根与系数的关系
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课件17张PPT。数学小语 数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
谨以此语献给广大的数学爱好者！（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0 （4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）自主练习 灵活运用.在使用根与系数的关系时应注意：
⑴、不是一般式的要先化成一般式；
⑵、在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。一元二次方程的根与系数的关系-2 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5请同学们猜想：
任意的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。X1+X2=? x1·X2=? 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-—
x1.x2= —
abac 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么
x1+x2=-p
x1.x2= q （1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）
（3）2x2-3x+1=0（3，1）
（4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）自主练习 灵活运用例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，
且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得：
X1+X2=-k， X1?X2=k+2
又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4
∴K2- 2（k+2）=4
∴K2-2k-8=0
解得：k=4 或k=-2∵ △= K2-4（k+2）
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2方法小结： 韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记
(1)其适用的条件即应满足Δ≥0，否则在求字母的
取值范围时会出错；
(2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以
两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值.1、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方
程是（ ）
A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0
C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：
提高练习设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。课时训练2.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且
，求a的值. 解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a
∵∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，
∴a≤∴a=1/3舍去，
∴a只能取-1.3、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，
求m的取值范围。一正根，一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0提高练习?=m2-8(m-1>0，即?=m2-8m+8>0>0m＜1(m＜1)小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：
1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，
则X1+X2=________ X1?X2=_______
2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，
则( X1+1)(X2+1)= _____
3、以4和-7为根的一元一次方程是__________
4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数
是_________2-18X2+3X-28=05和-25 、已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 .
谨以此语献给广大的数学爱好者！（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0 （4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）自主练习 灵活运用.在使用根与系数的关系时应注意：
⑴、不是一般式的要先化成一般式；
⑵、在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。一元二次方程的根与系数的关系-2 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5请同学们猜想：
任意的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。X1+X2=? x1·X2=? 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-—
x1.x2= —
abac 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么
x1+x2=-p
x1.x2= q （1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）
（3）2x2-3x+1=0（3，1）
（4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）自主练习 灵活运用例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，
且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得：
X1+X2=-k， X1?X2=k+2
又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4
∴K2- 2（k+2）=4
∴K2-2k-8=0
解得：k=4 或k=-2∵ △= K2-4（k+2）
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2方法小结： 韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记
(1)其适用的条件即应满足Δ≥0，否则在求字母的
取值范围时会出错；
(2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以
两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值.1、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方
程是（ ）
A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0
C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：
提高练习设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。课时训练2.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且
，求a的值. 解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a
∵∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，
∴a≤∴a=1/3舍去，
∴a只能取-1.3、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，
求m的取值范围。一正根，一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0提高练习?=m2-8(m-1>0，即?=m2-8m+8>0>0m＜1(m＜1)小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：
1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，
则X1+X2=________ X1?X2=_______
2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，
则( X1+1)(X2+1)= _____
3、以4和-7为根的一元一次方程是__________
4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数
是_________2-18X2+3X-28=05和-25 、已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 .