【北师大版八上同步练习】 第五章 二元一次方程组（培优）检测题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
第五章二元一次方程组（培优）检测题
一、填空题
1．已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是　 　．
2．解二元一次方程组的基本方法有　 　法和　 　法，基本思想方法是　 　.
3．已知方程组，则的值为　 　．
4．已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 　 　．
5．已知是方程的一个解，那么a的值为　 　．
6．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为　 　．
二、单选题
7．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（　　）
A． B．
C． D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（　　）
A． B．
C． D．
10．在0，，，，3.14，π，，0.3131131113……（两个3之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11． 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
四、计算题
13．解方程组
（1）
（2）
14．解下列方程：
（1）
（2）
（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0
（4）
15．解方程组：
五、综合题
16．为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．
（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？
（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？
17．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．
（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．
18．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
2．【答案】代入；加减；消元
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
3．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
4．【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义
5．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
10．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
12．【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的定义
13．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】（1）解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），
去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，
移项合并同类项得，4x＝16，
系数化为1得，x＝4．
（2）解：原方程可变形为：0.8+1.8﹣
去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，
移项合并同类项，得7x＝24.6，
系数化为1得，x＝3 ．
（3）解：去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216+18648x＝0，
移项合并同类项得，19852x＝9828，
系数化为1得，x＝ ．
（4）解：
移项，得 { [ （ ）﹣3]﹣3}＝3，
方程的两边都乘以2，得 [ （ ）﹣3]＝9，
方程的两边都乘以2，得 （ ）＝21
方程的两边都乘以2，得 x＝45
方程的两边都乘以2，得x＝90
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
15．【答案】解： ；
将①：；
化简②式：；
；
∴；
将代入③：
∴
∴
【知识点】二元一次方程组的解
16．【答案】（1）解： 设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据题意列方程组得
，解得
答：甲型号的防护服购买了40套，乙型号的防护服购买了60套。
（2）解：设甲种型号的防护服购买a套，则
310a+460（100-a）≤36000
解得：，
∵a取整数
∴a的最小值为67
答：购买甲型号的防护服至少要购买67套。
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
∵直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴ ，
解得 ．
∴直线l1的函数表达式y=2x﹣1，
∵直线l2与l1相交于点（﹣2，a），
∴a=2×（﹣2）﹣1=﹣4﹣1=﹣5，
设l2的解析式为y=mx，
则﹣2m=﹣5，
解得m= ．
所以，l2的解析式为y= x
（2）解：∵a=﹣5，
∴直线l1与l2交点为P（2，﹣5），
令x=0，则y=﹣1，
∴OA=1，
∴点A的坐标为（0，﹣1），
∴△APO的面积= ×1×2=1
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
18．【答案】（1）解：（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是
（2）解：是二元二次方程，故不是
（3）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（4）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（5）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的定义
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