人教版五年级数学下册 《体积和体积单位、计算》（课件）(共39张PPT)

(共39张PPT)
长方体体积和正方体体积
说一说
下列有两种图形，它们分别是用什么单位来计量大小？有哪些单位？如何求呢？
立体
平面
？
面积
体积
学习内容
1、体积含义是什么？
2、体积的单位是什么？
3、体积的计算？
水面为什么会上升呢？
小实验
（1）取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）。
（2）把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。
猜一猜：水面会发生什么变化？
小实验
（1）取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）。
（2）把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。
想一想：水面上升说明占有什么？
实验结果说明土豆和小石头占有一定的空间！
谁的占有空间大呢？
下面的火柴盒、文具盒和鞋盒，又是哪个占的空间大，哪个占的空间小？
测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米。
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm 。
1立方厘米
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米。
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm 。
用手比一比1立方分米有多大。
一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
1立方米有多大？
让同学们在正方体框架里蹲着，估计可以蹲下几人？
用3把1m长的直尺在墙角围一个正方体框架（ 如下图）
这个正方体框架模型的体积是……
棱长为1m的正方体的体积是1立方米。立方米用m3表示。
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。例如，下图的长方体是用4个1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积就是4立方厘米。
用体积为1立方厘米的立方体摆出下面的立体图形。写出各个立体图形的体积。
（ ）cm
3
（ ）cm
3
（ ）cm
3
（ ）cm
3
32
20
18
12
（ ）cm
3
24
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 2 24
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.
4
3
2
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.
一排摆出4个1厘米的正方体
一共摆了3排
摆2层
用体积为1立方厘米的立方体摆出下面的长方体。写出各个长方体的体积。
（ ）cm
3
（ ）cm
3
（ ）cm
3
（ ）cm
3
8
16
16
48
小组合作，用40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。
这是我们组搭的。
①
②
③
④
图号 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 体积（立方厘米）
① 10 4 1 40
② 5 4 2 40
③
④
10
8
2
5
2
1
40
40
观察上表，你发现了什么
长方体所含体积单位的数量就是长方体体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体体积＝
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体体积怎样计算？
长×宽×高
如果用字母V表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的计算公式可以写成：
V=a b h
a
h
b
如果用字母V表示正方体体积，用a分别表示它的棱长，那么正方体体积的计算公式可以写成：
a· a· a也可以写作“a3”, 读作“a”的立方,表示三个a相乘。
V=a· a· a
正方体的体积的一般计算公式写成：V=a3
a
a
a
一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
答：它的体积是（ ）立方厘米。
先估计一下，再计算。
24×12×6=1728（立方厘米）
1728
计算下面正方体的体积。
3×3×3＝27（立方厘米）
3cm
3cm
3cm
用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？
可以，因为正方体是长、宽、高都相等的长方体……
这样计算：
自己总结正方体的体积公式。
棱长
棱长
棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a×a×a ＝ a·a·a
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V ＝ a
a 读作“a的立方”，表示三个a相乘。
计算下面图形的体积。
7cm
3cm
4cm
6dm
6dm
6dm
V＝ a b h
＝ 7×3×4
＝____（cm3）
V＝ a3
＝ 63
＝_____（dm3）
84
216
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
长方体和正方体的底面积怎样求呢？
长方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V＝ S h
一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？
先求什么，再求什么？
答：15根这样的木料的体积是（ ）立方米。
0.06平方米
先求一根木料的体积：0.06×5＝0.3（平方米）
再求15根木料的体积：0.3×15 ＝ 4.5（立方米）
4.5
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面体积怎样求呢？
长方体体积＝长×宽×高
底面积
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V＝S h
李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？
2×1.6×1.5=4.8（立方米）
答：要挖出4.8立方米的土。
生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。
某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修这条拦河坝一共需要土石多少方？
横断面的面积：（8＋3）×4÷2＝22（立方米）
土石的体积：22×50 ＝ 1100（方）
答：修这条拦河坝一共需要土石1100方 。
拦河坝的体积＝横断面面积×长
3
50
4
8
某地有一段古墙，墙由长方体砖砌成，尺寸如下图。
问题：古墙是由多少块砖砌成的？
自己提出数学问题，并解答。
0. 5m
2m
2m
2m
6m
50cm
25cm
20cm
一块砖的体积： 0.2×0.25×0.5＝0.025（立方米）
古墙的体积：0.5×6×2＋4×0.5×2＝6＋4＝10（立方米）
转的块数：10÷0.025＝400（块）
1盒牛奶正好可以倒满4杯。
这个杯子里牛奶的体积叫做这个杯子的容积。
这个盒子的容积是这个杯子的容积的4倍。
一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
拓展
一个盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）
已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？
这个木箱的体积大约是多少立方米？
箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
1.25
0.45
0.55
0.025m
再用长方体的体积公式计算……
先算出从里面量的长、宽、高各是多少……
怎样计算箱子的容积？
长：1.25－0.025×2＝1.2（米）
宽： 0.55－0.025×2＝0.5（米）
高： 0.45－0.025×2＝0.4（米）
容积： 1.2×0. 5×0.4＝0.24（立方米）
一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：
5×4×3＝60（立方分米）
计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。
我知道啦！这个水箱的容积是60升。
长＝5分米
宽＝4分米
高＝3分米
（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？
1升＝1立方分米
1L＝1dm
1毫升＝1立方厘米
1mL＝1cm
（2）如果这个水箱装有 的水，那么水箱中的水有多少升？
3
5
60× =36（升）
3
5
60立方分米=60升
答：那么水箱中的水有36升。
一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2＝40（dm ）
40dm ＝____L
40
答：这个油箱可以装汽油40升。
谢谢聆听！