最大的进价方案．
23．如图，在平面直角坐标系中，，将线段平移至线段，点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接．
（1）直接写出图中平行的线段，用“//”表示：___________；
（2）设点，则点D的坐标可表示为________；
（3）求出点C，D的坐标；
（4）如图，过点D作x轴的平行线a，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右移动．
①求经过几秒钟后，以Q、O、D、P为顶点的四边形面积；
②在①的条件下，若交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
答案
一、选择题
1．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
2．D
【分析】根据“卒”的位置，向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到坐标原点，再根据“炮”的位置解答．
【详解】解：如图，
∵棋子“卒”的坐标为，棋子“马”的坐标为，
∴“炮”的坐标为，
故选：D．
3．C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项不符合题意；
当时，不能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析求解．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，
综上所述，轴对称图形有3个．
故选A．
6．C
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：∵一次函数与正比例函数的图象的交点坐标为（1，-1），
∴关于x、y的方程组的解是．
故选：C．
7．A
【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．
【详解】解：设A（m，n），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
由平移的性质可知，OC＝BE＝2，
∴BC＝OB﹣OC＝1，
∵S△DBE＝×2×n＝3，
∴n＝3，
∴S△ACB＝×1×3＝，
故选：A．
8．C
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．
【详解】
如图，图中还存在6个格点三角形与成轴对称图形
故选：C．
9．B
【分析】过点作轴，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴，则，
对于直线，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，
令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，
∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，
∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，
在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），
∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（0，2），，解得 ，
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是，
故选：B．
10．B
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
二、填空题
11．（2，1）．
【详解】试题解析：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
12．
【分析】根据函数图象求出函数的解析式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解．
【详解】解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为，
则，解得，‘
∴，
当时，，
∴当以8元/千克的价格卖出时，挣得元，
故答案为：．
13．
【分析】首先根据题意，判断出两个一次函数图像所经过的象限，进而判断出两个一次函数的图像的交点所在的象限，然后结合两个一次函数的交点即为二元一次方程组的解，即可得的大小，最后即可得出结论．
【详解】∵一次函数中的，
∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，
又∵一次函数中的，
∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，
又∵，
∴两个一次函数的图像的交点在第二象限，
又∵关于、的二元一次方程组的解为，
∴两个一次函数的图像的交点的坐标为，
∴，
∴，
故答案为：．
14．2或6
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
三、解答题
15．（1）点A，B，C如图所示，AB⊥y轴．
（2）解：∵CDx轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴m=-3．
16．(1)∵点的坐标为
∴坐标系如图所示；
(2)如图所示，A1（3， 5），B1（1，2），C1（5，3）
17．解：（1）∵∠MON=60°，
∴∠BAO+∠ABO=120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=60°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠MON=n°，
∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=90°-n°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-n°；
（3）∵CF∥OA，
∴∠ACF=∠CAG，
∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，
由（2）得：∠ACG=90°-×80°=50°．
∴∠BGO-∠ACF=50°．
18．∵F⊥BD，AC⊥BD于C，
∴∠ACB＝∠FB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ACB和△BF中，
，
∴△ACB≌△BF（AAS），
∴F＝BC，
∵BD＝2.5m．AE＝CD＝1.5m，
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴F＝1m，
即到BD的距离F为1m．
19．（1）当y=0时， -2x+2=0，解得x=1
∴B(1,0)
（2）设的解析式为(k≠0)
∵直线过A(4,0)，D(3,-1)
∴
∴
∴
（3）
,解得
∴C（2,-2）
∵B(1,0)，∴AB=4-1=3
∴
（4）
在中令y=2可得x=6，
∴点P（6，2）即在上，
且．
20．（1）证明：①，
，，
，
，
，
，
在与中，，
；
②由（1）①已证：，
，，
．
（2）证明：，
，，
，
，
，
，
在与中，，
，
，，
．
（3）解：，证明如下：
，
，，
，
，
，
，
在与中，，
，
，，
．
21．（1）解：如图，过点作于点，
四边形为矩形，
，
，
点是矩形对角线的交点，
为的中点，，
，
由旋转可知，
，
在中，，
；
答：的长度为；
，证明如下：
如图：
由旋转可知，即，
，，
，
，
，即；
（2）
证明：如图：
四边形是矩形，
，，
由旋转可知，，，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
22．（1）解：（1）设排球每个进价为x元，则足球每个进价为（x+40）元，
根据题意得：
，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
∴x+40=60+40=100（元），
答：每个足球的进价分别是100元，每个排球的进价分别是60元；
（2）解：设商店购买足球个，则购买排球个，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为，，，，，，
该商店有种进货方案；
（3）解：设该商店售完个球所获得的利润为元，
由题意得：，
当，即时，随的增大而增大，
当时，最大，
此时购进足球个，排球个；
当，即时，，
此时的进货方案为：购进足球个，排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，排球个；购进足球个，排球个．
当，即时，随的增大而减小，
当时，最大，
此时购进足球个，排球个．
综上，当时，购进足球个，排球个获得利润最大；当时，，，，，，获得利润一样大；当时，购进足球个，排球个获得利润最大．
23．解：（1）由平移可知：
AB∥CD，AC∥BD；
（2）∵A（-3，0），B（-2，-1），
则由A到B：横坐标加1，纵坐标减1，
∵C（0，y），
∴D（1，y-1）；
（3）如图所示：
过D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥DE于点F，
∴S梯形AEFC===，
又∵S△CDF===，
S△ADE===，
∵S梯形AEFC=S△ADE+S△CDF+S△ACD，
∴，
解得：y=5，
∴C（0，5），D（1，4）；
（4）①设P、Q运动时间为t秒，
则DP=t，OQ=，
∴，
∴，
当0≤t≤时，
，
解得：t=1，符合题意；
当t＞时，
，
解得：t=，符合题意；
综上：符合条件的时间为1秒或秒；
②当t=1时，
点P的坐标为（0，4），点Q坐标为（-1，0），
此时PQ与y轴的交点M的坐标为（0，4）；
当t=时，
点P的坐标为（，4），点Q坐标为（，0），
设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线PQ的解析式为，
令x=0，则y=，
∴点M的坐标为（0，），
综上：点M的坐标为（0，4）或（0，）．