义务教育青岛版七年级数学上册
第五章 代数式与函数的初步知识
5.1用字母表示数
教学目标：
1.了解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；
2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数；
3.会用字母表示简单规律性问题，体会特殊与一般的数学思想。
教学重难点：本节重点是用字母表示数应该注意的问题，用字母表示数；本节难点是用字母表示简单规律性问题。
教学过程：
导入新课 认知目标
1.介绍韦达
韦达简介
韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。
2.认知学习目标
学习目标
1.通过观察交流体会用字母表示数的优点
2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数
3.会用字母表示简单规律性问题
【学生活动】听故事，认知目标。
【教师活动】讲故事，引入新课。
【设计意图】用韦达的故事引入，振奋学生的心灵，对学生有激励作用，认知目标使学习有了方向。
（二）探究新知 及时巩固
探究新知1 用字母表示数的优越性
1.解答下面的问题，并与同学交流。
（1）3和5是与4相邻的两个整数。同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢? .
(2)我们知道，（+2）+（-2）=0，（-12）+（+12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些算式揭示的规律吗？ 。
如果用字母a表示任意一个有理数，上面的规律可写成 。
2.儿歌接唱
如果用字母n表示青蛙的只数，你能用一句话表示这首儿歌的歌词吗？
3.你还见过哪些用字母表示数的例子呢？
4.你觉得用字母表示数有什么优越性？
5.归纳：用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。
【学生活动】独立完成1，由一生展示答案，其余学生补充；共同完成儿歌接唱并用一句话表示歌词，初步体会“千言万语化作一句话”即用字表示数或规律的优越性；接着讨论见过的用字母表示数的例子进一步体会用字母表示数的必要性，最后总结用字母表示数有什么优越性。
【教师活动】引导学生体会总结用字母表示数的优越性：
【设计意图】 通过此环节，尤其是老师的“千言万语化作一句话”的一句点睛之词，在激发学生兴趣的同时，使学生感受到了数学符号的简洁美。
探究新知2 用字母表示数的书写格式
1.独立完成例1，再由小组长统计本小组答案情况。
例1 用含有字母的式子表示：
（1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，女生有多少人？
（2）七年级二班有女生a人，男生是女生的 倍，男生有多少人？
（3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
（4）甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时他们相遇，那么A，B两地的距离是多少？
2.答案展示
3.归纳用字母表示数的书写格式：
（1）含有字母的乘式中，省略“ ”号，或将“ ”用“ ”表示，并将数字因数写在 前面。数字与数字相乘时，一般仍用“ ”号。
（2）含有字母的除法要写成 的形式。
（3）如果数字因数是带分数，要转化成 分数。
（4）如果结果是加减关系且有单位，必须把式子 再写上单位名称。
【学生活动】1个小组展示答案，其余小组补充。
【教师活动】在黑板上书写每个小题的不同答案，并讲解每个答案是否合理，总结得出用字母表示数的书写格式，引导学生认知并做好笔记。
【设计意图】在没有学习新知之前先让学生自己尝试写出答案再与正确答案对照，产生认知的落差与冲突，有利于新知的形成。
4.课内巩固练习
1.（口答）.请指出下列各式的书写是否规范；如果不规范，请给出规范的写法：
2.填空
（1）如果a是一个有理数，那么a的绝对值可表示为 ； a的2倍可表示为 ；a的一半可表示为 ；比a大2的数可表示为 ；a的平方可表示为 ；如
果a≠0，a的倒数可表示为 .
（2）如果用a、b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可表示为 ；面积可表示为 .
(3)用2n-1表示一个奇数，则它下一个奇数表示为 .
（4）某地7时的气温是3℃，12时的气温比7时的气温高m℃，12时的气温是 ℃.
(5)买b千克苹果用了8元钱，买1千克苹果需要 元.
