罗湖区2023—2024学年初三年级中考模拟考试
数 学
说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题
卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2. 全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3. 作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标
号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非
选择 题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题
卡指定区 域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4. 考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中
只有一 个是正确的)
1．在﹣2，﹣1，0， 这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生 2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发
热议，根据国家电影局 2 月 18 日发布数据，我国 2024 年春节档电影票房达 80.16 亿元，创造
了新的春节档票房纪录．其中数据 80.16 亿用科学记数法表示为（ ）
8 9 10 10
A．80.16×10 B．8.016×10 C．0.8016×10 D．80.16×10
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．m2 m2 2m4 B．a2 a3 a5 C． mn2 3 mn6 D．m6 m2 m3
4．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（ ）
A B C D (第 1 题)
罗湖区2023-2024学年初三年级中考模拟考试 数学 第1页 共6页
{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}
x 1
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
x 1 1
A． B．
C． D．
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数 x（单位：环）
及方差 S 2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，一次函数 y1 k1x b k1 0 的图象与反比例函数 y k 2 k 0 的图象相交于 A，B两点，2 x 2
点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为﹣2，当 y1 y2时， x的取值范围是（ ）
A． x 2或 x 1
B． x 2或0 x 1
C． 2 x 0或 x 1
D． 2 x 0或0 x 1
(第 7 题)
8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大
意为：有若干人乘车，若每车乘坐 3人，则 2辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9人无车可
乘，问共有多少辆车，多少人，设共有 x辆车， y人，则可列方程组为（ ）
3 x 2 y 3 x 2 y 3x y 3 x 2 y
A． B． C． D．
2x 9 y
2x 9
y 2x 9 y
2x 9 y
9．抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标 x和纵坐标 y的对应值如下表，正确的是（ ）
罗湖区2023-2024学年初三年级中考模拟考试 数学 第2页 共6页
{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣37 ﹣21 ﹣9 ﹣1 3 3 …
①当 x 1时， y随 x 1的增大而减小；②抛物线的对称轴为直线 x ；③当 x 3时， y 9；
2
2
④方程 ax bx c 0的一个正数解 x1满足1 x1 2．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
10．如图，在正方形 ABCD 中，点 E在边 CD 上，点 H 在边 AD 上，CE＝DH，CH 交 BE 于点 F，交 BD
于点 G，连接 GE．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S△GCE＝S△GDH；④当 E 是 CD 的中点时，GF 4 ；
GE 5
⑤当 EC＝2DE 时，S 正方形 ABCD＝6S 四边形 DEGH．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤
C．①③④⑤ D．②④⑤
第二部分 非选择题
二、 填空 题 (本大 题共 5 小题 ，每小 题 3 分， 共 15 分 ) (第 10 题)
11．分解因式：9x2 1 ．
12．一个不透明的袋子里装有 3 个绿球、3 个黑球和 6 个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中
任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
13．如图，△ABC 中，D，E分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，则 S ADE ．
S ABC
14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点 A、B分别在 y轴、 x轴的正半轴上，△AOB 的两条
外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y k k 0, x 0 的图象上，PA 的延长线交 x轴于点 C，
x
PB 的延长线交 y轴于点 D，连接 CD，OD＝3，OC＝5，则 k的值为 ．
(第 13 题) (第 14 题)
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{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}
15．如图，△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝24，点 D 在 BC 上（BD＞AD），将△ACD 沿 AD 翻折，得到
△AED，AE交 BC于点 F．当 DE⊥BC时，tan∠CBE的值为 ．
三、 解答题 (本题共 7 小题，共 55 分 )
2024 0
16．（本题 5 分）计算：﹣1 +（﹣ 2 ） ﹣2cos60°+| 5﹣3|． (第 15 题)
2
2a a217．（本题 6 分）先化简，再求值： 1 4a 4 ，其中 a 1．
a 2 a 2
18．（本题 6 分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不
合格四个等级（分别用 A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质“的等级
作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下
列问题．
（1）本次随机抽取的学生有 名，
等级为优秀（A）的学生人数所占的百分
比是 ；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学
生所在扇形的圆心角度数是 ； (第 18 题)
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共 1200 名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生
共有多少名？
