数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行 课件（共20张ppt）

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必修二 《第八章 立体几何初步》
8.5.3 平面与平面平行
复习回顾：
线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
②本质：线线平行 线面平行
①符号：
(3个条件缺一不可)
若直线a与平面α平行，且过直线a的平面β与平面α的交线为直线b，
则直线b与直线a平行.
②本质：线面平行 线线平行
①符号：
③Key：找平面，定交线
a
b
α
直线与平面平行
面面平行的定义：两个平面无公共点.
怎样更简单地判定平面与平面平行呢？
思考1：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？
思考2：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？
一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.
思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？
已知：, //, //
求证： //.
猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，
那么这两个平面平行
问题2：你能尝试证明一下它吗？
证明：假设,因为，
则、 中至少有一条与相交（由平行定理得），
假如是此时这和//矛盾，
故假设是错的，即//.
面面平行的判定定理的证明
面面平行的判定定理的证明
面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，
则这两个平面平行.
②本质：线面平行 面面平行
①符号：
③Key：找2次线面平行
④传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。
[P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.
面面平行的判定定理的运用
同理
导学大书89变式1——面面平行的判定
变式1 四棱锥P-ABCD中，底ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，PM: MA＝BN: ND＝PQ: QD.
求证：平面MNQ∥平面PBC.
见多识广4——面面平行的判定
正方体ABCD—A1B1C1D1中，
S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC， SC的中点．
求证：平面EFG//平面BB1D1D.
面面平行的性质
问题1 若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是____________
平行或异面
问题2 若面α//面β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？
则两条平行直线a和b可确定一个平面γ,
当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行.
设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b.
则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b.
定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
已知： //
求证： //.
证明：
与共面
又
与无公共点
面面平行的性质
面面平行的性质定理
面面平行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交,
则它们的交线平行.
②本质：面面平行 线线平行
①符号：
③Key：找两条交线
④推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
B
D
b
A
C
a
面面平行的性质定理的运用
面面平行的性质定理的运用
见多识广5——面面平行的性质
正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.
求证：EF//平面ABCD.
过E作EG//AB，交BB1于点G，连接FG.
证：平面EFG//平面AD
思路1：由线线平行证线面平行
思路2：由面面平行证线面平行
见多识广5——面面平行的性质
正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.
(1)求证：平面EFG//平面AD
(2)求证：EF//平面AD.
证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
又B1C1∥BC，∴FG∥BC，
又FG 平面ABCD，BC 平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，
∵EG∥AB，EG 平面ABCD，AB 平面ABCD，
∴EG∥平面ABCD，
又FG∩EG＝G，FG，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面AD，∵EF 平面EFG，∴EF∥平面AD.
证明线线平行的方法
课堂小结：
证明线面平行的方法
课堂小结：
证明面面平行的方法
课堂小结：
例2：如图所示，两条异面直线与两平行平面分别交于点，和，，点分别是的中点.求证：平面.
证明：如图，过点作交于点，取的中点，连接.
∵，∴，确定平面.
则平面，平面.
∵，∴.
又分别为的中点，
∴.又，，∴.
∴，∴平面.
又平面，∴平面.
导数大书89页例2
见多识广5——面面平行的性质
三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，
求证：NF∥CM.
证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
∴DE∥平面ABC，
同理可得EF∥平面ABC，
且DE∩EF＝E，DE, EF 平面DEF，
∴平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF＝NF，
平面PCM∩平面ABC＝CM，
∴NF∥CM.