2024年湖北省随州市随县中考数学适应性试卷（含解析）

2024年湖北省随州市随县中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是
( )
A. B. C. D.
2.太阳半径约千米，则千米用科学记数法可表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.下列计算中，结果是的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A. 任意画一个四边形，其内角和为 B. 经过任意两点画一条直线
C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆
6.如图，，为上一点，射线经过点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，点，，均在上，当时，的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于，两点点在点右边，对称轴为直线，连接，，若点关于直线的对称点恰好落在线段上，下列结论中错误的是( )
A. 点坐标为 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简______．
12.如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为______．
13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交与点，若，则的值为______．
14.如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；
以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
线段与的大小关系是______；
过点作交的延长线于点，若，，则的值为______．
15.如图，在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
求满足不等式组的所有整数解．
解：解不等式，得______，
解不等式，得______，
则不等式组的解集为______，
所以不等式组的整数解为______．
17.本小题分
已知，，求代数式的值．
18.本小题分
如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接求证：四边形是平行四边形．
19.本小题分
图是一种淋浴喷头，图是图的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
参考数据：，，，，，，，，．
20.本小题分
如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
21.本小题分
某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本元件与天之间的关系如图所示，第天该产品的生产量件与天满足关系式．
第天，该厂生产该产品的利润是_____元；
设第天该厂生产该产品的利润为元．
求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？
22.本小题分
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
如图，点，，在上，的平分线交于点，连接，．
求证：四边形是等补四边形；
探究：
如图，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
运用：
如图，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．
23.本小题分
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、、三点，且点的坐标为．
求二次函数的解析式；
在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
当矩形的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点，使的面积是矩形面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】
解：千米米米，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【解答】
解：、与不能合并；
B、，
C、不能合并；
D、；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】
【解析】解：，
，
．
，
．
故选：．
先根据得出，再由三角形外角的性质得出的度数，利用平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：从方格上方的数的数、、、可以推出，
第一个方格中：，
第二个方格中：，
第三个方格中：，
第四个方格中：．
故选：．
首先根据上面的数值变化规律求出的值为，然后根据每隔方格中数的规律求即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．
本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
【解答】
解：当时，
正方形的边长为，
；
当时，
，


所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，第一段图象开口向上，第二段开口向下，只有选项图象符合．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：抛物线交轴于点，
，
对称轴为直线，轴，
．
故A无误；
如图，过点作轴于点，
则，，
轴，
，
点关于直线的对称点恰好落在线段上，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
对称轴为直线，
在中，，，
，
，
故B无误；
设，
将代入得：，
，
故C无误；
，，
，
故D错误．
综上，错误的只有．
故选：．
由抛物线交轴于点，可得点的坐标，然后由抛物线的对称性可得点的坐标，由点关于直线的对称点恰好落在线段上，可知，再结合平行线的性质可判断，从而可知；过点作轴于点，由勾股定理可得的长，则点坐标可得，然后由对称性可得点的坐标，则的值可计算；由勾股定理可得的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．
本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为，底面半径为，
故表面积
故答案为：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13.【答案】
【解析】解：设点的坐标为，
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，
，得，
，得，
故答案为：．
根据题意设出点的坐标，然后根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，可以求得的值，进而求得的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】
【解析】解：由作图知，平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，，
，
设，
在中，则有，
，
，
故答案为：．
首先证明，，利用勾股定理求出，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，计算即可．
【解答】
解：延长至，使，连接，作于，
平分的周长，
，又，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为．
16.【答案】 ，，
【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，．
故答案为：，，，，，．
首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.【答案】解：，，
，
原式．
【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】证明：，，
，．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
又，
四边形是平行四边形．
【解析】证出≌，得出，再结合，即可证出四边形是平行四边形．
本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的性质证出是解题的关键．
19.【答案】解：过点作于点，延长、交于点，
，，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
安装师傅应将支架固定在离地面的位置．
【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过作于点，延长、交于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
20.【答案】解：如图，连接，
与边相切于点，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
又是半径，
是的切线；
，
设，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故的半径为．
【解析】连接，由切线的性质可得，由“”可证≌，可得，可得结论；
由锐角三角函数可设，，由勾股定理可求，再由勾股定理可求解．
本题是考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，熟记切线的判定定理及锐角三角函数是解本题的关键．
21.【答案】
解设直线的解析式为，把，代入得
，解得
直线的解析式为
Ⅰ当时
当时，
Ⅱ当时，
，
随的增大而减小，
当时，，
第天的利润最大，最大利润为元．
Ⅰ当时，令元，
解得，．
抛物线开口向下，
由其图象可知，当时，
此时，当天利润不低于元的天数为：天
Ⅱ当时，
由可知当天利润均低于元，
综上所述，当天利润不低于元的共有天．
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为，则可求得第天的利润．
利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解答】
解：由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为，
则第天的利润为：元，
故答案为．
见答案．
22.【答案】解：证明：四边形为圆内接四边形，
，，
平分，
，
，
，
四边形是等补四边形；
平分，理由如下：
如图，过点分别作于点，垂直的延长线于点，
则，
四边形是等补四边形，
，
又，
，
，
≌，
，
是的平分线，即平分；
如图，连接，
四边形是等补四边形，
，
又，
，
平分，
，
由知，平分，
，
，
又，
∽，
，
即，
．
【解析】由圆内接四边形互补可知，，再证，即可根据等补四边形的定义得出结论；
过点分别作于点，垂直的延长线于点，证≌，得到，根据角平分线的判定可得出结论；
连接，先证，推出，再证∽，利用相似三角形对应边的比相等可求出的长．
本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等．
23.【答案】解：二次函数表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，解得：，
故函数表达式为：；
设点的坐标为，则点，
则，，
矩形的周长，
，故当，有最大值，最大值为，
此时，点与点重合；
的面积是矩形面积的，
则，
连接，在的上下方等距离处作的平行线、，
过点作轴的平行线交、直线于点、，即，
过点作于点，
将、坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
，，，
设点，则点，
，
解得：，
则，
解得：，
故点，
直线的表达式为：，
联立并解得：，
即点、的横坐标分别为或；
故点的横坐标为：或或．
【解析】二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解；
矩形的周长，即可求解；
，解得：，即可求解．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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