第五章 二元一次方程组单元测试卷（含答案）

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2025北师版数学八年级上学期
第五章　二元一次方程组
时间 60分钟　满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2022·山东济南期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.(2022·辽宁盘锦双台子区期末)若(m-1)x+my=3是关于x,y的二元一次方程,则m的值不可以是 (　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
3.下列四组数值是二元一次方程2x-y=6的解的是 (　　)
A. B. C. D.
4.(2023·陕西榆林期末)用代入消元法解方程组将②代入①,正确的是 (　　)
A.4x+2x-1=7 B.4x+10x-1=7
C.4x+10x-5=7 D.4x-10x+5=7
5.(2023·广东台山期末)已知关于x,y的方程组中,x与y互为相反数,则m的值是(　　)
A.0 B.-3 C.3 D.9
6.(2023·陕西咸阳渭城区期末)如图,直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,5),则关于x,y的方程组的解为(　　)
A. B. C. D.
7.二元一次方程x+2y=3的非负整数解的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2023·河南洛阳期末)表格中上下每对x,y的值都是同一个二元一次方程的解,则这个方程为 (　　)
x -1 0 1 2
y 8 5 2 -1
A.5x+y=3 B.x+y=5 C.2x-y=0 D.3x+y=5
9.(2023·福建厦门思明区华侨中学月考)《九章算术》是我国古代著名的数学专著,书中有这样一个问题:若两人坐一辆车,则九人需要步行,若……问人与车各多少.设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为则题中“……”表示的缺失条件为 (　　)
A.三人坐一辆车,则有一辆车少坐两人
B.三人坐一辆车,则两人需要步行
C.三人坐一辆车,则有两辆空车
D.三人坐一辆车,则还缺两辆车
10.(2022·山东德州陵城区期末)已知关于x,y的方程组则以下结论不成立的是 (　　)
A.不论k取何数,x+3y的值始终不变
B.存在实数k,使得x+y=0
C.当y-x=-1时,k=1
D.当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.二元一次方程组的解是　　　　.
12.如果是方程x-3y=-3的一个解,那么代数式5+a-3b的值是　　　　.
13.对于任意实数a,b,定义关于“ ”的一种运算:a b=2a+b.例如3 4=2×3+
4=10.若x (-y)=2,y (-x)=5,则x-y的值为　　　　.　
14.(2022·浙江绍兴段考)幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等,则x-y=　　　　.
15.(2022·重庆南岸区期中)m为正整数,已知二元一次方程组有整数解,则m=　　　　.
选择题、填空题答题区
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(共6小题,共55分)
16.(7分)(2023·山西大学附中期末)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下.
解法一:由①-②,得3x=3.　　　
解法二:由②,得3x+(x-3y)=2.③　　　
把①代入③,得3x+5=2.　　　
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误 若有误,请在错误处的横线上打“ ”,并改正;
(2)请选择一种你喜欢的解法,完成解答.
17.(8分)(2023·河北邢台期末)甲、乙两位同学在解关于x,y的方程组(a,b为常数)时,都出错了,甲同学看错了方程①中的a得到方程组的解为乙同学看错了方程②中的b得到方程组的解为求x+y的
值.
18.(8分)(2022·河北邯郸期末)如图,两根铁棒直立于桶底水平的水桶中,在桶中加入水,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的,两根铁棒的长度之和为55 cm,求两根铁棒的长度.
19. (10分)为了实现“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价;
(2)该校打算通过某商城购买20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间该商城打折促销,其中A品牌的足球打八折,B品牌的足球打九折,则学校购买打折后的足球比打折前节省了多少钱
20.(10分)某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且x为整数),函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x/台 10 20
y/万元 60 55
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.若该厂第一个月生产这种机器40台,且都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价-成本)
21.(12分)(2022·吉林长春宽城区期末)规定:形如关于x,y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1,由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组.
(1)若关于x,y的方程组为共轭方程组,则a=　　　,b=　　　;
(2)若方程x+ky=b中x,y的值满足下表:
x -1 0
y 0 2
求这个方程的共轭二元一次方程;
(3)直接写出下列方程组的解.
的解为　　　　　　;的解为　　　　　;的解为　　　　　　.
结论:若共轭方程组的解是请直接写出m与n的数量关系.
第五章　二元一次方程组
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B C C D B D C D
11. 12.2 13.-1 14.6 15.2,4或8
16.【参考答案】(1)解法一有错误,在解法一后的横线上打“ ”,解法二正确.
(2分)
改正:“由①-②,得3x=3”应改为“由①-②,得-3x=3”. (4分)
(2)选择解法一.
由①-②,得-3x=3,解得x=-1, (5分)
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2. (6分)
故原方程组的解是 (7分)
选择解法二.
由②,得3x+(x-3y)=2.　③
把①代入③,得3x+5=2,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2. (7分)
17.【参考答案】根据题意,把代入bx-y=2,
得3b-4=2,解得b=2. (3分)
把代入2x+ay=1,
得4-3a=1,解得a=1,
∴原方程组为解得 (6分)
∴x+y=-=. (8分)
18.
设未知数→根据“两根铁棒的长度之和为55 cm”列出方程→根据两根铁棒未露出水面的长度相等列出方程→联立两个方程即可求解
【参考答案】设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm, (2分)
由题意得解得 (6分)
答:较长铁棒的长度为30 cm,较短铁棒的长度为25 cm. (8分)
19.【参考答案】(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元, (2分)
根据题意得解得 (6分)
答:A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元. (7分)
(2)20×40×(1-0.8)+3×100×(1-0.9)=190(元). (9分)
答:学校购买打折后的足球比打折前节省了190元. (10分)
20.【参考答案】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
根据题意,得解得
故y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+65. (5分)
(2)当x=40时,y=-0.5×40+65=45.
设z与a之间的函数关系式为z=ma+n,
根据题意,得解得 (7分)
故z与a之间的函数关系式为z=-a+90.
当z=40时,40=-a+90,解得a=50,
(50-45)×40=200(万元).
因此,该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元. (10分)
21.【解题思路】(1)根据共轭方程组的定义得到求解即可;(2)根据表格的数据求得k,b的值,即可求得这个方程的共轭二元一次方程;(3)直接解方程组,然后根据解可得出m与n的数量关系.
【参考答案】(1)1　1 (2分)
(2)方程x+ky=b中,当x=-1时,y=0,
当x=0时,y=2,
可得解得
所以这个方程的共轭二元一次方程是-x+y=-1. (5分)
(3)　　
m=n. (12分)
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