【北师大版八上同步练习】 5.3 应用二元一次方程组------鸡兔同笼（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
5.3应用二元一次方程组------鸡兔同笼
一、单选题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（　　）
A．15 B．16 C．17 D．19
4．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛，音，是古代一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶可以盛酒斛、个小桶可以盛酒斛根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排　 　名工人加工茶壶．
7． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱， 如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有 48 文； 如果乙得到甲所有钱的 ， 那么乙共有钱 48 文，甲、乙二人原来各有多少钱？那么甲原有　 　文钱．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为　 　．
三、解答题
9．为了抓住2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元，购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？
10．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为。今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？
11．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，橱具店有哪几种进货方案？并说明理由.
（3）在（2）的条件下，直接写出橱具店赚钱最多的进货方案.
四、综合题
12．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
13．有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的整体思想．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则　 　，　 　；
（2）“战疫情，我们在一起”，爱心公社计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，那么求的值．
14．某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
7．【答案】36
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元，
根据题意得： ，
解得：
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
10．【答案】解：设原来的米x斗，向桶中加的谷子y斗，
根据题意，得，解得
答：原来的米2.5斗，向桶中加的谷子7.5斗.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
11．【答案】（1）解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意可得
，解得
赚了：20×（250-200）+10×（200-160）=1000-400=600（元）。
答案橱具店在该买卖中赚了600元。
（2）解：设购进电饭煲a台，则购进电压锅（50-a）台，
则 解得
因为x为整数，
所以x=23,24或25，
故有3种方案：①购进电饭煲23台，电压锅27台；
②购进电饭煲24台，电压锅26台；
③购进电饭煲25台，电压锅25台。
（3）解：①赚：50×23+40×27=2230（元）；
②赚：50×24+40×25=2240（元）；
③赚：50×25+40×25=2250（元）。
故方案：购进电饭煲25台，电压锅25台，赚钱最多。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
12．【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
13．【答案】（1）-9；5
（2）解：设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
由题意得：，
由①+②得：，
∴，
答：购买这批防疫物资共需6700元
（3）解：由题意得：，
由3×①-2×②可得：，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算；二元一次方程组的实际应用-配套问题
14．【答案】（1）解：设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x、y、z台.
若购进甲、乙两种型号的电视机，则
解之得，
若购进甲、丙两种型号的电视机，则
解之得，
若购进乙、丙两种型号的电视机，则
解之得， （舍）
故该商场有两种进货方案，即
方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；
方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视
（2）解：若按方案一进货，利润为 （元）
若按方案二进货，利润为 （元）
∵
∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大；最大利润为12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
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