2024 年广东省深圳市中考模拟卷
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一
个是正确的）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．2023 年 3 月 13 日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表
示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近 9 亿人，每年新增劳动力是 1500 万人，人
力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中 1500 万用科学记数法表示为
（ ）
A．1.5×103 B．1500×104 C．1.5×106 D．1.5×107
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．a2 a4＝a8 C．（a3）2＝a9 D．a6÷a2＝a4
4．不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的
统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
6．某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树 30 万棵，由于志愿者的
加入，实际每天种植比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万
棵，可列方程是（ ）
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
A． B．
C． D．
7．图 1 是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图 2 所示，它是一个轴对称图形，
AC＝40cm，则双翼边缘端点 C与 D之间的距离为（ ）
A．（60﹣40cosα）cm B．（60﹣40sinα）cm
C．（60﹣80cosα）cm D．（60﹣80sinα）cm
8．如图，在∠MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A，交射线
ON于点 B，再分别以 A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点
C，作射线 OC．若 OA＝5，AB＝6，则点 B到 AC的距离为（ ）
A．5 B． C．4 D．
9．二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
10．如图，四边形 ABCD和四边形 AEFG均为正方形，点 D为 EF的中点，若 ，连
接 BF，则 BF的长为（ ）
D． B． C． D．
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11．分解因式：ab2﹣a＝ ．
12．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
是 ．
13．在一个不透明的口袋里装有 n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有 6 个，每次将
袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸
到红球的频率稳定在 0.25，那么可以估算出 n的值为 ．
14．如图，已知反比例函数的图象过 A，B两点，A点坐标（2，3），直线 AB经过原点，将
线段 AB绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 BC，则 C点坐标为 ．
(14 题图) （15 题图）
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点 D在边 AC上，AD＝BD，将△DBC沿 BD折叠，
BC 的对应边 BC'交 AC 于点 P，连接 AC'．若 AP＝4，AC＝9，则 AC'的长
为 ．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8
分，第 20题 8分，第 21题 9分，第 22题 10分，共 55分）
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
﹣
16. 计算：（ ） 1﹣2sin45°+|﹣ |+（2023﹣π）0．
17．先化简，再求值： ，其中 x＝2．
18．某校为了解学生参加课外兴趣活动的情况，从报名参加 A：象棋，B：舞蹈，C：书法，
D：足球，E：绘画这五项活动的学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人参加且只能
参加一项），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，并把条形统计图补充完整．
（2）若该校共有 600 名学生参加课外兴趣活动，估计参加书法活动的有多少人？
（3）在参加舞蹈活动的学生中，有 2 名女生和 2 名男生表现突出，现决定从他们四人中
选 2 名参加市级比赛．请用画树状图法或列表法求恰好选中 2 名女生的概率．
19．已知商家购进一批商品，每件的进价 10 元，拟采取线上和线下两种方式进行销售．在
线下销售过程中发现：当 12≤x≤20 时，该商品的日销售量 y（单位：件）与售价 x（单
位：元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：
售价 x（元/件） 15 20
日销售量 y（件） 150 120
（1）当 12≤x≤20 时，请求出 y与 x之间的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的日销量固定为 60 件．设该商品线
上和线下的日销售利润总和为 w元，当该商品的售价 x （元/件）为多少元时，日销售利
润总和最大？最大利润是多少？
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接 AC，BC，过点 C的直线与⊙O相切，
与 BA延长线交于点 D，点 F为 上一点，且 ，连接 BF并延长交射线 DC于点
E．
（1）求证：DE⊥BE；
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
（2）若 ，DA＝2，求⊙O的半径和 EF的长．
21．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 x＝m，对于任意一个函数，作该函数自变量
大于 m 的部分关于直线 x＝m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 m 的部分共
同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 x＝m 的“镜面函数”．例
如：图①是函数 y＝x+1 的图象，则它关于直线 x＝0 的“镜面函数”的图象如图②所示，
且它的“镜面函数”的解析式为 ，也可以写成 y＝|x|+1．
（1）在图③中画出函数 y＝﹣2x+1 关于直线 x＝1 的“镜面函数”的图象．
（2）函数 y＝x2﹣2x+2 关于直线 x＝﹣1 的“镜面函数”与直线 y＝﹣x+m有三个公共点，
求 m的值．
（3）已知 A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函数 y＝x2﹣2nx+2（n
＞0）关于直线 x＝0 的“镜面函数”图象与矩形 ABCD的边恰好有 4 个交点，求 n的取
值范围．
22．【教材呈现】（1）如图 1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和 AFG摆
放在一起，点 A 为公共顶点，∠BAC＝∠G＝90°，若△ABC 固定不动，将△AFG 绕点
A旋转，边 AF，AG 与边 BC分别交于点 D，E（点 D 不与点 B重合，点 E不与点 C重
合），则结论 BE CD＝AB2 是否成立 （填“成立”或“不成立”）；
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
【类比引申】（2）如图 2，在正方形 ABCD中，∠EAF为∠BAD 内的一个动角，两边分
别与 BD，BC交于点 E，F，且满足∠EAF＝∠ADB，求证：△ADE∽△ACF；
【拓展延伸】（3）如图 3，菱形 ABCD的边长为 12cm，∠BAD＝120°，∠EAF的两边分