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19．（本题 8 分）共享单车创业公司 OFO 小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零
部件，其中 1个自行车座和 2 个自行车锁共需 40 元；2个自行车座和 3个自行车锁共需 68 元．
（1）求 1个自行车座和 1个自行车锁各需多少元？
（2）OFO 公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的 1 多 500 个，因购买数量较大，卖
2
家全部打八折优惠，总费用不超过 40000 元，那么最多可买多少个自行车座？
20．（本题 8分）如图，等腰三角形 OAB 的顶角∠AOB＝120°，⊙O 和底边 AB 相切于点 C，并与两
腰 OA，OB 分别相交于 D，E 两点，连接 CD，CE．
（1）求证：四边形 ODCE 是菱形；
（2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
(第 20 题)
21．（本题 11 分）乒乓球被誉为中国国球．2023 年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项
目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的
截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 OA 为 28.75cm 的高度，将乒乓球向正
前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记
为 y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位：cm）．测得如下数据：
水平距离 x /cm 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度 y /cm 28.75 33 45 49 45 33 0
（1）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台
上时，到起始点的水平距离是 cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
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（2）技术分析：如果只上下调整击球高度 OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒
乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如
图②．乒乓球台长 OB 为 274cm，球网高 CD 为 15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击
球离度 OA 的值约为 1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度的
OA 值（乒乓球大小忽略不计）．
(第 21 题)
4
22．（本题 11 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC＝10，sinB＝ ，点 D 为 BC 的中点．动点 P 从点 B
5
出发，沿折线 BA﹣AC 向点 C 运动，在 BA 边上的速度为每秒 5 个单位长度，在 AC 边速度为每
秒 2 5个单位长度．当点 P 不与点 A重合时，连接 PD，以 PA、PD 为邻边作平行四边形 APDE．设
点 P运动时间为 t秒（t＞0）．
（1）线段 AC 的长为 ，△ABC 的面积为 ；
（2）用含 t的代数式表示线段 AP 的长；
（3）当平行四边形 APDE 是菱形时求 t 的值；
（4）当点 P在线段 AB 上运动时，当点 E落在△ABC 的高上时，直接写出 t的值．
(第 22 题)
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参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B D B A D A
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
7
答案 15 3x 1 3x 1 1 1 2 174 4
三、解答题
1
16．解：原式＝﹣1+1﹣2× +3﹣ 5……………………………………………………4分
2
＝﹣1+1﹣1+3﹣ 5
＝2﹣ 5．……………………………………………………………………5分
17．解：原式＝ 2a a 2 a 2 …………………………………………………2 分
a 2 a 2 a 2 2
＝ a 2 a 2 …………………………………………………………3分
a 2 a 2 2
＝ 1 ，……………………………………………………………………4分
a 2
当a＝1时，原式＝ 1 ＝﹣1．……………………………………………6 分
1 2
18．解：（1）∵被调查的学生数为：18÷36%＝50（人），
∴A等级人数为50﹣（18+8+4）＝20（人），
则等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是 20 ×100%＝40%，
50
故答案为：50，40%；………………………………………………………2分
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（2 8）等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是360°× ＝57.6°，
50
故答案为：57.6°；……………………………………………………………3分
（3）补全条形统计图如下：
………………..……………………4分
20 18
（4）1200 912（名），………………..…………………………………6分
50
答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名．
19.解：（1）设1个自行车座需 x元，1个自行车锁需 y元，…………………………1分
x 2y 40
由题意得： ，………………………………………………3分
2x 3y 68
x 16
解得： ，……………………………………………………………4分
y 12
答：1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元；………………………………5分
（2）设买m个自行车座，则买（ 1 m+500）个自行车锁，
2
由题意得：0.8×16m+0.8×12（ 1 m+500）≤40000，…………………………6分
2
解得：m≤2000，…………………………………………………………………7分
答：最多可买2000个自行车座．…………………………………………………8分
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20.（1）证明：连接OC，
∵⊙O和底边AB相切于点C，
∴OC⊥AB，…………………………………………………………………………1分
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
1
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，……………………………………………2分
2
∵OD＝OC，OC＝OE，
∴△ODC和△OCE都是等边三角形，………………………………………………3分
∴OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE，
∴OD＝CD＝CE＝OE，
∴四边形ODCE是菱形；……………………………………………………………4分
（2）解：连接DE交OC于点F，
1
∵四边形ODCE是菱形，∴OF＝ OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°………5分
2
在Rt△ODF中，OD＝2，∴DF＝ OD2 OF 2 22 12 3，…………6分
∴DE＝2DF＝2 3，………………………………………………………………7分
