第二章 实数单元测试卷（含答案）

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2025北师版数学八年级上学期
第二章　实数
时间 60分钟　满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2023·天津和平区期末)在实数0,-4,-π,-2中,最小的数是 (　　)
A.0 B.-4 C.-π D.-2
2.(2023·河北保定师范学校期末)下列计算正确的是 (　　)
A.=±5 B.=-2 C.=-2 D.=5
3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 (　　)
A.±2 B.±4 C.2 D.4
4.(2023·重庆黔江区一模)估计(2+)×的值应在 (　　)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
5.(2023·河南新乡期中)关于的叙述,正确的是 (　　)
A.在数轴上不存在表示的点 B.=2
C.表示8的平方根 D.是无理数
6.(2023·湖南衡阳期中)已知≈2.073 6,≈6.557 4,下列运算正确的是 (　　)
A.≈0.655 74 B.≈65.574
C.≈20.736 D.≈2 073.6
7.(2022·河北石家庄晋州期末)如图是嘉嘉的试卷,答对1题得25分,答错或者不答不得分,则嘉嘉的得分是 (　　)
姓名:　嘉嘉　　　　成绩:　　　
①-=　8　;
②2 -5 =　-3 　;
③-2 =　6　;
④(+2)2=　9+4 　.
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
8.(2023·海南东方一模)如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,点A与表示-1的点重合.若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为 (　　)
A.-1 B.-1 C.2 D.
第8题 第9题 第10题
9.(2023·河北石家庄四十二中期末)如图是3×3的正方形网格,每一个小正方形的边长为1.关于图中的正方形ABCD的面积S,三人的说法如下:
甲:要求面积S的值,必须先求出正方形ABCD的边长才行.
乙:正方形ABCD的边长是.
丙:正方形ABCD的对角线长m的值介于整数3和4之间.
下列判断正确的是 (　　)
A.甲、乙、丙都对 B.甲和乙对
C.甲、乙、丙都不对 D.乙和丙对
10.如图,网格中小正方形的边长均为1,把阴影部分剪拼成一个正方形,正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是x,y,则x(x-y)= (　　)
A.-2　　B.-2+ C. D.2-
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.如果=·,请写出一个满足条件的x的值:　　　　.
12.如果是一个整数,那么最小的正整数n是　　　　.
13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则+=　　　　.
14.(2023·河北邢台信都区期中)一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是　　　　.
15.(2022·福建三明三元区期中)对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1.
类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是　　　　.
选择题、填空题答题区
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(共6小题,共55分)
16.(共3小题,每小题4分,共12分)计算:
(1)3-4+2;
(2)(4-5+3)÷2;
(3)(-1)2+(2+)(2-).
17.(7分)(2022·河北邢台期末)已知x是4的平方根.
(1)求x的值;
(2)若y3+8=0,求|y-x|的值.
18.(8分)(2022·山西太原期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=(不考虑阻力的影响).
(1)求物体从40 m的高空落到地面的时间;
(2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗 请说明理由;
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大 你能得到什么启示
19.(9分)一个数值转换器,如图所示:
(1)当输入的x为16时,输出的y值是　　　　;
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;
(3)若输入x值后,转换器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况;
(4)若输出的y是,请直接写出两个满足要求的x的值.
20.(9分)(2023·山东兖州中学期末)阅读下面对话,然后解答问题:
21.(10分)[中考创新题型|阅读理解题]在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:==,==,==-1.
以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:
(1)化简:;
(2)若a是的小数部分,求的值;
(3)化简:+++…+.
第二章　实数
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C D A B A D B
11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可) 12.5 13.1 14.73.5 cm2 15.255
16.【参考答案】(1)原式=6-2+6
=10. (4分)
(2)原式=4÷2-÷2+6÷2
=2-+3=4. (4分)
(3)原式=-+1+4-3
=-. (4分)
17.【参考答案】(1)由题意可知x2=4,
∴x=±2. (2分)
(2)(分类讨论思想)∵y3+8=0,
∴y3=-8,∴y=-2. (3分)
当x=2时,|y-x|=|-2-2|=4;
当x=-2时,|y-x|=|-2+2|=0.
综上所述,|y-x|的值为0或4. (7分)
18.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m时,t====2(s),
∴物体从40 m的高空落到地面的时间为2 s. (3分)
(2)不正确. (4分)
理由:当h=80 m时,t===4(s),
∵4≠2×2,∴小明的说法不正确. (6分)
(3)当t=6 s时,6=,解得h=180(m).
该鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J). (7分)
启示:严禁高空抛物(答案不唯一). (8分)
19.【参考答案】(1) (2分)
解法提示:因为16的算术平方根是4,4是有理数,
所以4不能输出.
因为4的算术平方根是2,2是有理数,
所以2不能输出.
因为2的算术平方根是,是无理数,
故输出.
(2)0或1.
理由:因为0和1的算术平方根是它们本身,0和1是有理数,所以当x为0或1时,始终输不出y值. (4分)
(3)x<0.
当x<0时,导致开平方运算无法进行. (7分)
(4)3或9.(答案不唯一) (9分)
20.【参考答案】设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm,根据题意得3x·2x=300,
解得x=±5. (4分)
因为x>0,所以x=5,所以宽为2x=10 cm.
面积为225 cm2的正方形的边长为=15 cm, (7分)
因为10<15,即正方形的边长大于长方形的宽,
所以沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片. (9分)
21.【参考答案】(1)===-. (3分)
(2)因为a是的小数部分,所以a=-1,所以===3(+1)=3+3. (6分)
(3)+++…+
=+ ++…+
=
=
=. (10分)
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