15.3乘法公式-平方差公式

课件13张PPT。平方差公式 你能用简便方法算一算吗?
1234567892-123456788×123456790算一算 活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)；
(3) (2x+1)(2x-1) ； (4) (2m+n)(2m-n).
答案:
(x+1)(x-1)=___________;
(2) (m+2)(m-2)=__________;
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
(4) (2m+n)(2m-n)=______x2－1m2－ 44x2－14m2－n2平方差公式:(a+b)(a－ b)=a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(－ m+n) (－ m － n) =m2 － n2.
(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1图2例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a-b). (3)(－x+2y)(－x－2y)． 解：
（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.
(3)(-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n). 活动3 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). 2 56 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算.
(1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)；
(3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解:
102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.综合拓展
1.计算 :20042-2003×2005;3.计算:
1002-992+982-972+962-952+…+22-122.应用今天所学的知识,算算:
1234567892-123456788×12345679020042-(2004-1)(2004+1)= 20042-(20042-1)=11今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.
??? 2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)= 2) 右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2作业：1.第184页 习题 15．3 第1题
2.预习完全平方公式