期末核心考点检测卷（含答案）2023-2024学年数学六年级下册北师大版

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期末核心考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A． B． C． D．
2．下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
3．一满瓶矿泉水，小优喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7厘米，内直径4厘米。求小优喝了多少水，可列式为（ ）。
A．π×（4÷2）2×（8－7） B．π×（4÷2）2×8
C．π×（4÷2）2×7 D．π×（4÷2）2×（8＋7）
4．甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（ ）厘米。
A．0.6 B．600 C．60 D．6
5．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米。
A．60 B．72 C．75 D．105
6．下面说法正确的有（ ）。
①一个质数和一个合数的和一定是奇数；
②分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变；
③圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是( )。
8．做一根横截面直径是4厘米，长是0.5米圆柱形通风管，需要( )平方厘米的铁皮。
9．( )÷8＝＝( )%＝( )∶24。
10．在一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满( )个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是16cm3，则这个圆柱的容积是( )cm3。
11．把一个体积54立方米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
12．如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。
三、判断题
13．把一条400千米长的铁路分别画在比例尺是1∶1000000和的甲、乙两幅地图上，甲地图上的铁路长些。( )
14．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
15．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( )
16．分针旋转90度需要15分。( )
17．沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个等腰三角形。( )
四、计算题
18．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
和 3.5∶7和4∶14 和
19．解方程。
（1）80%＋x＝4.8 （2）
（3） （4）
20．计算图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．下图是两位同学的家与他们学校的位置图，请你看图回答问题。
（1）贝贝家到学校的实际距离是600米，则这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）上学时，丽丽共用了12分，则她每分走多少米？
22．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？
23．图1经过怎样的变换可以变成图2？你能求出图2的面积吗？（每个方格的边长是1厘米）
24．在比例尺为1∶50000的地图上量得甲乙两地长6厘米，我和王红从两地同时出发相向而行，已知我每分钟走85米，王红每分钟走65米，我们二人多少分钟后相遇？
25．如图所示为一块大长方形铁皮。若图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积是多少平方厘米？
26．张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米）
参考答案：
1．D
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【点睛】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
2．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【详解】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，小优喝掉的水的体积就是直径为4厘米，高为7厘米的圆柱体的体积，圆柱的体积＝，据此解答。
【详解】由分析可知，求小优喝了多少水，可列式为：；
故答案为：C
4．D
【分析】已知实际距离是900千米，比例尺是1∶15000000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，由此进行列式解答即可。
【详解】900千米＝90000000厘米
90000000×＝6（厘米）
地图上相距6厘米；
故答案为：D
5．B
【分析】设甲乙之间的距离为单位“1”，则甲地到乙地的时间＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的时间＋返回的时间）。可以求出返回的时间。返回的速度＝路程÷时间。
【详解】甲地到乙地的时间：1÷120＝
去的时间＋返回的时间：2÷90＝
返回的时间：－＝
返回的速度：1÷＝72（米/分钟）
故答案选：B
6．A
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。
圆的周长.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
【详解】①×，，6是偶数不是奇数。
②×，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变。
③×，，周长一定，半径和圆周率都不变，不成比例。
所以说法正确的个数为0个。
故答案为：A
【点睛】考查了质数、合数、奇数的含义；分数的基本性质以及圆的周长公式、反比例的辨别，熟练掌握基础知识是关键。
7．
【分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。
【详解】根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1
1÷45＝
因此，另一个内项是。
8．628
【分析】由题意知：圆柱形通风管展开后，它的侧面积就是长方形的面积，长等于底面周长，宽等于通风管的长，利用侧面积＝底面周长×通风管的长，计算即可得需要的铁皮面积。
【详解】0.5米＝50厘米
3.14×4×50
＝3.14×200
＝628（平方厘米）
需要材料（628）平方厘米。
9． 6 75 18
【分析】从入手，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是＝；根据分数与除法的关系，＝6÷8；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系＝3∶4；再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。
【详解】6÷8＝＝75%＝18∶24。
10． 3 48
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满3个这样的圆锥体容器。已知一个圆锥体容器的容积，求这个圆柱的容积，用圆锥的容积乘3即可解答。
【详解】（个）
（cm3）
可以倒满3个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是cm3，则这个圆柱的容积是48cm3。
11． 36 18
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面、高等于圆柱的底面和高。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则可得出圆锥体积以及削去的体积。