∴图中阴影部分的面积＝扇形ODE的面积﹣菱形ODCE的面积
120 22 1
＝ OC DE
360 2
4 1
＝ 2 2 3
3 2
4
＝ 2 3，
3
4
∴图中阴影部分的面积为 2 3．………………………………………………8分
3
（其它解法，酌情按步骤给分）
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21.解：（1）①观察表格数据，可知当x＝50和x＝130时，函数值相等，
50 130
∴对称轴为直线x＝ 90，顶点坐标为（90，49），
2
∵抛物线开口向下，
∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是49cm，
当y＝0时，x＝230，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；
故答案为：49；230；…………………………………………………………………4分
②设抛物线解析式为y＝a（x﹣90）2+49，…………………………………5分
将（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，
解得：a＝﹣0.0025，………………………………………………………6分
∴抛物线解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；……………………………7分
（2）当OA＝28.75时，抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h，则平移距离
为（h﹣28.75）cm，
∴平移后的抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，………8分
当x＝274时，y＝0，
∴﹣0.0025（274﹣90）2+49+h﹣28.75＝0，……………………………………9分
解得：h＝64.39；……………………………………………………………10分
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为64.39cm．………11分
22.解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，如图，
∵AB＝BC＝10，sinB 4＝ ，sinB＝ AH ，
5 AB
∴ AH 4 ，
AB 5
∴AH＝8，
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∴BH＝ AB2 AH 2 6，
∴CH＝BC﹣BH＝4．
∴AC＝ AH 2 CH 2 4 5．
1 1
△ABC的面积为 BC AH 10 8 40．
2 2
故答案为： 4 5；40；……………………………………………………………………2分
（2）当0＜t＜2时，AP＝AB﹣PB＝10﹣5t；…………………………………………3分
当2＜t≤4时， AP 2 5 t 2 2 5t 4 5；………………………………4分
（3）①点P在AB边上，当AP＝PD时，四边形APDE是菱形，
过点P作PG⊥BC于点G，过点A作AH⊥BC于点H，如图，
在Rt△PBG中，PB＝5t，则AP＝AB﹣BP＝10﹣5t．
∵sinB 4＝ ，
5
∴PG＝4t，BG＝3t，
∴DG＝BD﹣BG＝5﹣3t．
∴PD2＝PG2+DG2．
∵AP＝PD，
∴AP2＝PD2．
∴（4t）2+（5﹣3t）2＝（10﹣5t）2．
∴t 15＝ ．………………………………………………………………………………6分
14
②点P在AC边上，当AP＝PD时，四边形APDE是菱形，
过点P作PM⊥BC于点M，如图，
罗湖区2023-2024学年初三年级中考模拟考试 数学（答案） 第5页 共8页
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∵ AP 2 5 t 2 2 5t 4 5．
∴PC 4 5 2 5 t 2 8 5 2 5t，
∵PM⊥BC，AH⊥BC，∴PM∥AH，
∴△CPM∽△CAH，
∴ CP PM CM ，
CA AH CH
∴ 8 5 2 5t PM CM ，
4 5 8 4
∴CM＝8﹣2t，PM＝16﹣4t．
∴DM＝CD﹣CM＝5﹣（8﹣2t）＝2t﹣3，
∴PD2＝PM2+DM2．
∵AP＝PD，∴AP2＝PD2．
∴ 216 - 4t 2 2t 3 2 2 5t 4 5 ，
∴ t 37 ．………………………………………………………………………………8分
12
15 37
综合上述，当 t 或 t 时，四边形APDE是菱形．
14 12
（4）①当点E落在△ABC中AC边上的高上时，
∵PD∥AC，点D为BC的中点，
∴P为AB的中点，
∴BP＝5，
∴5t＝5，
∴t＝1；………………………………………………………………………………9分
罗湖区2023-2024学年初三年级中考模拟考试 数学（答案） 第6页 共8页
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②当点E落在△ABC中AB边上的高CM上时，
由（1）CM＝8，
∴BM＝ BC 2 BM 2 ＝6
∵AP∥DE，点D为BC的中点，
∴DE为△CMB的中位线，
1
∴DE＝ MB＝3．
2
∵DE＝AP，
∴AP＝3，
∴BP＝AB﹣AP＝10﹣3＝7．
∴5t＝7，
7
∴t＝ ．………………………………………………………………………………10分
5
③当点E落在△ABC中BC边上的高AH上时，
∵PD∥AE，AH⊥BC，
∴PD⊥BC．
∵点D为BC的中点，
∴BD＝5．
∵sinB 4＝ ，
5
PD 4
∴ ，
BP 5
设PD＝4k，则BP＝5k，
罗湖区2023-2024学年初三年级中考模拟考试 数学（答案） 第7页 共8页
{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}
∴BD＝ BP2 PD2 ＝3k．
∴3k＝5，
5
∴k＝ ．
3
25
∴BP＝ ，
3
∴5t 25＝ ，
3
∴t 5＝ ．………………………………………………………………………………11分
3
综上，当点E落在△ABC 7 5的高上时，t的值为1或 或 ．
5 3
罗湖区2023-2024学年初三年级中考模拟考试 数学（答案） 第8页 共8页
{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}ID:00205253
罗湖区2023—2024学年初三年级中考模拟考试（答题卡） 17. (6分) 19(1). (5分)
姓 名: 班 级: 学 校: 学号:
注意事项 填涂号区
1.答题前请将姓名、班级、准考证号等填写清楚。
2.客观题必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 0 0 0 0 0
3.请在题号对应的答题区域作答,区域外书写无效。 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
5 5 5 5 5
6 6 6 6 6
正确填涂:
7 7 7 7 7
错误填涂: 8 8 8 8 8
缺考标记: 9 9 9 9 9
一、单选题(共10题,共30分)
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D 18(1). (2分)
4 A B C D 9 A B C D
5 A B C D 10 A B C D
二、填空题(共5题,共15分)
18(2). (1分) 19(2). (3分)
11. 12.
13. 14.
15.
18(3). (1分)
三、解答题(共7题,共55分)
16. (5分)
18(4). (2分)
第1页/共2页
{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}
ID:00205253
20(1). (4分) 21(1). (7分) 22(1). (2分)
22(2). (2分)
22(3). (4分)
20(2). (4分) 21(2). (4分)
22(4). (3分)
第2页/共2页
{#{QQABBQaQogCgApAAAAgCEwXACgCQkBEACQgGBAAIIAABwQFABAA=}#}
