3.2《分式的约分》教学设计
课标分析：
1、使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法
教材分析：
在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。
学情分析：
学生在上一节已经学习了分式的基本性质，在所学知识的掌握程度上，两极分化还比较严重，对优生来说，能够透彻理解分式的基本性质，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。特别是有部分学生基础特差，问题较严重，要想使学生掌握好本节内容，作为老师必须要充分发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用，由于学生基础不太好，故在讲新课前先复习因式分解，在新授时尽量讲细、讲慢、讲透，留有时间学生消化
教学过程：
教
学
目
标
1、了解约分和最简分式的概念及约分的依据 。
2、能够运用分式的基本性质进行分式的约分。
3、通过分式的约分培养学生运算能力。
4、通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
教学重点
找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分
教学难点
分子、分母是多项式的分式的约分
教学环节
教学过程与内容
设计意图及批注
课前导学：教学过程：
温故知新
分式的基本性质：______________________________________________．
用字母表示为：______________________．
因式分解：
（1）a2-b2=___________ （2）5x2-7xy=_____________________．
把下列分数化为最简分数：=_____； =______； =______．
学生活动：以小组为单位抢答。
师：按各组表现给小组计分。
设计意图：为分式的约分做铺垫。
探索新知
师：根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=_____;=_______=_______=________
师总结：分式的约分就是 找出分子、分母的公因式，然后约去
练习：对下列各式进行约分？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
生：计算并抢答。
师：提出问题：观察上述式子的结果，你发现什么问题了吗？（小组讨论）
生：可能得回答：除去1分子分母没有其他的公因式
师：给出最简分式的定义当一个分式的分子分母，除去1以外没有其他公因式时，叫做最简分式
设计意图：让学生使用类比思想，总结出理解分式的约分原理依据，并通过观察思考得出最简分式的概念。
自主学习
独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。
比一比，谁计算的快
1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 B、 C、 D、 E、 F、
2、约分：（1）；
（2）
思考：分式的约分运算的一般步骤是什么？
学生：小组交流、总结
师点拨：先对分子、分母进行因式分解，然后约去公因式。
设计意图：为学生提供演练机会，加强分式约分运算的理解及掌握。
拓展提升
3、化简求值：若a=，求的值。
设计意图：使学生熟练掌握分式约分的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。
课堂小结
分式约分的依据是分式的基本性质。
分式的约分，先把分子分母因式分解，再约去公因式。
设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。
达标检测
1、化简分式的结果是： （ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列分式中是最简分式是（ ）
A . B .
C . D .
3、当x=________时，的值为0.
4、约分：
（1）； （2）； （3）
5、化简求值：
（1）其中。
设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。
（七）布置作业
必做题：习题3.2 1,2,3,4
选做题：习题3.2 5,6
设计意图：课后巩固，加深学生对分式约分的掌握。
反思质疑：
1、分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。
2、很多人误以为是分式。
3、当时， 无意义。
4、化简要化成最简形式。
（1）
（2）下列各式从左到右变形正确的是（C）
A、 B、
C、 D、
在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。
培养学生观察能力
进行分式约分的简单计算，进一步理解分式约分的依据
培养学生的分析问题和解题能力
加深对分式基本性质的理解
通过质疑加深理解
板书
第二节 分式的约分
1、分式的约分的概念
2．分式约分的基本步骤
（1）若分子、分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式
（2）若分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，然后约去分子分母的公因式。
3、约分的依据是分式的基本性质
教学反思
今天所讲的内容是青岛版版八年级数学学上册第三章分式第二节，总体教学过程流畅，知识点展现及时准确，同学们学习效果较好。但在教学过程中也出现了部分问题课程内容涉及较多，时间略显仓促，以致最后练习未能进行，缺乏当堂巩固。
约分”是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。约分教学我采用了如下办法：
1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习接洽得极为亲密，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好筹备。
2、引导学生自动摸索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。
3、围绕重点练习巩固新知。课堂练习安排了三道针对性很强的题目：例3前问题重在训练学生对于公约数的察看断定能力，从而更好地控制约分的方法；练习第4题重要考查学生对于最简分式概念的控制情况，并练习把分式化为最简分式。练习第5题采用学生板演，全面了解学生对约分方法的控制情况。
4、引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高约分方法的控制程度。
对于课堂中出现的问题，我会积极改正，争取而打造一堂精彩的数学课。
课件19张PPT。3.2 分式的约分
青岛版八年级上册第三章 分式学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
[学习重点] 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母___________（或除以）一个
的整式，分式的值不变.
用字母表示为：，（C≠0） 2.分式的符号法则：不等于0同乘偶数个为“正”；奇数个为“负”； 一、复习：1.观察下列式子，到底是多少呢？二、问题情景：分式的性质有什么用呢？（2）例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？探索新知：（1）解：因为 ，所以解：因为 ，所以回顾思考
2化简
（1） = =
（2） = =
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
分数是如何约分的?1、约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。=复习回顾这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？讲解：化为“乘法”(公因式 )讲解：化为“乘法”(同时除以公因式 ) 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.三、新课： 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂四、例题1：（学生抄题）先分解因式，再找公因式（3）多项式：约分的基本步骤：(1)已经是乘法，直接找公因式；(2)先把“+、-”法因式分解为乘法，
——再找出公因式；练习：书本：P8练习#1、约分：（学生抄题）解：原式变式（学生抄题）解：原式=变式（注意符号问题） 在约分 时,小颖和小明出现了分歧.小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√ 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）辨别与思考（3）（4）（5）约分化简求值：其中其中五、补充练习：（若时间不够，1分钟略点），其中 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的性质（除法）2.约分的基本方法是：小结(1)先因式分解，找出公因式；(2)约去公因式，化为最简分式；3.约分的结果是：整式或最简分式
