沪科版八年级数学上册试题 期中综合能力测试卷（含答案）

期中综合能力测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一直角坐标系中，学校A的坐标为，实验楼B的坐标为，则图书馆C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）．
A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3且x≠2 D．x＜3且x≠-2
3．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）．
A．B．C． D．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为（4，4），（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位长度后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（7，2） C．（7，5） D．（4，5）
6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．一个角的补角一定大于这个角 D．正方形的四个角都是直角
7．如图，将一副三角板如图所示摆放，其中点在上，，，，则等于（ ）
A．15° B．30° C．12° D．35°
8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于（　　　）
A．2cm2 B．1cm2 C．3cm2 D．4cm2
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．，两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ）
A．3 h B． C． D．4 h
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，三个图象所反映的是两个变量之间的关系，其中表示匀速运动的是________．（填序号）
12．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝_____．
14．已知，、，点C在x轴上，的面积为10，请在图中所示的平面直角坐标系内画出，并写出C的坐标：______．
15．正方形，…按如图所示方式放置，点…和，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点的坐标是 _____， 的纵坐标是 _____．
16．如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点，得；∠和∠的平分线交于点，得∠；……；∠和的平分线交于点，得∠，若∠A＝，则 ∠=_________.（ 用含的代数式表示）
17．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．
18．2024年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S（千米）随时间t（分）变化的图象（全程）如图所示．当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后________分钟时第二次相遇．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向下平移3个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出B2，C2的坐标．
20．如图，每个小方格的边长为单位1，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A移动到点位置，点分别是点B，C的对应点，点的坐标是．
(1)画出平移后的﹔
(2)判断线段AC与的关系为_______；
(3)直接写出点的坐标：_______，______；
(4)若内部一点P的坐标为，将平移至后，点P的对应点的坐标是______．
(5)平移的距离为_______．
(6)线段AC扫过的面积为_______．
21．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；
(2)甲队的速度为______m/s，乙与甲相遇时乙的速度______m/s；
(3)乙队出发______分钟，追上甲队；
(4)求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距50米？
22．如图，直线过点，点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点.
(1)求直线的解析式以及直线和直线的交点的坐标；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时的的取值范围.
23．如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①．
（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；
（2）请选择其中一个真命题加以证明．
24．已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．
(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝ °．
（用含α，β，γ的式子表示）
25．对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]＝0，[2.5]＝2，[3]＝3．点A(a，b)在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的伴随域．例如，点(3，)的伴随域是一个以(3，)为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．根据上面的定义，回答下列问题：
(1)在图2所示的坐标系中画出点(4，)的伴随域，该伴随域的面积是 ；
(2)点P(4，)，Q(a，)（a＞0）的伴随域重叠部分面积为4，求a的值；（写出解题过程）
(3)已知点B(m，n)（m＞0）在直线y＝x+1上，且点B的伴随域的面积S满足5＜S＜7，那么m的取值范围是 ．（直接写出结果）
26．已知直线：与直线：交于点，点横坐标为，且直线与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线与y轴交于C点．
(1)求直线的解析式；
(2)点E是线段AD上的一点，且线段CE将的面积分为2：3的两个部分，求直线CE的表达式．
