5.2.2 平行线的判定 教案 （表格式）人教版数学七年级下册

课 题 5.2.2平行线的判定
授课教师 单位
教材版本 人教版 课型 新授课
教学目标 （一）知识与技能：1、能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单地应用这些结论； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式；3、体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.（二）数学思考通过“转化”数学思想的应用，让学生认识事物之间的普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想.（三）问题解决运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.（四）情感态度1、通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的精神；2、在问题探索中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心.
教学重点 两种直线平行的三种判定方法、判定推论以及简单应用.
教学难点 如何用数学语言表达简单的推理过程.
教学方法 引导发现法、合作交流法、启发探究法.
教学过程
教学环节 教学活动设计 设计意图
创设情境导入新课 课堂引入：思考：上面5条线是否平行？提问：怎么准确的判定直线是不是平行的呢？能不能通过平行线的定义呢？学生通过思考发现在具体问题中无法准确判定，因为无法确定两直线在无线延长的过程中是否永远不相交. 通过一个具有“欺骗性”的事例激发学生学习的兴趣，并且告诉学生，在数学中一定要用证据来解决，不能根据直觉.
动手操作体验新知 【操作探究】点 是直线 外一点，经过点 做 的平行线 回顾平行线的画法:一放二靠三移四画思考：在画图过程中，什么角始终保持相等？并改变同位角的大小，发现两直线仍然平行.平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.数学语言：∵∠1=∠2（已知），∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）.【讨论探究】内错角或同旁内角能不能判定两直线平行？如果可以需要满足怎样的数量关系？探究一利用内错角来判断两条直线平行（学生小组讨论，师生合作完成利用内错角相等，判定两直线平行的说明方法）如图，∠1=∠3，直线 和直线 平行吗？请说明理由.解：平行，理由如下∵ ∠1=∠3（已知），∠3=∠2（对顶角相等），∴ ∠1=∠2（等量代换）.∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）.平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.数学语言：∵∠1=∠3（已知），∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）.探究二利用同旁内角互补来判定两条直线平行（学生小组讨论，学生自己完成利用同旁内角互补，判定两直线平行的说明方法）.如图，∠1+∠2=180°，直线 和直线 平行吗？请说明理由.解：平行，理由如下：∵ ∠1+∠2=180°（已知），∠3+∠2=180°（邻补角的性质），∴ ∠1=∠3（等量代换）.∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）.平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.数学语言：∵∠1+∠4=180°（已知），∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）.练习1如图， 是 上一点， 是 上一点， 是 延长线上一点，（1）如果∠ =∠ ，可以判断哪两条线平行？为什么？（2）如果∠ =∠ ，可以判断哪两条线平行？为什么？（3）如果∠ +∠ =180°，可以判断哪两条线平行？为什么？（1） ∥ 同位角相等，两直线平行.（2） ∥ 内错角相等，两直线平行.（3） ∥ 同旁内角互补，两直线平行. 通过让学生自己动手探究，思考，发现平行线的第一个判定，让学生体会成功的喜悦.通过简单的例题应用，巩固所学新知，加深学生记忆.两个探究都是由未知转化成已知来解决.【探究1】师生合作共同完成，旨在再次规范学生的做题步骤.【探究2】由学生独立完成，旨在检测学生的知识迁移能力，以及步骤的规范化程度.由同位角开始，循序渐进地探讨平行线的判定方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力.
巩固新知学以致用 【解决问题】在同一平面内，直线 、 均与直线 垂直， 、 为垂足，试判断 与 是否平行？（可尝试多种方法 ）.解：∵ ⊥ ， ⊥ ，∴∠ =∠ =90°（垂直的性质）.∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）.平行线判定的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（利用教具解释为什么在同一平面内）.练习2若∠1=∠4， ∠1+∠2=180°，则直线 ， ， 的位置关系如何？解：∵ ∠1=∠4（已知），∴_________（______________________）.∵ ∠1+∠2=180°（已知），∠3+∠2=180°（____________），∴ ∠1=∠3（_________）.∴________（______________________）.∴ ∥ ∥ （平行公理的推论）.练习3如图，当∠1=∠3时，直线 和 平行吗？为什么？解：平行. 理由如下：∵∠1=∠ （对顶角相等），∠1=∠3（已知），∴∠ =∠3（等量代换）.∴ ∥ （同位角相等两直线平行）.练习4如图，当 ⊥ ， ⊥ 且∠1=∠2,试说明 ∥ 解：∵ ⊥ ， ⊥ ，∴∠ =∠ =90°.∵∠1=∠2（已知），∴∠ ∠1=∠ ∠2.∴∠ =∠ .∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）. 通过例题，可以巩固所学新知，同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力.通过练习题，及时反馈学生的学习情况，以便查漏补缺，进一步提升教学效果.
课堂小结 平行线的三种判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线判定的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 引导学生对本节课知识进行梳理总结，明确重点.
布置作业 课时作业
板书设计 一、平行线的三种判定方法和判定推论.二、练习3的板书.三、学生习题版书展示. 将本节重要知识呈现在学生面前，让学生更进一步理解.