数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
7.1.1数系的扩充
和复数的概念
计数的需要
自然数
N
历史回顾，布疑激趣
历史回顾，布疑激趣
相反量的需要
负数
N
Z
历史回顾，布疑激趣
平分问题的需要
分数
N
Z
Q
历史回顾，布疑激趣
度量计算的需要
无理数
N
Z
Q
R
为什么要不断扩充数系？
数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题．
历史回顾，布疑激趣
自然数
引入负整数
整数
引入分数
有理数
引入无理数
？
实数
引入？
问题1：类比从自然数集到实数集的扩充过程，能否引进“新数”，使方程
有解？
（2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立.
问题导向，探究新知
1637年笛卡尔把这
样的数叫“虚数”
1777年欧拉首次提出用 表示 平方为的数
1801年高斯系统使用这个符号
称为虚数单位
（1）
1.形如的数叫做复数,通常用字母 z 表示，其中叫虚数单位.
实部
虚部
2. 全体复数所构成的集合叫做复数集，一般用表示.
complex
问题导向，探究新知
问题2：根据数系扩充的特点，实数与新引入的虚数单位i会以哪些方式结合在一起呢？又形成怎样新的结构的数？
例1：求出下列复数的实部和虚部。
实部
虚部
3
2
概念深化，例题讲解
-
问题3：更一般地，你能对复数进行分类吗？
对下列复数进行分类。
，，，，
复数
实数：
虚数：
纯虚数：
非纯虚数：
问题导向，探究新知
如：，0
如：，
如：
，
问题4：可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？
问题导向，探究新知
例2：指出下列各数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
,
实数：
虚数：
纯虚数：
概念深化，例题讲解
问题5：复数是一个“二元数”，你该怎么看待复数相等以及复数能不能比大小的问题？
只有当两个复数都是实数时才能比较大小，否则，不能比较大小.
问题导向，探究新知
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.
充分必要条件
一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小.
例3：
概念深化，例题讲解
-3
√
当a=-1时不是纯虚数
不能比较大小
x＝-2时虚部为零
学以致用，巩固新知
练习1：
下列命题中正确的是 （ ）
A.若 则 是纯虚数
B.若 且 ，则
C.若( )＋( ) 是纯虚数，则实数
D.实数集是复数集的真子集
C
R
练习2：当实数取什么值时，复数是下列数？
(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数.
解：(1)当，即时，复数是实数.
(2)当，即时，复数是虚数.
(3)当时，即时，复数是纯虚数.
学以致用，巩固新知
变式训练：上题中的复数改成 ，其余条件和问题不变.
练习3：
解：由复数相等的充要条件，可得：
化虚为实
学以致用，巩固新知
复数，若＝，则_______.
5
方程的思想
解　设方程的实数根为x＝m，
学以致用，巩固新知
练习4：
小结提升，形成结构
布置作业，应用迁移
(1)查阅关于复数的发展史
(2)对今天所学内容画一张思维导图
(3)完成课后练习
分析：
0
拓展