【学情分析】
1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．
2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．
3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．
探索性质
1.把互余、互补的概念讲清楚了，互余、互补的性质就容易了。因此，我把探索性质的过程交还给学生。由学生画图，小组讨论，归纳出性质，教师个别指导， 并扳书出性质。（设计意图：我认为此时学生刚刚涉及《图形的初步知识》，通过学生自己思考，小组交流，教师启发，得出余角和补角的性质让，这样有利于培养 学生的识图能力。）
2、为了让学生从图形上对余角的性质有一个深刻的理解，我设计了两个练习，进行分层深化，第1题只要学生会说出理由即可，第2题要求学生会写出 推理过程，当学生碰到困难时，教师再作启发、讲解，在讲解的过程中结合图形进一步让学生理解余角和补角的性质，突出数形结合的思想。
根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，新课的引入首先就让学生经历实践操作的过程，在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让 学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性 质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯。
《余角和补角》效果分析
首先以世界奇观意大利比萨斜塔为引例，由塔身上的角来学习本节课的内容——余角和补角。以实际生活中的图片引入，直观的理解概念，在概念的分析中，从图形、几何语言两方面强调定义，还特别解析了“互为”一词在定义中的含义，用几何语言来描述定义，体现了文字语言、图形语言和几何语言的密切联系，使数形结合思想在无形中得以贯穿。从视觉和听觉两方面给予学生构建概念的方法。
其次，运用对比法加深学生对定义的理解。在余角和补角定义的对比中得到4点注意事项，并逐条出示，这使得学生对余角和补角定义的理解更加深刻。
再次，给出了3道练习。第1题是给∠找朋友，是对定义的直接应用，并由表格得到了一个新的结论——角的补角比它的余角多90°。由特殊到一般，使结论的得出一目了然。第2题为解答题，用设未知数的方法从两个不同的角度列方程解决问题，渗透了一题多解的方法及方程的思想，开拓了学生的思维。第3题为生活中角的测量问题，讲了两种不同的方法，学生可选择自己理解的方法解题，训练学生广开思路。这3题由易到难，由浅入深，使得学生在记住定义的同时还提出了更高的要求——灵活应用定义解决问题，让不同层次的学生均能得到发展。在这一小节的教学中，充分地体现了多媒体方便、快捷的功能，倘若用传统的方法讲解，将不会有那么好的视觉效果。
总之，这节课的设计较好，对多媒体的使用恰到好处，学生易于接受，又没为公开课而走过场，适合我们的学生学习,效果很好。
七年级上册第四章数学教学设计
科 目
数 学
年级
七年级
课题
余角和补角
主备课人
尤晓禺
主讲人
尤晓禺
时间
2015．５
三
维
目
标
知识
目标
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
个性化增补
能力目标
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感目标
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重点
认识角的互余、互补关系及其性质
教学难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
教具学具
三角板
课 型
新授课
课 时
二 课 时
情景导入
一、 创设情境
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
教
学
过
程
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠(（∠( <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：
(ⅰ)(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠(的余角是（90 °—∠ ( ）
∠(的补角是（180 °—∠ ( ）
(ⅱ)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解: ∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？
板书设计
教学反思
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
作业布置
五、 作业
课本第114页：9、题。
课件23张PPT。4.3余角和补角郯城县实验中学 尤晓禺欢迎走进数学的殿堂欣赏12斜塔与地面所成的角和
斜塔与竖直方向所成角
和为多少度 情景问题2互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。
两个角互为∵∠1+ ∠2=90°，
∴∠1和 ∠2互余.
