湘教版九年级上第一章 一元二次方程全章 精品同步练习

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名称 湘教版九年级上第一章 一元二次方程全章 精品同步练习
格式 rar
文件大小 947.0KB
资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2009-08-18 11:16:00

文档简介

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.1 建立一元二次方程模型 同步练习
(时量:40分钟,满分:100分)
课标要求:
1 了解一元二次方程的概念;
2 了解一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式,能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点:经历建立一元二次模型的过程,会把一元二次方程化为一般形式。
难点:把实际问题转化为一元二次方程模型。
一 选择题(每小题 5分,共 25 分)
1下列方程中,一元二次方程有( )
(1) (2) (3)(4)a-2x+1=0(a是实数)
(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3)
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2 把方程:(2x-1)(2x+1)= 化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5
3 关于x的一元二次方程:(a-3)+x+-9=0,有一个根为0,则a= ( )
A 3 B -3 C ±3 D 无法确定
4 (2007 天津)下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A B ,
C , D
5 某“希望学校”初中三年级1班部分同学利用课后时间上街为四川灾区募捐,他们发现人们捐款热情很高,捐款数第三天比第一天翻了2翻,若设这三天平均每天增加率为x,依题意可得方程( )
A , B , C D
二 填空题(每小题 5分,共 25 分)
6方程-=0的各项项系数乘积的为____.
7若关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常数项为0,则m的值为_____
8关于x的方程: (a-1) +3ax-3=0,当a为____值时它是一元二次方程,当a为____值时,它为一元一次方程。
9在方程:①,②,③④ 中二次项的系数具有一个共同点特点,请你用代数式把这个特点表示出来:_______________
10如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A,B同时出发,x秒后△PBQ的面积等于4 ,依题意可以得方程:___________________________________________
三 解答题(11至14题每题10分,共50分)
11把下列方程化成一般形式,并指出二次项的系数、一次项的系数、常数项
(1)3 (2)
12在一副长为60cm,宽为80cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使挂图的面积为6300,设金色纸边的宽为xcm,请你依题意列出方程。
13(2006 长沙市) 某科技公司研制成功一种新产品决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,签订合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期除还清贷款的本金和利息外,还盈利72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数。(只要求设好未知数,列出方程)
14(2007年,安微)据报道我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年度利用率只有30%,大部分的秸杆被焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%求每年的增加率,设这个增加率为x,请你依据题意列出方程
15商场销售某种新商品,每件进价为120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元
每天可以销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨一元,日销量就减少1件,据此规律, (1)如果每件定价为170元,每天可以销售多少件,每件盈利多少元,每天盈利多少元(提示:盈利=售价-进价)
(2)如果每件定价为x元(x>130),商场日盈利1600元,可以得到关于x的方程为_______________
1.1建立一元二次方程模型 参考答案
1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 0 7-2 8 -1, 0 9 10 (5-x)2x=4 ,
11 (1) 6+3x-3=0, 6,3,-3 (2) 13-8m+5=0, 13,-8,5
12(60+2x)(80+2x)=6300 ,13设这个百分数为x,依题意得,200,
14 30%=60% 15 30 50 1500 ②
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1.2 一元二次方程的算法(3)公式法 同步练习
考标要求:1会用求根公式解一元二次方程;
2 会利用一元二次方程的判别式判断一元二次方程根的情况;
3 会选择适当的方法解一元二次方程;
重点:求根公式的推导过程,和用求根公式解一元二次方程;
难点:求根公式的推导过程和选择合适的方法解一元二次方程。
一 选择题(每小题5分,共25分)
1一元二次方程求根公式是( )
A B
C D(≥0)
2 方程的判别式=( )
A 5 B 13 C -13 D -5
3关于x的方程的根的情况下面说法正确的是( )
A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根,C 有两个相等的实数根 D 当a=0时,方程有一个实数根,当a≠0时,方程有两个不相等的实数根。
4 解一元二次方程最合适的方法是( )
A 直接开平方法 B 因式分解法 C 配方法 D 公式法
5若2x+1与x-2互为倒数,则实数x=( )
A B C D
二 填空题(每小题5分,共25分)
6 已知y=,当x=0时,y=0,则a=_____;
7 x为_____时,分式没有意义;
8 已知关于x的方程有两个相等的实数解,则m=______;
9 ,则x+y=_______
10 点P在函数y=的图象上,且P的纵坐标为1 ,那么P点的横坐标为_____
三 解答题(第11题20分,12题9分,13题5分,14、15各8分)
11 用公式法解下列方程
(1) (2)(x-1)(2x+1)=2
(3) (4)
12 用适当的方法解下列方程
(1)=36 (2) (3)
13 已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程有相等的两个实数根,试判断△ABC的形状。
14 一个人拿一根竹竿前行,横放比门长3m,竖放比门高2m,沿门对角线斜放还长1m,那么这根竹竿有多长,门的宽和高分别为多少?