【学生活动】第1题学生轮流回答，其余学生作补充，第2题，独立完成，小组成员对照答案交换批阅，出错同学改正并说出错误的原因。
【教师活动】认真倾听，及时点拨。
【设计意图】及时巩固新知，体现学生符号意识的发展过程。
探究新知3 用字母表示变化规律
1.思考下面问题，说一说自己的想法
例2：如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数
1
2
3
…
n
可坐人数
…
2.教师根据学生回答,结合多媒体演示，适当点拨两种解法:
解法一:把第一个图中的6个人中的6看作不变的量，以后每增加一张桌子就增加4个人第1,2,3,4个图桌子张数就可表示为6；6+1*4=10；6+2*4=14,6+3*4=18，其中固定不变的数有6和4两个，变化的是4的个数，4的个数比相应的桌子树少1，因此可猜测n张桌子时人数为4（n-1）+6，对不对呢，取n=5,6时算一算与实际数出的桌子数是一样的，因此可确定此答案正确；
解法二:把第一个图中桌子两头的2个人看作不变的量，第一张桌子的人数就是2+4=6，以后每增加一张桌子就增加4个人……。
最后引导总结得出解决规律性问题的步骤：
3.归纳：
解决规律性问题的步骤一般有3步：
1.观察：观察图形或数据，找出其中固定不变的量和发生变化的量，进一步探索变化的量之间存在的数量关系。
2.猜想：猜想变化的量之间的数量关系，并用一般式表达出来。
3.验证：尽可能多的代入一些数值检验所得规律的正确性。
（简称“一看二猜三验证”）
（其中，第1步中准确找出不变量和变化量并探索变量间的数量关系是解决这类问题的核心。）
【设计意图】对于规律题的探究是初一学生的难点，借助多媒体的演示非常直观适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，体现了新课标中的“模型思想”，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想。
4.课内巩固练习
3．一位同学用小木棒按下图的方式搭三角形：
。。。。。。
（1）照这样搭下去，第5个图形有 根小木棒。
（2）搭n个这样的三角形需要 根小木棒。
4. 1,4,7,10,13. . . . . . 这样排列的一列数，它的第n个数是 。
【学生活动】独立完成，小组交流，小组长展示，有不同意见的补充。
【教师活动】倾听学生的回答，点拨解法及解法的多样性。
【设计意图】及时巩固新知，体现一题多解。
（三）课堂小结
1.学生谈自己的收获
2.作业
【学生活动】谈谈自己的收获
【教师活动】结合学生的总结，多媒体展示学习收获。
【设计意图】总结所学，形成知识系统。
板书设计
5.1用字母表示数
1.优越性 2.书写格式 3.规律题
例1 (1) 一看二猜三验证
(2)
(3)
(4)
课标分析
课程标准对本本单元的要求是：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。在第二学段，学生已经学习了在具体情境中用字母表示数，并能用字母表示简单的实际问题中的等量关系。在本教科书的第2章和第3章，学生有学习了有理数的运算。本章从学生已有的认知基础和生活现实出发，进一步学习用字母表示数、代数式以及函数的初步知识，这是继续学习代数式的运算、方程、函数、不等式等知识不可或缺的基础，是进一步研究函数的启蒙和入门。
从研究数及其运算过渡到用符号表示数、数量关系，从研究常量到研究数量的变化过程是数学自身发展的重要里程碑。对学生而言，是从简单到复杂、从具体到抽象、从静止到动态认识数学的的一次飞跃。本章内容对于学生建立符号意识、模型思想，理解数学本质和价值，都有十分重要的意义。
教材分析
本单元的主要内容有用字母表示数、代数式（包括代数式和代数式的值）、生活中的常量与变量、函数的初步认识。用字母表示数是本章第一节内容，是学好本章以及后续知识的基础，用字母表示数各种版本安排各不相同，就我们使用的青岛版六三制和五四制两种教材的安排也不相同，六三制在七年级主要安排了用字母表示规律性问题，五四制安排的内容主要是用字母表示数的意义以及注意事项，结合几种版本和学生情况，我把用字母表示数的意义以及注意事项、用字母表示规律性问题编排为一节课，两个内容在教学中所占用的时间平均分配，既注重了小初衔接，也注意到了学生能力的提高。
本节课的教学目标：
1.了解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；
2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数；
3.会用字母表示简单规律性问题，体会特殊与一般的数学思想。
教学重难点：本节重点是用字母表示数应该注意的问题，用字母表示数；本节难点是用字母表示简单规律性问题。
学情分析
本节课是在学生前面学习了有理数及有理数运算的基础上的进一步学习，学生已经具备了一定的知识储备能力和认知能力，学生已经学习了有理数，积累了一定的经验，教材也为学生提供了一些现实生活题材，目的是使学生能在轻松、有趣的活动中学习。本节课中的前两个目标：1、了解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数。这两个目标在学生已有经验的基础上不难实现。但是第三个目标：会用字母表示简单规律性问题，体会特殊与一般的数学思想。对学生来说是比较抽象的，为此，充分运用多媒体的演示作用，引导学生自主学习、合作探究，启发学生自己发现规律，归纳方法，逐步培养抽象概括的能力，引导学生在分析问题和解决问题的过程中，不断探索，积累经验，形成一定的方法和技能，逐步提高自己的能力，初步体会建模过程。培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验，激发学习激情。
效果分析
课堂学习中学生能认真听讲，积极参与小组合作与自学活动，学生学习数学的主动性、积极性和参与性得到充分地体现，教师起到了引导者与组织者的作用，点拨到位准确，学生自主学习与合作效率高。每一个新知探究之后都跟上相应的练习也就是评价题目，从测试效果来看，百分之40的学生能达到A级，百分之55的学生能达到B级，效果良好。
课后反思
（1）本节课在设计时尊重课程标准的要求，在不改变课本体系的情况下，对课本题目进行了适当调换，例如用儿歌接唱替换了课本上的电话费一题，难度减小且更形象，用探究桌子人数规律一题代替了数地面砖一题，更接近学生生活实际，且课件演示更直观。
（2）教学目标细化，本节设置了三个教学目标，其中“用字母表示数的书写”与“简单规律题的探究”两个目标并重。
（3)本节课在设计时突出了“模型思想”的渗透，在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观的使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想。
观评记录
教学目标具体明确、可操作性强，有可测性，符合学生的认知发展水平和心理特征，课堂紧紧围绕目标。
课堂结构完整，时间分配合理，教学思路清晰，环节紧凑。
小组讨论是新课程中积极倡导的一种学习形式。它打破了课堂上学生个体学习之间的隔阂，给予他们更多的合作、交流机会，通过师生、生生的讨论交流，学生的思维得到碰撞，这都是有效讨论带来的硕果。
4．多媒体的运用极大地调动了学生学习的兴趣，引入科学家的故事调动了学生学习的兴趣。
5．教师的的普通话标准，教态自然，个人素质高。
课件16张PPT。5.1 用字母表示数义务教育青岛版初中数学七年级上册第五章 代数式与函数的初步知识 韦达简介
韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上
的功绩，称他为“代数学之父”。1.通过观察交流体会用字母表示数的优点
2. 知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数
3.会用字母表示简单规律性问题学习目标思考下面的问题，并与同学交流。
（1）3和5是与4相邻的两个整数。同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?