(3)若y轴上有一动点P，在点P运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，直接写出点P坐标，若不能，请说明理由．
答案
一、选择题
1．C
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
图书馆C的坐标为（ 1， 3）．
故选：C．
2．B
【分析】根据分式的意义，分母不能为0即可得到答案．
【详解】解：根据分式的意义得：，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】根据高的定义对各个图形观察后判断即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义可知，AC边上的高是过点B向AC作垂线段，
纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，C选项符合高线的定义．
故选：C．
4．A
【分析】利用函数的定义，找出对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应的选项，判断得出．
【详解】选项B、C、D中对于给定的一个x的值，对应的 y值不止1个，即B、C、D中，y不是x的函数；
A中每一个自变量x对应1个y值，故y是x的函数，符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】先求出点P的坐标，然后根据平移中点的变化规律求解．
【详解】解：∵点A，点B的坐标分别为（4，4），（4，0），P为AB的中点，
∴点P的坐标为（4，2），
∵将线段AB向右平移3个单位长度，
∴点Q的坐标为（7，2）．
故选：B．
6．B
【分析】写出各命题的逆命题，判断真假即可得到答案．
【详解】A.逆命题为“相等的角是对等角”，错误，是假命题，不符合题意，故此选项错误；
B.逆命题为“同位角相等，两直线平行”， 正确，是真命题，符合题意，故此选项正确；
C.逆命题为“一个角一定大于这个角的补角”，错误，是假命题，不符合题意，故此选项错误；
D.逆命题为“四个角都是直角的四边形是正方形”，错误，是假命题，不符合题意，故此选项错误．
故选B．
7．A
【分析】先根据平行线的性质得到∠FGB=45°，然后使用三角形外角定理即可得到答案．
【详解】解：如图：∵AB//DE
∴∠FGB=∠D=45°
∵∠FGB=∠A+∠GFA，∠A=30°
∴∠AFD=15°
故选：A．
8．B
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高，可得△BEF的面积等于△BEC的面积的一半；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，
∴ ，
∵E是AD的中点，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
即阴影部分的面积为．
故选：B．
9．B
【分析】先把点A代入直线求出b，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
【详解】∵直线l1：与直线l2：交于点A（，b），
∴，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为；
故选：B．
10.B
【分析】利用待定系数法分别求出一次函数解析式，联立函数解析式即可求出相遇的时间．
【详解】设表示甲的直线的关系式为：，则，
解得：，故；
设表示乙的直线关系式为：，将，代入，得
，
解得：，
∴；
当，则，
解得：．
故选B
二、填空题
11．②
【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；
故答案为：②．
12．6
【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
13．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为：3．
14．或
15． （15，8）
【分析】利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
【详解】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点的坐标为（0，1），
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为（1，1），点的坐标为（1，0），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点的坐标为（1，2），
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为（3，2），点的坐标为（3，0），
同理可知，
点的坐标为（7，4），
点的坐标为（15，8），
点的坐标为（31，16），
……，
∴点Bn的坐标为（）（n为正整数），
∴点的纵坐标为．
故答案为：（15，8）；．
16．
【分析】根据角平分线的性质，三角形外角的性质去推出与的关联，从而根据规律得出与即可．
【详解】解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
即，
∴．
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴．
同理可得，，
∴根据规律可得：.
故答案为：.
17．8
【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.
【详解】当全部都只跳1格时，1种方法；
当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；
当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；
不存在3次或者更多跳2格的情况
综上共有1+4+3=8种方法.
18．32
【分析】根据甲8-28分钟运动了2.5千米，可求出甲这段时间的速度，也可求出4.5千米时，对应的时间为24分，设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得出k的值，继而将x=48代入可得出比赛的全程；从而得出点C坐标，即求出直线BC的解析式，联立直线OD与BC的解析式即可得出第二次相遇的时间．
【详解】解：根据甲8-28分钟运动了5-2.5=2.5(千米)，
所以可得甲这段时间的速度为：(km/分)，
故从2.5千米运动至4.5千米需要=16(分钟)，
即4.5千米对应的时间为16＋8=24(分钟)；
设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得：24k=4.5，
解得：k=，
故直线OD的解析式为y=x，
