2024北京高考数学真题（pdf版，无答案）

绝密★本科目考试启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共12页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合M={x-42已知名=1-1，则2=一
3.求圆2+y2-2x+y=0的圆心到x-y+2=0的距离▲一
4.(x一V的二项展开式中x3的系数为▲
5.已知向量a,b,则“(a+b)(a-b)=0"是“a=b或a=-b”的▲条件.
6.已知f(=sinx,f）=-l,f2)=1,-lmm=乞，则0=A一
记水的质量为d=,并且d越大，水质量越好，若s不变，且山=2.1，k=2.2,则与R
的关系为▲
8。已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2V2,2V2,求该四棱锥的高.
9.已知(，y),(x22)是y=2上的点，则下列正确的是
A1,”>李B.1o”生2<"c.1”2>+D.1o影”<+
2
2
2
2
10.若集合{y妙=x+(x2-x),0≤1≤1,1≤x≤2}表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S,则
A.d=3,S<1
B.d=3,S>1
C.d=v10,S<1
D.d=V10,S>1
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知抛物线y2=16x,则焦点坐标为▲一
12.已知a∈[后，引，且位与B的终边关于原点对称，则cosB的最大值为人一
18.已知双曲线菩-y=1.则过(3,0)且和双曲线只有-个交点的直线的斜率为▲一
14.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65mm,第二、三个圆柱的直径
为325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为▲一
15.已知M={a=bk},an,b不为常数列且各项均不相同，下列正确的是▲
①au,bu均为等差数列，则M中最多一个元素；
②w,bn均为等比数列，则M中最多三个元素；
③an为等差数列，bn为等比数列，则M中最多三个元紫；
④an单调递增，bn单调递减，则M中最多一个元紫
三、解答题共G小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.在△ABC中，a=7,A为钝角，$in2B=号bcosB..
7
(1)求∠A:
(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.
ob=7 o-是：esin=3Vg
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分，
17.已知四楼锥P-ABCD,AD/BC,AB=BC=I,AD=3,DE=PE=2,E是AD上一点，PE⊥AD.
(1)若F是PE中点，证明：BF/平面PCD
(2)若AB⊥平面PED,求面PAB与面PCD夹角的余弦值.
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