15在一副长为60cm,宽为80cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使挂图的面积为6300,求金色纸边的宽。
1.2.3 公式法 参考答案
1 C 2 B 3 D 4 D 5 D 6 7 -2或-3
8 9 2或 10 11 (1)== (2)x=
(3) 12 (1) =2,= - (2) =15,= -17 (3)
13把已知方程整理得:(a+c)+2bx+(a+c)=0,因为方程有两个相等的实数根,所以,=0,化简得: ,所以,△ABC是直角三角形
14 设竹竿长x米,则: 解得:=2(不合题意,舍去),= 6答:竹竿长6米
15 设金色纸边的宽为xcm,依题意得:(60+2x)(80+2x)=6300,解得:x=5,答:金色纸边的宽为5cm.
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1.2 因分式解法,直接开平方法(2)同步练习
考标要求:
1 体会因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程;
2 会用因式分解法解某些一元二次方程。
重点:用因式分解法解一元二次方程。
难点:用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。
一 填空题(每小题5分,共25分)
1 解方程(2+x)(x-3)=0,就相当于解方程( )
A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ,D 2+x=0或x-3=0
2 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次,下面是甲、乙两位同学解方程的过程:
(1)解方程:,小明的解法是:解:两边同除以x得:x=2;
(2) 解方程: (x-1)(x-2)=2,小亮的解法是:解:x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1,或者,x-1= -1,x-2= -2,或者x-1= -2,x-2= -1∴=2,=4,=3,=0
其中正确的是( )
A 小明 B 小亮 C 都正确 D 都不正确
3 下面方程不适合用因式分解法求解的是( )
A 2-32=0, B 2( 2x-3) - =0 ,,D
4 方程2 x (x-3) = 5 (x-3)的根是( )
A x=, B x=3 C =, =3 D x=
5 定义一种运算“※”,其规则为:a※b=(a+1) (b+1),根据这个规则,方程x※(x+1)=0的解是( )
A x=0 B x= -1 C =0, =-1, D = -1 = - 2
二 填空题(每小题5分,共25分)
6 方程(1+)-(1-)x = 0解是=_____,=__________
7当x=__________时,分式值为零。
8 若代数式与代数式4(x-3)的值相等,则x=_________________
9 已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长,则这个等腰三角形的周长=_______.
10 如果,则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________
三 解答题(每小题10分,共50分)
11 解方程
(1)+2x+1=0 (2) 4-12x+9=0
(3) 25=9 (4) 7x (2x-3)=4 (3-2x)
12 解方程 =(a-2)(3a-4)
13已 知k是关于x的方程4k-8x-k=0的一个根,求k的值。?
14 解方程 :-2+1=0
15 对于向上抛的物体,在没有空气阻力的情况下,有如下关系:h=vt -g,其中h是上升到高度,v是初速度,g是重力加速度,(为方便起见,本题中g取10米/),t是抛出后所经过的时间。
如果将一物体以每秒25米的初速向上抛,物体多少秒后落到地面
1.2因式分解法,直接开平方法(2)
1 D 2 D 3 D 4 C 5 D 二 6 =0,=2-3,7 =0,= - 8 =3,= 7
9 22 10 =0,= -2 11 (1)== -1 (2)== (3)=,=9
(4)=,= 12 13 =0,=,=,14 =1,= 15 t=5
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1.2 因分式解法,直接开平方法(1) 同步练习
(时量:45分钟,满分:100分)
考标要求:
1知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化为一元一次方程;
2会用因式分解法和直接开平方法解形如: 的方程
重点:用因式分解法和直接开平方法解形如: 的方程
难点:通过因式分解或直接开平方把一元二次方程降次。
一 选择题(每小题 5分,共25分)
1 关于x的方程 能用直接开平方法求解的条件是( )
A m为任意实数,b>0 B m为任意实数,b≥0 C m>0,b>0 D m<0,b>0
2 一元二次方程的解是( )
A , B - ,C D ±
3解一元二次方程的基本思路是“降次”,把方程:x(x+4)= -4以化为下面方程求解正确的是( )
A x=1 或x+4= -4 B x=-1或x+4= 4 C x+2=0 D 以上都不对
4 2.方程3x2+9=0的根为( ).