当x=48时，y=9，
即这次比赛的全程是9km；
∴点C的坐标为(44，9)， 点B的坐标为(28，5），
设直线BC的解析式为y=ax+b，则
，
解得：，
即直线BC的解析式为y=，
联立直线OD与直线BC的解析式可得：
，解得：，
即第二次相遇的时间是第32分钟．
故答案为：32．
三、解答题
19．（1）解：由题可知，△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如下图：
（2）解：由题意可知，如下图：
由图可得：（2，0）、（6，﹣3）、（1，﹣3）
20．(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)
由图知线段AC与的关系为平行且相等
故答案为：平行且相等
(3)
由图知，B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣4，1）、（﹣1，﹣1）；
(4)
由图知△ABC向左平移5格，向下平移2格得到△A′B′C′，
∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2），
故答案为：（a﹣5，b﹣2）．
(5)
由图可知A，
故答案为：
(6)
平移过程中AC扫过的区域如图：
由图可知：S＝S矩形DHMN﹣S△A'HC'﹣S△CMC'﹣S△ACN﹣S△A'DA
＝6×51×35×21×35×2
＝30﹣1.5﹣5﹣1.5﹣5
＝17，
故答案为：17
21．(1)解：由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
(2)解：由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，
∴乙和甲相遇时的速度为： ；
∵甲一共花了4分钟走完全程，
∴甲的速度为；
(3)解：设乙队出发t分钟，追上甲，
由题意得，
解得，
∴乙队出发3.4分钟，追上甲；
(4)解：由图中信息和（2）可知，甲的速度为：，乙在2.2分钟前的速度为：，乙在2.2分钟之后的速度为，
∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），
∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距50米的时刻，
设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距50米，由题意可得：
或，
解得：或，
即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟或第3分钟时，两队相距50米．
22．（1）解：设的函数关系式为，
根据题意得，解得k＝-1，b=4，
∴直线的解析式为：；
联立两个函数的解析式可得：，解之得；
所以B(2，2) ．
（2）解：当，x＋1=0，解得：x＝-2，则C(-2，0)，CD=6，
则=×6×4﹣×6×2=6．
（3）
解：由函数图像可知，当时的x的取值范围是x＜2．
23．解：（1）①②③，满足全等三角形判定定理AAS，是真命题；
①③②，满足全等三角形判定定理ASA，是真命题；
②③①，是SSA，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；
故答案为2；
（2）选择①②③．
证明：在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
24．解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，
∴∠CMN＝10°，
∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)．
证法1:如图，作AD⊥BC于D．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．
∵，
∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．
∵AD⊥BC，MN⊥BC，
∴AD//MN，
∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．
证法2:∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，
∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；
②∠AMC＝．
过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，
∴MN∥AG，
∴∠NME=∠GAE=（∠ACB -∠B），
∵MC⊥AD，
∴∠CFD=∠CNM=90°，
∵∠FCD=∠NCM，
∴∠NMC=180°-∠CNM -∠NCM=180°-∠CFD -∠FCD=∠D，
∴∠AMC=∠NMC -∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，
∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，
∴∠AMC=γ°-β°+α°．
25．（1）解：根据点（4，）的伴随域定义，其中垂直于y轴的边长为4，垂直于x轴的边长为[]+1=4，
∴点（4，）的伴随域是一个以点（4，）为对角线交点，长为4，宽为4的矩形所覆盖的区域，如图所示：
∴该矩形区域的面积为，
故答案为：16；
（2）点P(4，)，Q(a，)（a＞0）的伴随域重叠部分面积为4，且垂直于x轴的边长为[]+1=4，
∴点P(4，)，Q(a，)（a＞0）伴随域重叠部分面积也为1个矩形，且垂直于y轴的边长为1，
①当点在点的左边时，，与点的距离为2，
∴
②当点在点的右边时，，如图，
∴
∴
综上所述，或
（3）解：点B(m，n)（m＞0）在直线y＝x+1上，
∴，
∴点的伴随域是一个以点（，）为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，
∴
当时，
当时，
∴，不符合题意，
当时，
当时，
又点B的伴随域的面积S满足5＜S＜7，
所以
当时，∴，符合题意，此时
故答案为
26．（1）解：点横坐标为，且点在直线：上，
∴，
∵直线：经过点，代入后可解得
∴直线的解析式为：，
故答案是：．
（2）
解：如图所示，
当时，直线上点的坐标是，直线上点的坐标是，且，
∴，线段将的面积分为，
设点的坐标是，
∴，
∴或，
∴或，
∴或，
∵点在第二象限，
∴或，
∴或，且
设所在直线的表达式为，
∴或，
故所在直线的表达式为：或．
（3）
解：如图所示，，，
∴，
设，若，
∴，即；
如下图所示，，，
若，则为等腰三角形，设，
∴，即，
∴，即
如图所示，
若，则为等腰三角形，设，
∵，
∴，
∴，即．
故存在，或或．