一.定义学习1212两角互余只与度数有关，与位置无关情景问题定义学习探究发现小结归纳情景问题定义学习探究发现小结归纳互余是两角间的关系123 判断：
（1）∠1+∠2+∠3=90°,所以∠1、∠2、∠3互余。
（2）∠4=90°，所以∠4互余。4××小诊所找朋友：我的余角朋友在哪里?1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。动手画图，探索性质二.探究发现(1)2.画完图后请回答下列问题：? 2与?1，? 2与?3∠1=∠3同角的余角相等动手画图，探索性质3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？ ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴ ∠1+∠2 = 90°， ∠3+∠4 = 90° (余角的定义)
∴ ∠1 = 90°- ∠2 ， ∠4 = 90°- ∠3
又∵ ∠2=∠3(已知)
∴ ∠1 =∠4(等量代换)等角的余角相等答：∠1 与∠4相等。我们还有一个和余角类似的内容
“补角”，请同学们自学课本137页，弄清:2、补角的求法：1、补角的定义：3、补角的性质：4、余角和补角的区别和联系：团结向上守纪求实探究发现(2)图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：80°170°60°150° 135°180°－∠ ? 110 ° 45°∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 。 ∠ ?的补角是 。
则一个锐角的补角比它的余角大 。90°－ ∠ ? 90°归纳：90°－ x 180°－ x 20° 无 90 °小试牛刀1.找一找的补角 .的补角的补角 .2的补角_____∠∠4例:已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则这个角的补角是（180-x）度，余角是（90-x）度。解得：x = 60根据题意,得：180-x = 4(90-x)答：这个角的度数为60o典例精讲变式练习若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.活学活用 加深理解1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？它的余角是1502、如图两堵墙围成一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 21C?AOB=1800-∠1活学活用 加深理解 3、如图，OD平分∠BOC ，OE平分∠AOC， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。4590请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1B（同角的余角相等）（同角的余角相等） ∠A和∠2相等吗？理由是什么？1.已知测一测2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°同角(或等角)的余角相等同角(或等角的补角相等小结归纳定义学习情景问题探究发现小结归纳判断两角余或补，
抛下位置算度数。
互余和为九十度，
一百八十为互补。
若知两个角相同，
便得余补均相等。余角补角及性质谢谢指导!! 《余角和补角》教材分析
1、说教材的地位和作用
人教版七年级数学上册第四章第3节内容《余角和补角》，本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。
《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入 角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培 养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
2、 教学目标
（1）教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：
知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（2） 教学重点和难点
重点：余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角的性 质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结 等方法及变化训练突破上述难点。
观课记录
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
引入概念（3分钟）——概念学习（10分钟）——探究活动一（15分钟）——探究活动二（7分钟）——应用拓展（8分钟）——总结提升（2分钟）
教学过程：
一、引入概念
首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题：
从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5变成现在的3.99”， 你知道其中的5.5和3.99是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身．
（学生相互讨论，提出初步测量方案）
（根据学生回答，进一步追问.）
问题一：如果我们使用测角仪测量出了的大小，能否得出塔身的倾斜度呢？为什么？
问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角的度数，能行吗？为什么？
二、形成概念
师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90，180，于是定义：
如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．
如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．
三、辨析概念
师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．
（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）
动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．
（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）
对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③．
(学生类比完成对补角定义的辨析)
四、应用概念
小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
五、探究活动一
以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.
①观察猜想：如图放置，度量与，你发现了什么？
②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察与的大小变化，①中的结论还成立吗？
③推理论证：请用所学知识论证你的发现．
证明：
（等量代换）
（请一名学生板书证明过程，教师批注．）
师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？
余角的性质
同角（或等角）的余角相等．
小试身手：
1．已知△ABC中， ，，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．
合情推理：
与为同一个角的余角，据余角的性质得；
与为同一个角的余角，据余角的性质得；
（教师协助、点评“小老师”的讲解）
2． 已知点O是线段AB上一点，，试找出图中相等的锐角，并说明依据．
合情推理：
与互余，
又与
(同角的余角相等)
同理与
(同角的余角相等)
问：刚才的寻找等角过程中，我们用到了哪些知识？
通过类比，我们得到补角的性质：
同角（或等角）的补角相等．
七、应用拓展
例1 若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数．
解： 设这个角是x°，则它的补角是（ 180-x）°,余角是(90-x)°
根据题意得：
（180-x）= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60°.
例2 如图，直线AB与CD相交于点O， E是内一点，已知,
，则．
思路：
是的补角，是的余角．
变式 如图，已知直线AB、CD相交与点O，OA平分，
，点F是内一点，且，则.
（“小老师”讲解，教师点评，并归纳）
【习得】 求一个角可以通过转化为求其余角、补角来完成 ．
八、总结提升
1．我学到了哪些知识？
余角、补角的定义及性质；
它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；
求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成．
2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？
形成概念——辨析概念——应用概念
3.本节课渗透了哪些数学思想方法？
从“特殊”到“一般”、类比、化归
4. 作业布置：
《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）
（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）
5．挑战自我：
请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．
达标测评（证明我最棒，独立完成，限时5分钟）
1.（1）.如果一个角是30°那么它的余角是___度．
（2）.已知∠1= 20°,∠2= 30°,∠3= 60°,∠4= 150°,则∠2是___ 的余角,
___ 是∠4的补角.
（3）.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°, 则 ___ =___ ,依据是_________.
2、若∠A和∠B互余，且∠A ： ∠B =7：2，
求∠A 、 ∠B的度数。
3.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
课后反思
根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：
（1）突出学生动手操作，合作探究
根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．
（2）注重数学思想的渗透
本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．
（3）遵循概念学习规律
本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．
（4）注重学生体验，培养良好习惯
本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯．
（5）目标达成
在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标。
课标分析
1.教学目标
依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念．
②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质．
③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．
④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．
2.教学重点及难点
重点：余角、补角的定义及性质
难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达
重、难点解决的方法策略
根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过剪裁、度量、旋转等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题．