A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根
5 把方程4化为两个一元一次方程求解正确的是( )
A =0或=0 B=0或=0
C 4x+1+7=0或4x+1-7=0 D2x+1+7=0或2x+1-7=0
二 填空题(每小题5分,共25分)
6 解方程时,我们把它化为=81,然后得到=9, = -9,这样做的道理是根据________的定义
7 若代数式的值为0 ,则代数式x-3=_________;
8 方程5=80的解是_________
9 如图,已知大圆的半径为5cm,圆环的面积为9,则小圆的半径为______cm
10 某工厂引进了新技术,使产品的成本两年内以每件2500元降到1600
元,则平均每年降低的百分数是_______.
三 解答题 ( 每小题10分,共50分)
11 解下列方程:
(1); (2)
(3) (4)
12 已知x、y满足,求xy的值。
13市政府决心加大廉租房建设的力度,计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4 ,求每年人均住房面积增长率。
14 已知等腰直角三角形的斜边长为32cm,求直角边的长。
15 小明“五一”节去公园游玩,看到一个可爱的小朋友,问:“小朋友,你今年几岁了?”小朋友的爸爸说:“他今天年龄的平方恰好等于他去年的年龄的4倍”,小明想了想就知道了这位小朋友今年几岁了,你知道吗?
四 拓展探究(不计总分)
形如 的方程可以用直接开平方法求解,有些方程可以转化为这种形式来解,如:,可以写成:,,再用直接开平方法或者因式分解法解,你能不能将下列方程先化为的形式,再求出未知数的值?
(1);
(2)
1.2因式分解法,直接开平方法(1)参考答案
1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 平方根 7 2 8 =,=,9 4 ,
10 20% 11 (1) =,= (2)=,= (3)
(4)=,=7, 12 x.y= - 9 13 20% 14 4cm 15 2 四 (1)=2,= - 4,(2) =,=
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1.3 一元二次方程的应用(3)同步练习
考标要求:
1 会建立一元二次方程模型解决实际问题,并能根据问题的实际意义检验结果的合理性
2 感受数学的应用价值
重点难点:
重点:建立一元二次方程模型解决实际问题;难点:把实际问题化归为一元二次方程
一 填空题(每小题5分,共25分)
1 从正方形的铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是35 ,那么原正方形铁片的面积是( )
A 25 , B 49 C 81 D 36
2 用一块长为40cm,宽为30cm的硬纸板,在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形,做成底面积为600的没有盖的长方体盒子,为求出x ,依题意得方程不正确的是( )
A (40-2x)(30-2x)=600 B 1200-2×40x-2x (30-2x)=600
C 4+2x (30-2x)+2×40x) =1200-600 D (40+x) (30+x)=600
3 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条,则这个航空公司共有飞机场( )
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
4 (2007连云港)为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600元,设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可得列方程为( )
A 2500=3600 B =3600
C 2500=3600 D +2500(1+x)=3600
5 (2007吉林) 某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10m ,设游泳池的长为xm,则可得方程( )
A x (x-10)=375 B x (x+10)=375 C 2x (2x-10)=375 D 2x (2x+10)=375
二 填空题(每小题5分,共25分)
6已知线段AB=2,点C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则线段AC=______
7梯形的下底比上底长3cm,高比上底短1cm,面积为26 ,如果设上底为cm,依题意可得方程:_________________
8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2比1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。设镜子的宽为x米,依题意得方程______________________________________
9某商品出售价600元,第一次降价后,销售较慢,第二次大幅降价,降价的百分率是第一次的2倍,结果以432元迅速出售,若设第一次降价的百分数为x ,依题意得方程:____________________
10一个容器盛满了纯药液20升,第一次倒出若干升,用水加满,第二次倒出同样多的液体,这时容器里只剩下纯药液5升,若设每次倒出液体x升依题意得方程:_________________
三 解答题(每小题10,共15分)
11某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采取提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量减少10件,
(1) 要使每天获得700元,请你帮忙确定售价;
(2) 当售价定为多少时,能使每天获得的利润最多?并求出最大利润。
12某市供电公司规定,本公司职工,每户一个月用电量若不超过千瓦·时,则一个月的电费只要交10元,若超过千瓦·时,则除了交10元外,超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时,交电费25元;四月份用电45千瓦·时,交电费10元,试求的值.
13将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)
(1)设计方案1(如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
(2)设计方案2(如图3)花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件 若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.
14如图1,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为,求道路的宽.(部分参考数据:,,)
15 (2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,
并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这
两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后
的长度分别是多少 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
1.3一元二次方程的应用(3)参考答案
1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 -1+ 7
8 9 600 (1-x) -600 (1-x) (1-2x)=432
10 20-x-=5 , 11 (1)设售价为(10+x)元,则:(200-20x) (2+x) =700
解得:=3,=5,因此售价为13元或15元;(2)设每天利润为y,则y=(200-20x)(x+2)
=-20 +720,当x=4,即售价为14元时,利润最多
12由题意,可知≥45,且有 .