【详解】削成的圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则削去的体积：
（立方米）
圆锥体积为：（立方米）
12．100.48
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
这个圆柱体的体积是100.48cm3。
13．×
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出铁路在甲、乙两幅地图上的长度，再比较大小，得出结论。
【详解】400千米＝40000000厘米
40000000×＝40（厘米）
40000000×＝80（厘米）
80＞40
乙地图上的铁路长些。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
14．×
【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2
a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。
【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】钟表上一大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，分针旋转90度，走了3大格，每大格走了5分钟，3大格是15分钟。
【详解】360°÷12＝30°
90°÷30°＝3
5×3＝15（分）
则分针旋转90度需要15分。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的旋转、圆心角和钟面的认识。明确钟表上一大格对应的圆心角是30°是解题的关键。
17．√
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形；据此解答。
【详解】由分析可得：沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的等腰三角形；原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，熟记圆锥的特征是解题的关键。
18．和可以组成比例：；
3.5∶7和4∶14不能组成比例；
和可以组成比例：＝
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】（1）和
因为，所以和可以组成比例；
组成的比例是＝。
（2）3.5∶7和4∶14
因为3.5×14≠7×4，所以3.5∶7和4∶14不可以组成比例。
（3）和
因为，所以和，所以和可以组成比例；
组成的比例是＝。
19．（1）x＝10；（2）x＝15
（3）x＝3；（4）x＝
【分析】（1）把80%化成0.8，根据等式的性质，方程两边同时减去0.8，再同时乘即可解答；
（2）化简方程左边得0.7x－3.9＝6.6，方程两边同时加上3.9，再同时除以0.7即可解答；
（3）根据比例的基本性质得0.9（4x－5）＝3×2.1，方程两边同时除以0.9，再同时加上5，最后同时除以4即可解出比例；
（4）根据比例的性质得（x＋1）＝，方程两边同时乘，再同时减去1，最后同时乘即可解答。
【详解】（1）
解：0.8＋x＝4.8
x＝4.8－0.8
x＝4
x＝4×
x＝10
（2）
解：0.7x－3.9＝6.6
0.7x＝6.6＋3.9
0.7x＝10.5
x＝10.5÷0.7
x＝15
（3）
解：0.9（4x－5）＝3×2.1
4x－5＝3×2.1÷0.9
4x－5＝7
4x＝7＋5
4x＝12
x＝12÷4
x＝3
（4）
解：（x＋1）＝
x＋1＝×
x＋1＝
x＝－1
x＝
x＝
x＝
20．15.7cm3
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×3＋3.14×12×4
＝3.14×1×3＋3.14×1×4
＝3.14＋3.14×4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm3）
21．（1）1∶30000
（2）75米
【分析】
（1）经测量，贝贝家到学校的图上距离是2厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）经测量，丽丽家到学校的图上距离是3厘米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1米＝100厘米”，求出丽丽家到学校的距离；已知丽丽上学共用了12分，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出丽丽的速度。
【详解】（1）2厘米∶600米
＝2厘米∶（600×100）厘米
＝2∶60000
＝（2÷2）∶（60000÷2）
＝1∶30000
这幅地图的比例尺是1∶30000。
（2）3÷
＝3×30000
＝90000（厘米）
90000厘米＝900米
900÷12＝75（米）
答：她每分走75米。
22．8米
【分析】
下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。
【详解】
解：设这棵大树的高度是x米。
1.6∶0.6＝x∶3
0.6x＝1.6×3
0.6x＝4.8
x＝4.8÷0.6
x＝8
答：这棵大树的高度是8米。
23．图1绕右面点B顺时针旋转90°，旋转3次就得到图2；16平方厘米
【分析】
将图1以B点为固定的点，顺时针方向旋转90°，旋转3次可以得到图2。图2的图形是由一个正方形和4个三角形组成，正方形的边长占了两个格子，每个格子的边长是1厘米，则正方形的边长是2厘米，面积＝边长×边长。三角形的底是2厘米，高是3厘米，则一个三角形面积＝底×高÷2。
【详解】
2×2＋2×3÷2×4
＝4＋12
＝16（平方厘米）
答：图1绕右面点B顺时针旋转90°，旋转3次就得到图2，图2的面积是16平方厘米。
24．20分钟
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程和÷速度和，用甲乙两地的距离÷（我的速度＋王红的速度），即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】6÷
＝6×50000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
3000÷（85＋65）
＝3000÷150
＝20（分钟）
答：我们二人20分钟后相遇。
25．125.6平方厘米
【分析】
观察图形可知，长方形铁皮的长16.56厘米等于圆柱的底面直径与圆柱的底面周长之和，可得出等量关系：2r＋2πr＝长方形铁皮的长，据此列出方程，并求出圆柱的底面半径；
从图中可知，圆柱的高等于长方形的宽，也等于圆柱的两条底面直径之和，据此求出圆柱的高。
然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出这个油桶的表面积。
【详解】
解：设油桶的底面半径为r厘米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
圆柱的高：2×2×2＝8（厘米）
圆柱的表面积：
2×3.14×2×8＋3.14×22×2
＝12.56×8＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（平方厘米）
答：这个油桶的表面积是125.6平方厘米。
26．4分米
【分析】
根据题意，鱼缸内有体积为4立方分米的假山，此时水深3分米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水深3分米时水和假山的总体积，再减去假山的体积，即是鱼缸内水的体积，也就是要排出的水的体积；
又已知桶的底面积是8平方分米，桶内的水就是排出来的水，用桶内水的体积除以桶的底面积，即可求出桶内水的深度。
【详解】水和假山的总体积：
4.8×2.5×3
＝12×3
＝36（立方分米）
水的体积：36－4＝32（立方分米）
桶内水的深度：32÷8＝4（分米）
答：桶内水的深度是4分米。
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