别与 BD，BC相交于点 E，F，且满足∠EAF＝∠ADB，若 BF＝9cm，则线段 DE的长为
cm．
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深圳市 2023-2024 学年第二学期
中考模拟试卷数学答题卡
17．（7分） 19.（8分）
解：原式=
解：（1）
姓名:__________________
班级:__________________
贴条形码区域
考场:__________________
座位:__________________
注意事项：
1、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；
2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，
（2）
超出答题区域书写的答案无效；
3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。
缺考标记，考生禁填！ 18（8分）
解（1）
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1 6
2 7
3 8
4 9
5 1 0
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
11、 12、 13、 （2）
14、 15、
（3）
三、解答题：（共 55分）
16．计算（6分）
解：原式=
深圳中考模拟试数学答题卡 第 1 页 共 2 页
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20.（8分） 21.（9分） 22. （10 分）
解：
解：（1） 解：
（1） ；
（2）
（ ） 1
（2）
(2)
（3） ；
(3)
深圳中考模拟试数学答题卡 第 2 页 共 2 页
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}2024 年广东省深圳市中考模拟卷参考答案
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一
个是正确的）
1． B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11． a（b+1）（b﹣1） ． 12． k＞﹣1 且 k≠0 ．
13． 24 ． 14． （4，﹣7） ．
15． 3 ．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8
分，第 20题 8分，第 21题 9分，第 22题 10分，共 55分）
﹣
16. （6 分）计算：（ ） 1﹣2sin45°+|﹣ |+（2023﹣π）0．
解：原式＝2﹣2× + +1……………………………………………………………4 分
＝3． ……………………………………………………………5 分
17．（7 分）先化简，再求值： ，其中 x＝2．
解：原式＝ . …………………………………….5 分
把 x＝2 代入得：原式＝ ……………………………………7 分
18．（8 分）（1）解：这次被调查的学生共有 150 人，……………………………………1 分
补全统计图如图所示，
…………………………………………….2分
（2）解： （人）， …………………………………………………3 分
答：参加书法活动的有 240 人。……………………………………………..4 分
（3）解：画树状图为：
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
………………………………………………..6分
共有 12 种等可能结果，符合题意的有 2 种， …………………………………………...7 分
∴恰好选中 2 名女生的概率为： ． ……………………………………………..8 分
19．（8 分）解：（1）设 y＝kx+b（k≠0）， …………………………………………….1 分
将 x＝15，y＝150；x＝20，y＝120 代入得：
， ………………………………………………………………….2 分
解得 ， ………………………………………………………………….3 分
∴y＝﹣6x+240， ………………………………………………………………….4 分
（2）根据题意得：w＝60（x﹣10﹣2）+（x﹣10）y
＝60（x﹣12）+（x﹣10）（﹣6x+240）
＝﹣6（x﹣30）2+2280， ………………………………………6 分
∵﹣6＜0，
∴当 x＝30 时，w有最大值，最大值为 2280， ……………………………………….7 分
∴当该商品的售价 x （元/件）为 30 元时，日销售利润总和最大，最大利润是 2280 元．
………………………..………………………8 分
20．(8 分)（1）证明：连接 OC，
∵ ， ∴∠ABC＝∠EBC．
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE．………………….2 分
∵ED为 O的切线，∴OC⊥DE，
∴DE⊥BE； ………………………………………………………..3 分
（2）解：∵ ，
∴设 DC＝5a，则 EC＝3a，∴DE＝8a．
设⊙O的半径为 r，则 AB＝2r，OD＝2+r，DB＝2+2r．………………………………..4 分
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
∵OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴ ，
即 ，∴r＝3．∴AB＝6，DB＝8． …………………………………….5 分
∵△DCO∽△DEB．∴ ，∴BE＝ ．……………………………………6 分
连接 AF，则 AF⊥BE．
∵DE⊥BE，∴AF∥DE，∴△BAF∽△BDE，
∴ ，即 ，∴BF＝ ， ………………………………………………7 分
∴EF＝BE﹣BF＝ ． ……………………………………………..8 分
21．（9 分）解：（1）如图，即为函数函数 y＝﹣2x+1 关于直线 x＝1 的“镜面函数”的图
象， ………………………………………………………………….2 分
（2）如图，
函数 y＝x2﹣2x+2 与 y轴的交点坐标为（0，2），
当直线 y＝﹣x+m经过点（﹣1，5）时，m＝4；
此时 y＝x2﹣2x+2 关于直线 x＝﹣1 的“镜面函数”与直线 y＝﹣x+m有三个公共点，
当直线 y＝﹣x+m与原抛物线只有一个交点时，则有：﹣x+m＝x2﹣2x+2，
整理得，x2﹣x+2﹣m＝0，
此时，Δ＝（﹣1）2﹣4（2﹣m）＝0，
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
解得，m＝ ，
y＝0 时，Δ＝（﹣1）2﹣4（2﹣m）＞0，
综上，m的值为 4 或 ； ……………………………………………………5 分
（3）函数 y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的“镜面函数”解析式为 y＝x2+2nx+2（n＞0），
当 x＝﹣1 时，y＜0，∴1﹣2n+2＜0，解得， ；
当 y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的顶点在 CD上时， ，
解得 n＝2 或 n＝﹣2（舍），
此时，函数 y＝x2﹣2nx+2（n＞0）关于直线 x＝0 的“镜面函数”图象与矩形 ABCD的边
有 5 个交点，不合题意，
∴ ，
当 x＝3 时，y＜﹣2，
∴9﹣6n+2＜﹣2，
解得， ；
综上，n的取值范围为 或 ．………………………………………….9 分
22．（10 分）（1）解：成立；……………………………………………………………..2 分
（2）证明：∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠CAD＝∠ACB＝∠ADB＝45°，
∵∠EAF＝∠ADB，∴∠EAF＝∠CAD＝45°，
∴∠CAF+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，∴∠CAF＝∠DAE，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴△ADE∽△ACF；………………………………………………………………………..5 分
（3）解： ：5 或 ．……………………………………………………………10 分
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
{#{QQABJQwUogAAAIBAAAhCEwUiCAOQkBGAAQgGQAAAIAABABFABAA=}#}