解得 (千瓦·时),(不合题意,舍去).
13解 都能.(1)设小路宽为x,则18x+16x-x2=×18×15,即x2-34x+180=0,
解这个方程,得x= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ,即x≈6.6.
(2)设扇形半径为r,则3.14r2=×18×15,即r2≈57.32,所以r≈7.6.
14由题意转化为图2,设道路宽为米根据题意,
可列出方程为,整理得
解得(舍去),
15解(1)设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(20-x)cm.
则根据题意,得+=17,解得x1=16,x2=4,
当x=16时,20-x=4,当x=4时,20-x=16,
(1) 不能.理由是:不妨设剪成两段后其中一段为ycm,则另一段为(20-y)cm.则由题意得+=12,整理,得y2-20y+104=0,移项并配方,得(y-10)2=-4<0,所以此方程无解,即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
322
32mmmm
2000
20m
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1.2 一元二次方程的算法 配方法(1) 同步练习
考标要求
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
重点:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
难点:用配方法把一元二次方程化成的形式。
一 选择题(每小题5分,共25分)
1. 如果+8x+a= ,那么( )
A a=4, b=16 B a=4 , b=4 C a=2 , b=4 D a =16 , b=4
2. (2007.内江) 用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A =2 B =2 C = -2 D=6
3 .用配方法解方程,第一步:,其中m=( )
A B C 3k D 9
4.如果,可以配方成的形式,那么( )
A p = 3 ,q= -3 B p = 9, q = -3 C p = 9,q= -3 D p = 4,q= -3
5. 用配方法解方程 的解是( )
A = , B =,
C =1, 2 D = -1 , -2
二 填空题(每小题5分,共25分)
6
7 把方程配方得
8 把,配方成,其中a= ___,b=____(用含有p、q的代数式表示)
9. 函数与x轴的交点坐标为_____________________
10. 已知且a、b为实数,那么关于x的方程的解为________________;
三 解答题(每小题10分,共50分)
11 用配方法解下列方程
(1) (2)
(3) (3)
12 当y为何值时,代数式的值为0
13 代数式A=,代数式B=试比较代数式A与B的大小。
14 已知x=4满足方程,试求出所有满足该式的x和m的值。
15 阅读材料:如果一列数的每一项与前一项的差都等于一个常数,那么这一列数叫等差数列,等差数列的和等于首项加末项的和乘以项数除以2的商 ,如:3+5+7+9+11+13=。根据阅读材料,请你完成下面问题:
(1)计算:1+2+3+……+50
(2) 如果1+2+3+….+n=5050,求n的值。
1.22 配方法(1)同步练习
1 D 2 A 3 A 4 D 5 A 6 , 7 8 , 9 10 1,-3 11 (1)±,(2),(3),(4)=199,=- 201 12 13 A>B 14 把x=4代入已知方程得:,配方得:,解得:,当 时,代入原式 得x=4或-14,当x=2时,代入原式得x=4或-1,15 (1)1275 ,100
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1.2 一元二次方程的算法(2)配方法 同步练习
考标要求
掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的解法。
重点:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
难点:理解把二次项系数不为1转化为1再配方的过程
一 选择题(每小题5分,共25分)
1 下面是甲、乙、丙三位同学用配方法解一元二次方程的配方过程:
甲: 解:,
乙:解:,
丙:解:,,
其中正确的是( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 都不正确
2 解一元二次方程,配方正确的是( )
A B C D
3 把方程配方后得到的方程是( )
A ,B C D
4 已知:,则方程的解为( )
A =4,=-1 B C D
5 用配方法可以求得,不论x为何实数,代数式:的值( )
A 总不少于5,B 总不大于5 C 总不少于8 ,D 总不大于8
二 填空题(每小题5分,共25分)
6 用配方法解方程,先应把二次项的系数化为____,因此需要两边同除以_______;
7 经过配方得到: 则a=_____b= ___,C=______;
8 用配方法把方程化成的形式,其中a=___,b=_____
9 已知x= -1是方程的一个根,则a=_____
10 把方程配方,先两边同除以a得:,然后应把方程左边加上______,再减去________。
三 解答题(11题16分,12、13各7分,14、15题各10分)
11 用配方法解下列方程
(1) (2)(2x+1)(x-3)=1
(3) (4)
12代数式4+8x+5有最大值还是有最少值?是多少
13 15 任何一个一元二次方程 都可以配方化成的形式吗?如果能写出配方过程,如果不能,举出反例。
14一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距离水面5m以前完成规定的翻滚动作,并且调整好如水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后,运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5,那么他最多有多长时间完成规定动作?(精确到0.1s)
