【北师大版八上同步练习】 6.2 中位数与众数（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
6.2中位数与众数
一、填空题
1．森林防火报警电话是12119，关于“1，2，1，1，9”这五个数字组成的数据，中位数是　 　．
2．一组数据：2.2，3.3，4.4，11.1，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是　 　.
3．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
二、单选题
4．我校举行“寻味宋韵·品味春天”的宋韵知识竞赛活动，全校所有班级得分如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
总分
班级数 3 6
根据统计表中的数据，中位数在（　　）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
5．某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（　　）
A．16，16 B．8，9 C．9，8 D．16，13
6．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(　　)
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14
7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
8．已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是(　　)．
A．2 B．2.5 C．3 D．5
三、解答题
9．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
求这两组数据的平均数、众数、中位数．
10．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12，则需要对育苗办法适当调整．
（1）在扇形统计图中，　 　；
（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．
11．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
四、综合题
12．在一次大学新生训练射击比赛中，某小组10人的成绩如下表：
环数（环） 6 7 8 9
人数 2 5 2 1
（1）该小组射击数据的众数是　 　；
（2）该小组的平均成绩为多少？
13．《中华人民共和国国家安全法》规定，“中华人民共和国公民有维护国家的安全、荣誉和利益的义务，不得有危害国家的安全、荣誉和利益的行为．”2014年4月15日，习近平总书记强调，要准确把握国家安全形势变化新特点新趋势，坚持总体国家安全观，走出一条中国特色国家安全道路．某校为了了解全校学生对国家安全相关知识的掌握情况，特组织了一次国家安全知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将七年级1班和2班的成绩整理并绘制如图的统计图：
（1）把竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：　 　；　 　；　 　；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87.6 80
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
14．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
五、实践探究题
15．2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
材料一：如图是2018年到-2022年全年国内生产总值及其增长速度统计图．

2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
根据以上信息回答下列问题：
（1）从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是 　 　年，从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是 　 　%．
（2）在十四届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出，2023年全年国内生产总值增长目标为5% ，请以此估计2023年全年国内生产总值． （结果精确到万亿元）
（3）小明同学阅读了材料二，发现如果将2022年的第一、二、三产业的增长率求平均数，这与2022年全年国内生产总值增长速度3.0%不符，请说明原因.
答案解析部分
1．【答案】1
【知识点】中位数
2．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
3．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
4．【答案】C
【知识点】中位数
5．【答案】B
【知识点】条形统计图；中位数；众数
6．【答案】A
【知识点】条形统计图；中位数；众数
7．【答案】C
【知识点】中位数；众数
8．【答案】B
【知识点】中位数；众数
9．【答案】解：=（10.8+10.9+11+10.7+11.2+10.8）=10.9；
=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8；
甲的众数是：10.8，乙的众数是：10.9，
甲的中位数是 10.85，乙的中位数是10.85．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
10．【答案】（1）20
（2）解：抽取种苗的总株数为14÷35%=40；
株高为12cm的种苗株数为40×25%=10；
株高为13cm的种苗株数为40×10%=4
所以抽取的种苗株高的
∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11，
∴中位数为
∵种苗株高的平均数或中位数均低于12cm，∴需要对育苗办法适当调整
（3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12，因此再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12，就会使第22、23个株高恰好位于中间位 置，此时中位数为，因此n的最小值为4.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数
11．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
12．【答案】（1）7
（2）解：该小组的平均成绩为：．
答：该小组的平均成绩为．
【知识点】加权平均数及其计算；众数
13．【答案】（1）解：根据题意得：一班中等级的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）87.6；90；100
（3）解：一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
14．【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
15．【答案】（1）2021；6.0
（2）解：2023年全年国内生产总值为：1210207×（1+5%）＝1270717.35≈127（万亿元）．
答：2023年全年国内生产总值大约为127万亿元．
（3）解：2022年的第一、二、三产业在国内总产值中所占的权重不一样，应该算加权平均数 ，故计算出结果与实际不符．
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数
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