平方根与立方根
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课件15张PPT。§12.1 平方根与立方根学习目标：1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方根的概念，并会用符号（根号）表示它们；
2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根；
3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。你能解决吗?1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形,但现在只知道正方形的面积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?
2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少?25叫5的二次幂;216是6的三次幂一、平方根的概念：
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根．思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）
２、36的平方根是多少？如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．
2、平方根的表示方法一个正数a的正平方根，用“ ”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“± ”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。 注：± 等于03、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作：a的取值范围有什么要求?二、平方根的性质：
1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿；
3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根．
4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有三、开平方的概念：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．1和0四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根1、求下列各数的平方根： （1）9；（2）0.36；（3）5；（4）解：（1）∵(±3)2=9,
∴9的平方根是±3,即± = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4）
我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根尝试练习：
1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：
①3；②(－ )2；③－22；④0；⑤－x22、求下列各数的平方根：
①100；②3、判断下列说法是否正确：（1）±1的平方根是1；（ ）（2）1的平方根是1；（ ）（3）-25的平方根是±5；（ ）（４） ＝±１８； （ ）（５）９是（－９）２的算术平方根；（６）－５是２５的平方根；（ ）五、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）
２、-27的立方根是多少？如果x3=a，那么x就叫做a的立方根．
2、立方根的表示方法一个数a的立方根，用“ ”表示（读作“三次根号a”；其中a叫做被开方数。3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4）0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？我们可以利用我们手上的计算器来解决计算器的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5；例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=”2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25；例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=”自我评一评:第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。作业：完成学案谢谢指导 再见
2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根；
3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。你能解决吗?1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形,但现在只知道正方形的面积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?
2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少?25叫5的二次幂;216是6的三次幂一、平方根的概念：
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根．思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）
２、36的平方根是多少？如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．
2、平方根的表示方法一个正数a的正平方根，用“ ”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“± ”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。 注：± 等于03、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作：a的取值范围有什么要求?二、平方根的性质：
1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿；
3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根．
4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有三、开平方的概念：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．1和0四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根1、求下列各数的平方根： （1）9；（2）0.36；（3）5；（4）解：（1）∵(±3)2=9,
∴9的平方根是±3,即± = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4）
我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根尝试练习：
1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：
①3；②(－ )2；③－22；④0；⑤－x22、求下列各数的平方根：
①100；②3、判断下列说法是否正确：（1）±1的平方根是1；（ ）（2）1的平方根是1；（ ）（3）-25的平方根是±5；（ ）（４） ＝±１８； （ ）（５）９是（－９）２的算术平方根；（６）－５是２５的平方根；（ ）五、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）
２、-27的立方根是多少？如果x3=a，那么x就叫做a的立方根．
2、立方根的表示方法一个数a的立方根，用“ ”表示（读作“三次根号a”；其中a叫做被开方数。3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4）0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？我们可以利用我们手上的计算器来解决计算器的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5；例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=”2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25；例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=”自我评一评:第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。作业：完成学案谢谢指导 再见