【北师大版八上同步练习】 5.5 应用元一次方程组------里程碑上的数（含答案）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
【北师大版八上同步练习】 5.5应用元一次方程组------里程碑上的数
一、填空题
1．某船在河中航行，已知顺流速度为14km/h，逆流速度为8km/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则可列方程组为　 　.
2．若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是　 　．
3．某运输公司有核定载重量之比为 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是　 　.
二、单选题
4．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
6．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（　　）
A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2
8．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
9． 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买、两种道具.已知购买1件道具比购买1件道具多10元，购买2件道具和3件道具共需要45元.购买一件道具和一件道具各需要多少元
10．根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号挖掘土石方量单位：台时租金单位：元台时甲型乙型
素材 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换现预估保养费用为元，若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还缺元；若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还剩元．
问题解决
任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务 确定保养费用 基于任务中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备根弹簧和颗钢球，并额外购买根弹簧和颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元用含的代数式表示．
11．甲、乙两小组人数的和是28．如果甲组增加2人，乙组增加6人，那么甲组人数与乙组人数的比是2：1．求原来甲、乙两组的人数．
四、计算题
12．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度.（用方程解）
五、综合题
13．列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
　 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元）
小明 8 8 12
小刚 10 12 16
（1）求出x，y的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？
14．地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t=-kh+T．现用气象气球测得某时刻离地面200 m处的气温t为9℃，离地面500m处的气温t为6℃．
（1）求k，T的值．
（2）计算此时离地面1 600 m处高空的气温．
15．对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
六、实践探究题
16．阅读材料：
某市地铁公司规定：普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（如图）.地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计.
每个自然月内﹐普通成人持储值卡乘坐地铁： 消费累计金额≤150元，九五折； 150元≤消费累计金额≤200元，九折； 200元≤消费累计金额≤300元，八折； 消费累计金额≥>300元，七五折.
例如：李老师2月无储值卡消费 260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费 150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5（元）.
解决问题：
甲、乙两个成人2月无储值卡乘坐地铁的消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）.若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元.问甲、乙2月无储值卡乘坐地铁的消费金额各是多少元？
17．阅读探索：
小明在解方程组时发现若设 ， ，
则方程组可变为 ， 解此方程组得：，
即 ，所以．
（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组
（2）若已知关于x、y的方程组的解是， 请直接写出关于m、n的方程组的解．
18．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 变形： 即
把方程 代入 得：
把 代入 得 方程组的解为 ．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知 满足方程组 ．
求 的值；
求 的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
2．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程组的其他应用
3．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题；列二元一次方程组
9．【答案】解：设购买一件道具需要元，购买一件道具需要元，
依题意，得：，
解得：
答：购买一件道具需要15元，购买一件道具需要5元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】任务1：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台；任务2：共有种租用方案，：方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；任务3：
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
11．【答案】解：设原来甲组人数为x人，原来乙组人数为y人，依题可得：
，
变形得：
，
（1）-（2）得：
3y=18，
∴y=6，
将y=6代入（1）得：
x=22.
∴原方程组的解为：.
答：原来甲组人数为22人，原来乙组人数为6人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
依题意得： ，
解得： .
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
13．【答案】（1）
（2）21元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
14．【答案】（1）由题意可得 解得即k 的值是0.01，T的值是11。
（2）由(1)知：k的值是0.01，T的值是11，∴t=-0.01h+11，当h=1600时，t=-0.01×1600+11，解得t=-5.答：离地面1600m处高空的气温是-5℃。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
15．【答案】（1）解：根据题意得：，
，
解得：，；
（2）解：根据，
得，
，
是非负数，
，
∴．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】解：设甲、乙2月无储值卡乘坐地铁的消费金额各是x（150≤x＜200）元与y元，由题意可得
解得
答：甲2月消费金额是180元，乙2月消费金额是120元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
17．【答案】（1）解：设 ， ，
则方程组可变为，
解此方程组得：，
即 ，所以
（2）解：
【知识点】二元一次方程组的其他应用
18．【答案】（1）解：把方程 变形： ，
把 代入 得： ，即 ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为
（2）解： 由 得： ，即 ，把 代入 得： ，解得： ，则 ；
， xy=2
， 或 ，则 ．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1