课件12张PPT。
3.4实际问题与一元一次方程(1)一、新课引入 方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.
1二、学习目标 初步掌握列方程解应用题的方法.
探究产品配套与工程问题的应用题,体会建模的思想.三、研读课文 认真阅读课本第100至101页的内容,完成下面练习,并体验知识点的形成过程。三、研读课文 列方程解应用题例1 某车间有22名工人,每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母,为使天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?(22-x)2000(22- x )=2×1200xX=101012解:设应安排 x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人有
______________名.
根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,可列出方程:
_______________________________
解方程,得:
____________________________
答:应安排____名工人生产螺钉,______名工人生产螺母.1个螺钉需要配2个螺母三、研读课文 例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现计 划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成了这项工作.假设这些工人的工作效率相同,具体应先按排多少人工作?解:设安排 人先做4h.
根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量,列出方程:
______________________
解方程,得:
______________________
答:具体应先安排_________人先做4h.
2分析:如果把总的工作量设为1,则人均的工作效率
为 ____ , 人先做4h完成的工作量为____,增加2人
后再做8h完成的工作量为______,这两个工作量之和
应等于总工作量1(等量关系).
三、研读课文 通过以上两个例题,我们可总结归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本过程,这一过程一般包括_____、_____、_____、_____、_____等步骤,即设未知数,列方程,解方程,检验所得结果,确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.设列解检答解:设应用x 钢材做A部件,则用( 6- x )
钢材做B部件,恰好配成这种仪器40x套,依 据题意得:
三、研读课文 练 一 练答:应用4 钢材做A部件,则用 2 钢材做B部件,
恰好配成这种仪器160套。
解之得 x = 4
所以,6-x=2 , 40 x=160
3×40 x =240(6- x)四、归纳小结 1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、_____、检、答等步骤,即设未知数,_____、解方程,检验所得结果,确定答案.正确分析问题中的 是列方程的基础。
解列方程2、学习反思:___________________________________
_________________________________________________
五、强化训练 1、一项工程甲单独做要35天完成,乙单独需40天完成,甲先单独4天,然后两人合作x天完成这项工程,则可列的方程是( )
A. B.
C. D.D五、强化训练 2、一批宿舍,若每间住2人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有8间无住.这批宿舍的间数为( )
A.30 B. 34 C. 35 D. 40 3、甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,则两人所跑的总路_____米.B3000五、强化训练 4、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?课件15张PPT。
3.3实际问题与一元一次方程(4)
一、新课引入 移动电话计费问题是现实生活中常见的问题.选择合适的计费方式,是我们经常要处理的问题.12二、学习目标 通过探究活动,掌握一元一次方程解决选
择付费方式类型问题的方法和技能.感受一元一次方程与我们日常生活的密切关系,提高分析问题、解决问题的能力三、研读课文 认真阅读课本第104页至第105页的内容,完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 一元一次方程解决选择付费方式探究3 下表中有两种移动电话计费方式.知识点一三、研读课文 考虑下列问题:
(1)设一个月内用移动电话主叫为 min.根据上表,列表说明:当 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
三、研读课文 分析:
(1)由上表可知,计费与主叫 相关,计费时首先要看主叫是否限定时间.因此,考虑 的取值时,两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点. (2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长,计费越多。随着主叫时间的变化,可以选择省钱的计费方式。
时间三、研读课文 当t 在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
58+0.25(350-150)=10858+0.25(t-150)88+0.19(t-350)三、研读课文 ①当 小于或等于150时,按方式一的计费少。②当 从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到 元,而方式二的计费一直是88元。试想:当 大于150并且小于350时,可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程得:
________________
解得:________________________
因此,当 =270min时,两种方式的计费______.
10858+0.25(t-150)=88t=270相等三、研读课文 当150min当270min③当t=350时,方式____计费少.
④当t大于350时,方式____计费少.
