北师大版八年级数学上册 4.1函数-教学设计 （表格式）

函数教学设计
课题 第四章 一次函数 4.1 函数 教师
学习目标 1、经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验
2、初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识
教学重点 初步理解函数概念；判断两个变量间的关系是不是函数；能把实际问题抽象概括为函数问题
教学难点 理解函数的概念；实际问题中自变量的取值范围
教学过程
教学流程 教学内容 设计意图
复习导入 学校组织学生游览张家界森林公园，现知张家界的学生门票价格为200元，若前往的学生人数为x人，需付总钱数为y元，则y与x的关系式为______ 承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.
展现背景，提供概念抽象的素材 问题情境1： 下图反映了转动时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。下面根据图进行填表： （1）根据下图填表 t/分012345…h/米…
上述问题中有几个变量？分别是什么？ 自变量是______,因变量是_______ ______随着_____的变化而变化 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 问题情境2： 请一名同学在前面拍球，其他同学分别记录经过10秒，20秒，30秒，40秒，拍球的个数 拍球时间/秒10203040拍球数/个
（1）上述问题中有几个变量？分别是什么？ （2）自变量是______,因变量是_______ （3）______随着_____的变化而变化 (4)对于给定的拍球时间，相应的拍球个数确定吗？有几个值与之对应？ 问题情境3： 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时). （1）上述问题中有几个变量？分别是什么？ （2）自变量是______,因变量是_______ （3）______随着_____的变化而变化 （4）计算当v分别为50、60、100时，相应的滑行距离s是多少？ （5）给定一个v值，相应的S值确定吗？有几个值与之对应？ 通过三个情境的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；函数的本质是蕴含于变量之间的一种依存关系，而不仅仅是代数表达式；变量之间的关系表示方式是多样的.
概念的抽象 1.引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2．点明函数的本质特征：变化性、依存性、唯一性 3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图象、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： 图象法 （2）列表法 （3）关系式法 请同学们举出生活中哪些变量之间的关系是函数？ 通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法.
概念的辨析与巩固 1.下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？ 2. 下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？ 3.在国内投寄普通信函应付邮资如下表： 信件质量m/克0上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 进一步理解函数的关键；通过三个习题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.
自变量的取值范围和函数值 1.上述的三个问题中，自变量能取哪些值？ 2.函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 3.在实际问题中求函数值 理解在实际问题中自变量的取值范围要符合实际情况；体会求函数值的过程是一个由变量数学到常量数学的过程.
小结 学生总结本节课收获
作业 78页 知识技能2
板书设计 第四章 一次函数 4.1 函数 1.函数定义 3.自变量的取值范围 例 特征： 4.函数值 2.表示方法：