【北师大版八上同步练习】 5.7 用二元一次方程组确定一次函数的表达式（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式
一、填空题
1．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为　 　 ．
2．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是　 　．
3．已知直线经过点，并且与直线平行，那么　 　．
4．若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为　 　．
5．已知直线和图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程的解是　 　．
x 0 1 2
8 5 2
0 1 2 3
6．小明在学习了二元一次方程（组）与一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程（组）的关系：
知识点1：一次函数的函数表达式y=kx+b就是一个二元--次方程．
知识点2：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，则点A的横坐标是方程 ① 的解．
知识点3：若一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象相交于点B，则点B的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组 ② 的解．
请你根据以上内容在下面序号后写出相应的式子．
①　 　；②　 　.
二、单选题
7．如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．已知方程组的解为，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，求该一次函数的表达式．
四、综合题
13．已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 ，客、货车到丙站的距离分别为 、 （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.
（1）求客、货两车的速度；
（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.
14．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 （小时）与到甲地的距离 （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 .
（1）求另一个函数表达式.
（2）求两车相遇的时间.
15．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．
（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．
答案解析部分
1．【答案】（3，4）或（-7，4）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；线段上的两点间的距离
2．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
3．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
4．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
5．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
6．【答案】；
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
8．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
9．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
10．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
11．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
12．【答案】解：设该一次函数的表达式为
因为函数的图象与直线 平行
所以
把点 代入
得： ，解得： ．
所以该一次函数的表达式为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
13．【答案】（1）解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
依题意可得： ，
解得 ，
∴ ，
答：客车的速度是80千米/小时，货车的速度是60千米/小时；
（2）解：由题意可知：
当 时， 过点 ， ，
当 时 过点 ， ，
设 ， 有
解得
∴ ，
联立两式，解得
∴点E的坐标为
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
14．【答案】（1）解：
设 （ ），
把 ， 分别代入得：
，解得 ，
另一个函数表达式为 .
（2）解：当两车相遇时，即有 ，解得 .
两车相遇的时间为 小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
∵直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴ ，
解得 ．
∴直线l1的函数表达式y=2x﹣1，
∵直线l2与l1相交于点（﹣2，a），
∴a=2×（﹣2）﹣1=﹣4﹣1=﹣5，
设l2的解析式为y=mx，
则﹣2m=﹣5，
解得m= ．
所以，l2的解析式为y= x
（2）解：∵a=﹣5，
∴直线l1与l2交点为P（2，﹣5），
令x=0，则y=﹣1，
∴OA=1，
∴点A的坐标为（0，﹣1），
∴△APO的面积= ×1×2=1
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
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