【北师大版八上同步练习】 5.2 求解二元一次方程组（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
5.2求解二元一次方程组
一、单选题
1．若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
3． 解方程组时，若将①-②可得(　　)
A．4y=1 B．4y=-1 C．-2y=-1 D．-2y=1
4．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取何值，的值始终不变；
④设，则的最大值为3．
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6． 已知关于，的方程组，则　 　．
7．已知方程组，m等于　 　时，x，y的符号相反，绝对值相等．
8．若关于x，y的方程组 的解为 则方程组 的解为　 　.
三、计算题
9．解方程组：
10．解方程组：（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
11．
（1）解方程组：
（2）
四、解答题
12．解下列方程组：
（1）
（2）
13．解方程组：
14．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如
图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积为多少．
五、综合题
15．解答
（1）解方程组： ．
（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=　 　；23x=　 　；22x+y﹣1=　 　．
16．在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简．
17．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
六、实践探究题
18．阅读理解.
小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，
即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1
代入方程①，得x=4
∴方程组的解是
（1）仿照小聪的解法，解方程组
（2）已知x，y满足方程组
（i）求x2+4y2的值；
（ⅱ）求3xy的值.
19．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为　 　；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．
20．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”．
（1）请判断点点，是否为“郡麓点”：　 　；
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
6．【答案】0
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
9．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
10．【答案】（1）解：
法一：解：①得：
②③得： 解得：
将代入①中得： 解得：
法二：解：①变形得：
将③代入②中得： 解得： （后同法一）
原方程组的解为：
（2）解：方程组可化为：
①②得： 解得：
将代入①中得： 解得：
原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】（1）解：
由②可得：
两边平方化简得： ，即
代入①得： ，即
解得： 或
将 代入②得： ，解得：
将 代入②得： ，解得：
故原方程组的解为： 或 ；
（2）解：
去括号化简得： ，即
得： ，解得：
将 代入①得： ，解得：
故原方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】解：设矩形的长为a，宽为b，根据图①得：（a-b）2=12，根据图②得：（a-2b）2=8，
∴，解得，
由图③知阴影部分面积=（a-3b）2=（4-2-+）2=（-2+4）2=44-16。
【知识点】完全平方公式的几何背景；解二元一次方程组
15．【答案】（1）解： ，
①×2得；2x﹣2y=4③，
②﹣③得：x=1，
把x=1代入①中：y=﹣1，
∴
（2）15；25；
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）解：，
①×2-②得：3x=3m+6，
∴x=m+2．
②×2-①得：3y=9-3m，
∴y=3-m，
由x≥0，y＞0得：，
解得：-2≤m＜3；
（2）解：∵-2≤m＜3，
∴2+m≥0，m-3＜0，
∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】（1）解：，
（2）解：联立得： ，
解得： ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：把方程②变形为3（3x-2y）+2y=19，③
把①代入③，得15+2y=19，解得y=2
把y=2代入①，得x=3，
则方程组的解为
（2）解：（i）由方程①得，3（x2+4y2）=47+2xy，
即x2+y2= ，③
方程②整理得2（x2+4y2）+xy=36，④
将③代入④，得2× +xy=36，
解得xy=2.
将xy=2代入③，得x2+4y2=17
（ii）由（i）知xy=2，则3xy=6
【知识点】解二元一次方程组
19．【答案】（1）或
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）不是“郡麓点”，是“郡麓点”
（2）解：方程组的解为，
点，是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得
的值为10
（3）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
a，b为正整数，
或或或
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
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