三角形全等的条件（复习）课件 沪科版八年级上

课件38张PPT。三角形全等的条件（复习）火庙中学 蒋远理知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---- 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C证明：∵ AD=FB∴∴ AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE
BC=DE
AB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？答： AO平分∠BAC练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF
分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？解： AD=AE练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？AB例5：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？解：AC=AD例6：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是 ∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASA例7：如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
依据是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS例8：如图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF
求证：△ABF≌△CDEAB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回练习1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：练2练习1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。△ABF≌△DEC答：证明：证明：证明：练习2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：高3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？练习高例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。　　已知： 如图，在Rt△ABC、Rt△ ??????? 中，∠ACB=∠ ??????? =Rt∠，BC= ?????，
　　CD⊥AB于D， ?????⊥ ?????于 ???，CD= ?????
　　求证：Rt△ABC≌Rt△
证明：在Rt△CDB和
Rt△ ????? 中
　　 ????????????????
　　
∴Rt△CDB≌Rt△ ????????（HL）
　　由此得∠B=∠ ???
　　在△ABC与△ ???????中
　　
?????????????????????
　　∴△ABC≌△ ???????（ASA）说明：文字证明题的书写格式要标准。1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数. 练习题：2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（?　　 ）对全等三角形.
A、2　　B、3　　C4　　D、5
C图1图2（800）3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（?　　 ）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
　　求证：BF是△ABC中边上的高.
　　提示：关键证明△ADC≌△BFCB　5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.6、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
　求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6知识应用：1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )
AB=DE,AC=DF,BC=EF
∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ FD知识应用：2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE, ∠A= ∠ D, 不需要的条件为( )
∠ B= ∠ E B. ∠ C= ∠ F
C. AC=DF D. BC=EF3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A= ∠ D ,∠ B= ∠ E ,则不需要的条件是( )
∠ C= ∠ F B. AB=DE
C. AC=EF D. BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )
A.对应边上的三条高分别相等
B.对应边上的三条中线分别相等
C.两个三角形的面积相等
D.两个三角形的任何线段相等知识应用：D拓展题1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
ECAB21D(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证ED⊥BC(1).观察图中有没有全等三角形?拓展题2.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF拓展题3.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”交流平台本节课你还有理解不透澈的地方吗？祝同学们学习进步再见