初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线 教案

课题　　　　　　　　5.1.1相交线
教学目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解并简单应用对顶角的性质；
2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
3．通过探索邻补角、对顶角的定义及性质，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力.
教学重点：对顶角性质与应用，
教学难点：对顶角与邻补角概念的生成.
教学过程：
一、回顾角的组成元素，引入相交二直线形成四个角
简单回顾几何学习的过程：点——直线、射线、线段——角，画出一个任意角∠AOC，以这个角为例，说出角的组成元素（顶点与两条边）。
反向延长∠AOC的两边，引出新的知识——相交线，并形成四个角。
二、剖析相交二直线形成的四个角的位置关系，建构对顶角、邻补角概念
全班一起研究四个角的位置关系及分类：
1、引导学生观察其中任意两个角的位置关系；
（从顶点和边两方面去看）
2、交流观察研究的结果；
3、根据不同的位置关系进行分类；
4、根据分类概括出对顶角、邻补角的概念
对顶角：两条直线相交所成的四个角中，没有公共边的两个角互为对顶角。
如图，∠1与∠3互为对顶角（还有∠4与∠2）。
邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共边的两个角互为邻补角。
如图，∠1与∠2互为邻补角（还有∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1）。
小结：两条直线相交所成的四个角中，有2对对顶角、4对邻补角。
三、巩固对顶角、邻补角概念，形成对两种基本图形的认识
如何根据定义寻找对顶角、邻补角？
对顶角：相交两直线
邻补角：一条直线上一点向外引射线
将定义由文字语言转化为图形语言，作出基本图形。
例1（1）下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？说说你的理由？
（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？说说你的理由？
　　
（紧扣定义）
例2、如图，直线AB、CD相交于点O，找出图中∠1的对顶角与邻补角。
（紧扣定义，寻找方法）
四、由特殊的位置关系引出特殊的数量关系，得到性质
我们知道，特殊的位置关系往往对应特殊的数量关系，让学生猜想邻补角或对顶角的数量关系，再用简单的演绎推理来说明猜想的正确性。从而得到邻补角和对顶角的性质。
邻补角：以∠1与∠2为例
∵∠COD是平角，
∴∠1+∠2＝180°　
得到邻补角的性质：邻补角互补。
符号语言：如图，∵∠1与∠2是邻补角　　　∴∠1+∠2＝180°（邻补角互补）
对顶角：以∠2和∠4为例：
∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补（邻补角互补）
∴∠4＝∠2（同角的补角相等）
得到对顶角的性质：对顶角相等。
符号语言： 如图，∵∠2和∠4是对顶角　　 ∴∠4＝∠2（对顶角相等）
例3、如图，直线a、b相交，∠1＝40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：∵∠3和∠1是对顶角
∴∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）
∵∠4和∠1是邻补角
∠2和∠1是邻补角
∴∠4＝180°－∠1＝40°
∠2＝180°－∠1＝40°（邻补角互补）
例4、如图，三条直线a、b、c交于一点O，图中有几对邻补角？几对对顶角？
（分类　复杂图形分解为基本图形）
例5、如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠1和∠4的度数。
（渗透方程思想解决几何问题）
五、师生共同小结
名称 对顶角 邻补角
图形 ∠1和∠3互为对顶角∠2和∠4互为对顶角 ∠1和∠２互为邻补角
性质 对顶角相等如图，∵AB、CD相交于点O∴∠4＝∠2 邻补角互补如图，∵AOB是直线∴∠1+∠2＝180°
１、位置关系与数量关系相结合（数形结合）；
２、分类思想
３、分解复杂图形为基本图形
４、图形、文字、符号三种语言的转换；
六、课后思考
1、如图，说出图中共有几对对顶角？几对邻补角？
2、n条直线交于同一点，共形成几对对顶角？几对邻补角？
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