综合上述分析,可以发现:
当 时,选择方式一省钱;
当 时,选择方式二省钱。一二二二t<270t>270三、研读课文归纳:在现实生活中,我们经常遇到一些问题,如通话方式。为了达到最佳的经济效益,我们要用数学的眼光透视世界,用数学的思想思考问题。三、练一练1、下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,期中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表22三、练一练2、用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元,复印张数为多少时,两处的收费相同? 解:设复印y张的时候两处的收费相同20x0.12+0.09(y—20) = 0.1x y解得:y=60某誉印社 图书馆答:复印张数为60时,两处的收费相同四、归纳小结 1、移动电话计费问题是现实生活中常见的问题.如何选择合适的_________,是我们经常要处理的问题。
2、学习反思______________ __________________________________________________
计费方式五、强化训练 1、一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:全部按原价的八折优惠”。你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )
A.5块 B.4块 C.3块 D.2块
A五、强化训练 2、某电信公司的手机收费有两种方式:一种是“本地通”,用户每月话费支出为10元月租加每分钟0.4元的通话费;另一种是“大众通”,用户每月话费支出为25元月租费加每分钟0.2元的通话费。
(1)当通话时间为 分钟时,两种方式每月的话费一样多;
(2)周老板由于业务需要,每月打电话不低于3小时,选择 更合算。75大众通课件12张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程(三)一、新课引入 表格形式是传递信息的一种重要形式。
通过观察表格,获取信息,是现实的需要。
看一看2014年世界杯A组积分榜
通过观察上表,我们得到什么信息?123二、学习目标 学会解决信息图表问题的方法;通过探索球赛积分中的数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。明确用方程解决实际问题时,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。三、研读课文 认真阅读课本第103页至第104页的内容,完成下面练习,并体验知识点的形成过程。知识点一 探索球赛积分中的数量关系三、研读课文 探究2 球赛积分问题:(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?三、研读课文 分析:
观察积分榜,从最下面一行数据可以看出负一场
积 分。设胜一场积 x 分,从表中其他任何一行可以
列方程,求出x 的值。
例如,从第一行得方程:________________
由此得: _________。
由此得到结论:负一场积1分,胜一场积____分。
110x+4=24x=22三、研读课文 (1) 如果一个队胜m场,则负(14-m) 场;
所以胜场积分为2m ,负场积分为14-m ,
总积分为2m+ (14-m) =________
(2) 设一个队胜了x 场,则负了(14-x) 场;
如果这个队的胜场总积分等于负场积分,
则得方程:_______________
由此得: __________
想一想:x表示什么量?它可以是分数吗?
由此你能得出什么结论?m+142x=14-xx=14/3三、研读课文 解决实际问题时,要考虑得到的结果是不是符合
实际。x(所胜的场数)的值必须是整数,所以经
x=14/3不符合实际,由此可以判定没有哪个队的
胜场总积分等于负场总积分。 上面的问题说明,用方程解决实际问题时,
不仅要注意解方程的过程是否正确,
还要检验方程的解是否_________________。
符合问题的实际意义四、练一练 在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),
规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所
胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
分析:完成这次循环赛每队共踢了11场比赛。
解:设该队胜了经x场,则负了(x-2)场,平了[11 – x – (x-2)]场,
根据题意,得
3x+ [11 – x – (x-2)]=18
解得 x=5
答:该队胜了5场。五、归纳小结 1、用方程解决实际问题时,不仅要注意______的过程
是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
解方程2、学习反思:_____________________六、强化训练 1、足球比赛计分规则是胜一场得3分,平一场
得1分,负一场得0分,一个队打了14场负5场共
得19分,则这个队胜 _ 场,平 场。
2、中央电视台2套《开心辞典》栏目中,有一
期的题目如下图所示,两个天平都平衡,则三个球
体的重量等于 __ 个正方体的重量。
六、强化训练 3、姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中
29投18中,拿下28分,其中9个罚球全中,(罚球
投中一个得一分),请问姚明三分球投中几个?
两分球投中几个?
4、在一次题为“人与自然”的知识竞赛中,竞
赛题共有25道,每道题都给出4个答案,其中只有
一个答案正确,每道题选对得4分,不选或选错倒
扣2分,如果一个学生在本次竞赛中的得分70分,
请问他选对多少题?