教学设计
2.6《等腰三角形》导学案
教学目标：1.探索等腰三角形的轴对称性，“三线合一”的性质，及等腰三角形的两底角相等的性质，并会应用。
2.利用等腰三角形的性质和基本作图完成尺规作图。
剪纸游戏
你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗??
大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”；
?可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形；
???可能还有同学先画图，再依线条剪得．
在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨．
合作探究，总结归纳
提出问题：
等腰三角形还有什么性质？请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上．
合作小组活动规则：
1、有主记录员记录小组的结论；
2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充)；
3、小组探究出的结论是什么?
4、说明你们小组所获得结论的理由．
?等腰三角形的性质：
性质一：等腰三角形是轴对称图形，他的对称轴是底边的垂直平分线
性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）．
性质三：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
题组一
（1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 或 。
(2)等腰三角形的一边长为４cm，另一边长为７cm，则周长为
（3）在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，
且BD＝BC＝AD 。
①图中有 个等腰三角形，
它们分别为
② △ABC的三个内角分别为
利用等腰三角形的性质进行应用
尺规作图
题组二：
如图，已知线段a， b， 求作：等腰三角形，使它 的腰长等于线段a，底边长等于线段b
（不要求写画法）
挑战自我：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落在斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。
测试：1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B.直角三角形
C. 钝角 D. 线段
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 72° D. 64°
3、等腰三角形一个外角为110° ，那它的三个内角为
4、等腰三角形的周长为2１cm，其中一边长为
９cm，则另两边的长 ；
5.已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=4
3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长
作业：课本57页练习1.2.3题
评测练习：
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B.直角三角形
C. 钝角 D. 线段
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 72° D. 64°
3、等腰三角形一个外角为110° ，那它的三个内角为
4、等腰三角形的周长为2１cm，其中一边长为
９cm，则另两边的长 ；
5.已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=4
3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长
课件22张PPT。青岛版八年级上册
2.6 等腰三角形
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边定义2.6等腰三角形
探究活动一1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀）ABC活动2:探索等腰三角形性质
1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
2. 对称轴AD与底边BC有什么关系？
3.根据角的轴对称性，∠BAD与∠CAD有什么关系？
4.由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？
5.底角∠ B与∠C相等吗？
AC底角1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。2.等腰三角形的底边上的高、底边上的
中线及顶角的平分线重合
（也称三线合一）。3.等腰三角形的两个底角相等。你能总结等腰三角形的性质吗？B
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC小试牛刀思考：
一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。 例题已知：如图，房屋的顶角∠BAC=120° ，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠BAC=1200 ∴∠B=∠C=300 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=600 如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.实际应用,我能行
巩固练习题组一（1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 或 。(2)等腰三角形的一边长为４cm，另一边长为７cm，
则周长为 ；
（3）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD 。①图中有 个等腰三角形，它们分别为
。② △ABC的三个内角分别为__________336°、72°、72°X2XX2X70° 、70°40° 、100°△ABC、△ADB、△DBC15cm或18cm 例题讲解例题2：
已知 线段a ,h
求作:等腰三角形ABC,使底边AB＝a，AB边上的高CD＝h.
a h
由已知底边可确定等腰三角形底边上的两个顶点，并且可以作出底边的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边垂直平分线的一段，利用已知底边上的高，便可以确定等腰三角形的另一个顶点。例题讲解例题2：
已知 线段a ,h
求作:等腰三角形ABC,使底边AB＝a，AB边上的高CD＝h.
a h
作法： 1、作线段AB＝a
2、作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D
3、在射线DE上截取DC＝h
4、连接AC，BC
△ABC就是所求作的等腰三角形题组二. 如图，已知线段a， b， 求作：等腰三角形，使它 的腰长等于线段a，底边长等于线段b.挑战自我在Rt△ABC中，∠C＝90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落在斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。解：由折叠知
∠ BDE=∠ C=90 ° ，
∠ CBE=∠DBE
ED垂直平分BA
∴∠EBD= ∠ A
∴ ∠ CBE=∠EBA =∠A=30 °
4° . 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的 钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB 的度数为( )ＥOFHMBA50°10°学以致用小结2、等腰三角形的性质：（3）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高
和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）（2）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）（1）等 腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线3、等腰三角形一个外角为110° ，那它的三个内角为 ７０ ° ７０ ° ４０ °
或５５ ° ５５ ° ７０ °2.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 72° D. 64°1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 钝角 D.线段BC测试
4、等腰三角形的周长为２１cm，其中一边长
为９cm，则另两边的长 ；９cm、3cm或6cm、6cm5.已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=4
3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长 解：解方程组得：Ｘ＝２
Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求） 当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１