(2)我们知道,（+2）+（-2）=0，（-12）+（+12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些算式揭示的规律吗？如果用字母a表示任意一个有理数，上面的规律可以怎么表示？
探究新知1互为相反数的两个数的和是零a+（-a）=o用字母表示数的优越性 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。......n 2n 4n n114122248236123n3儿歌接唱千言万语化成一句话探究新知1用字母表示数的优越性 结论： 用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。探究新知1用字母表示数的优越性例1 用含有字母的式子表示：
（1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，女生有多少人？
（2）七年级二班有女生a人，男生是女生的 倍，男生有多少人？
（3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
（4）甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时他们相遇，那么A，B两地的距离是多少？探究新知2用字母表示数的书写格式例1 解：用字母表示数的书写格式：
（1）含有字母的乘式中，省略“×”号，或将“×”用“.”表示，并将数字因数写在字母的前面。数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。
（2）含有字母的除法要写成分数的形式。
（3）如果数字因数是带分数，要转化成假分数
（4）结果是加减关系且后面有单位的必须把式子用括号括起来。探究新知2用字母表示数的书写格式1.请指出下列各式的书写是否规范；如果不规范，请给出规范的写法：课内巩固（1）
（3）
（5）（2）
（4）
（6）2n+1(3+m)课内巩固(1)如果a是一个有理数，那么a的绝对值可表示为 ； a的2倍可表示为 ；a的一半可表示为 ；比a大2的数可表示为 ；a的平方可表示为 ；如果 ,a的倒数可表示为 .
(2)如果用a、b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可表示为 ；面积可表示为 .
（3）用2n-1表示一个奇数，则它下一个奇数表示为 .
（4）某地7时的气温是3℃，12时的气温比7时的气温高m℃，12时的气温是 ℃.
(5)买b千克苹果用了8元钱，买1千克苹果需要 元.
2．填空：例2 如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：1014探究新知3例2 如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：6+1×4=10 6+2× 4=146+3× 4=186+(n-1) ×4首先把原来的6人看作固定不变的量6+4(n-1) 例题分析：例2 如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：2+2×4=102+3× 4=142+4× 4=182+n× 4=4n+2 我们也可以这样分析:把两头的人看作固定不变的量，寻找其余变量之间的变化关系。例题分析+1×4=6方法总结解决规律性问题的步骤一般有3步：
1、观察：观察图形或数据，找出其中固定不变的量和发生变化的量，进一步探索变化的量之间存在的数量关系。
2、猜想：猜想变化的量之间的数量关系，并用一般式表达出来。
3、验证：尽可能多的代入一些数值检验所得规律的正确性。
（其中，第1步中准确找出不变量和变化量并探索变量间的数量关系是解决这类问题的核心。） 3. 一位同学用小木棒按下图的方式搭三角形：
（1）照这样搭下去，第5个图形有 根小木棒。
（2）搭n个这样的三角形需要 根小木棒。
4. 1,4,7,10,13. . . . . . 这样排列的一列数，它的第n个数是 。11（2n+1）课内巩固1.用字母表示数的优点是：简洁方便
2.用字母表示数应该注意的问题
3.解决简单规律性问题的一般方法课堂小结义务教育青岛版七年级数学上册
第五章 代数式与函数的初步知识
5.1用字母表示数
评测练习
1.判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。
(1)a的5倍表示为：a?5； ( )
(2)m除以6n的商是m÷6n； ( )
(3)a与 的乘积是；( )
(4)在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元. ( )
2.a的11倍再加上2，可以表示为_________；
3.小明今年14岁，a年前小明 岁；
4.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
