【北师大版八上同步练习】 5.4 应用二元一次方程组------增收节支（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
5.3应用二元一次方程组------增收节支
一、单选题
1．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买商品的定价为元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（　　）
A．买两件商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元
B．买两件商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元
C．买两件商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元
2．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为 (　　)
A． B．
C． D．
3．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设 ， ，则可得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，则该商品的进价、定价分别是每件（　　）
A．95元，180元 B．155元，200元
C．100元，120元 D．150元，125元
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6． 某班组织野外活动，共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人，则余下 8人没有车坐；若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有 10人.问：该班共有多少学生 共租了几辆汽车
解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组　 　解这个方程组，得　 　
答：该班共有学生　 　人，共租了　 　辆汽车.
7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个.其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是　 　.
8．春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干.A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和.已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%.活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒.工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为　 　元.
三、计算题
9．一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少了2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，这个长方形的长和宽各是多少
四、解答题
10．甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支
11．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
12．小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？
五、综合题
13．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
14．第24庙冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
15．某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元.
（1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明
六、实践探究题
16．阅读感悟：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．
（1）[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= 　 　，x+y= 　 　
（2）[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
6．【答案】10，12；58，5；58；5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
8．【答案】4980
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
9．【答案】解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm
则：
整理得：
解得：
答：这个长方形的长和宽分别是8cm和3cm．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
10．【答案】解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：
，
解得： ．
答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
11．【答案】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨．
根据题意得，解得，
答：每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物100和80吨
（2）解：设种机器人采购台，种机器人采购台，总费用为元．
，解得：．
，，随着的增大而增大．
当时，有最小值，．
、两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是50万．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
12．【答案】解：设甲公司每周的工作效率为 ，乙公司每周的工作效率为 .
由题意，得 解得
即家公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周.
设请甲公司工作一周需花费工钱 万元，请乙公司工作一周需花费工钱 万元.
由题意，得
解得
所以请甲公司单独完成需花费工钱 （万元），
请乙公司单独完成需花费工钱 （万元）
答：从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
13．【答案】（1）解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得， ，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元
（2）解：设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯 只，费用为w元，
∴当 时，w取得最小值，此时
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
14．【答案】（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．根据题意，得
解得，
答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（2）获得利润为（元）．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）解：设初一年级人数有人，原计划租座客车辆，
由题意得：，
解得：，
答：初一年级人数有人，原计划租座客车辆；
（2）解：只租座的客车的租金为：元，
只租座的客车的租金为：元，
租座的客车辆、租座的客车辆，，正好每个学生都有座位，此时租金为：元，
∵，
∴租座的客车辆、租座的客车辆更合算.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
16．【答案】（1）2；4
（2）解：设每只铅笔x元，每本笔记本y元，
根据题意，得，
①＋②，得40x＋40y＝140，
则5x＋5y＝17.5，
答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；加减消元法解二元一次方程组
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