【北师大版八上同步练习】5.1 认识二元一次方程组（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
5.1认识二元一次方程组
一、填空题
1．若方程3x﹣ky＝17的一组解为，则k＝　 　．
2．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有　 　种。
3．若关于 ， 方程组的 解为 ，则方程组 的解为　 　.
二、单选题
4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为(　　)
A．-2 B．2 C．-1 D．1
5．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为和，则根据题意，列方程式组正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7． 若是x，y二元一次方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C．5 D．7
8．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
三、综合题
9．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” .将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6.
（1）计算：F(315)，F(746)；
（2）若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.
11．新定义：若P（x，y）是二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程的“好点”，请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题.
（1）已知A（，2），B（4，），C（，1），请问哪个点是二元一次方程3x+2y=6的“好点”；
（2）已知k是正整数，且P（x，y）是方程和的“好点”，求P点坐标；
（3）已知m、n为正整数，M（x，y）是方程和的“好点”，N（x，y）是方程和的“好点”，求直线MN与x轴的交点坐标.
四、解答题
12．已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
13． 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，已成为市民出行的“新宠”.某公司计划安装5 760辆共享单车投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，但是在需要安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人比抽调的熟练工人少，求m的值.
14．求方程3x+5y=31的整数解．
五、计算题
15．解方程：公式法
16．已知是关于的二元一次方程的解，求的值.
17．求方程xy=x+y的正整数解．
六、实践探究题
18．阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”例如：点，令得，，所以不是“郡麓点”；，令得，，所以是“郡麓点”．
（1）请判断点，是否为“郡麓点”：　 　
（2）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
（3）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数，的值．
答案解析部分
1．【答案】-7
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】 .
【知识点】二元一次方程组的解
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
10．【答案】（1）解：根据题意可得315的三个数的和为：315+531+153=999
所以999÷111=9
故F(315)=9
746的三个三位数的和为：746+674+467=1887
所以1887÷111=17
故F(746)=17
（2）解： s、t都是相异数，s=100x+42， t=160+y
F(s)=（100x+42+420+x+204+10x）÷111=x+6
F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7
F(s)+F(t)=17
x+y=4
1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数
或 或
s和t都是相异数
，
.
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算
11．【答案】（1）解：把A（-1，2）代入方程中得：，
∴A（-1，2）不是方程的好点；
同理可以判断B（4，-3）是方程的好点，C（-3，1）不是方程的好点；
（2）解：由题意得：，
解得，
∵y是整数，
∴或，
∵x是整数，
∴或或，
∴或，
∴当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴点P的坐标为（4，1）或（8，-1）或（10，-2）或（2，2）；
（3）解：由题意得： ，，
解得，，
∵m、n是正整数，，都是整数，
∴或，
当时，
解得，
同理当时，解得（舍去），
∴点M的坐标为（2，3）；
同理可以求出点N的坐标为（9，53），
设直线MN的解析式为，
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为，
∴直线MN与x轴的交点坐标为 .
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
12．【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【知识点】二元一次方程组的解
13．【答案】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车.
由题意，得解得
故每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车.
（2）解：设抽调熟练工人数为n名(n>m)，
由题意可得，需安装的共享单车数为5 760÷(1-4%)=6 000(辆)，
则(8m+12n)×30=6 000，
化简得2m+3n=50，n=.
∵m，n均为正整数，且n>m，∴m可取1，4，7.∴所求m的值为1或4或7.
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-工程问题
14．【答案】解：由原方程，得
即x=10-2y+ ，
要使方程有整数解， 必须为整数．取y=2，得x=10-2y+ =10-4+1=7；
故x=7，y=2是原方程的一组解．
因此，原方程的所有整数解为 ，(k为任意整数)．
【知识点】二元一次方程的解
15．【答案】解：，
，
所以，．
【知识点】二元一次方程组的解
16．【答案】解：把代入中，得：
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
17．【答案】解：∵xy=x+y，
∴y=，
∵x和y都是正整数，
∴当x=2时，y=2，
∴方程的正整数解为：x=2，y=2.
【知识点】二元一次方程的解
18．【答案】（1）不是“郡麓点“，是“郡麓点”
（2）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
的值为．
（3）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
，为正整数，
或或或
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算
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