15如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A,B同时出发那么几秒后△PBQ的面积等于4 ,
1.22 配方法(2)参考答案
1 D 2 A 3 A 4 A 5 B 6 1,3 7 2, -4, -3 8 9
10 , 11 (1) (2) (3)
(4) 12 最少值 ,1 13 能配方,过程(略) 14 1.5s 15 1s ,或4s
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1.3 一元二次方程的应用(1)同步练习
考标要求
1能应用一元二次方程解决简单的代数问题;
2感受一元二次方程的应用价值,提高分析问题解决问题的能力。
重点: 建立一元二次方程模型解决代数问题
难点 根据实际问题建立一元二次模型。
一选择题(每小题5分,共25分)
1 如果代数式:,则x=( )
A =1, =-4 B =-1, =4 C =, =
2 要使代数式的值等于0,则x的值为( )
A =2 =3 , =0 B -2, -3 , =0, C =1 =6, =0 D = -1 = -6, =0
3 当x=1时,代数式的值为8,当x=-1时这个代数式的值为( )
A – 8 B 8 C 4 - 4
4 已知一元二次方程=0,有两个相等的实数根,则k=( )
A 0,-4,B 0,4 C k=4 D k= -4
5已知关于x的方程=0有两个相等的实数根,那么关于x的方程
=0的根的情况是( )
A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根,D 不一定
二 填空题(每小题5分,共25分)
6两个连续奇数的积是323,那么这两个数是_________;
7 若是一个完全平方式,则k=______
8 两个函数:y=x-1与y=的交点坐标为________________________
9 (2006辽宁) 已知的值是9,则代数式的值为_______
10 已知关于x的方程有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是__________
三 解答题(每小题10分,共50分)
11 当x为何值时,代数式与2x-1值互为相反数
12 (2007福州)若=0,求代数式的值
13 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小2,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小36,求原来的两位数
14 求证关于x的方程总有实数根
15 (2007成都) 已知x是一元二次方程的实数根,那么代数式的值为多少?
四 拓展探究(不计入总分)
16是否存在某个实数m,使得方程有且只有一个共同根;如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共根,如果不存在,说明理由。
1.3一元二次方程的应用(1)参考答案
1 A 2 A 3 C 4 A 5 B 6 17,19, 或 -19,-17 7 5,或-1
8 (-2,-3),(1,0) 9 10 10 0 11 x= 12 -6 13 设原来两位整数的个位数字是x ,则,解得:=3,=-2(不合题意,舍去)所以原来的两位数为:73。 14 △==,∵不论k为何值,≥0 ∴ 方程总有实数根。15由条件知:,===
16 假设存在实数m,使这两个方程有且只有一个公共实数根a,由方程根的定义,得:
(1)-(2)得:(m-2)a+(2-m)=0,解得:m=2,或a=1,当m=2时,两个已知方程为同一方程,且没有实数根,所有,m=2舍去,当a=1时,代入(1)得m=-3,当m=-3时,求得第一个方程的根为=1,=2,第二个方程的根为=1,=-3所以,存在符合条件的m,当m=-3时,两个方程有且只有一个公共根x=1
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1.3一元二次方程的应用(2)同步练习
考标要求:
会建立一元二次方程模型解决实际问题,并能根据问题的实际意义检验结果的合理性
重点难点:
重点:建立一元二次方程模型解决实际问题;难点:把实际问题化归为一元二次方程
一 选择题(每小题5分,共25分)
1市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,这种药品平均每次降价的百分率是( )
A 10% B 15 % C 20 % D 25 %
2 一架长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为6米,如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米,那么梯子的底端向后滑动的距离( )
A 等于1米,B 大于1米,C 小于1米, D 不能确定
3 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
4 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍,如果每年增长率为x,则可得方程( )
A =3, B 1+x=2 C 1+2x=2 D =2
5 借助一面墙为一边,再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形,求长方形的长和宽,设长为x米,根据题意可得方程( )
A x (13-x)=20 B x=20 C x (13-0.5x)=20 D =20
二 填空题(每小题5分,共25分)
6 某印刷厂今年一季度印刷了50万册书,第三季度印刷了72万册书,如果每个季度的增长率相同,设为x,依题意可得方程__________________;
7 某村家用电脑总量,2007年比2005年增长69%,若设平均每年的增长率为x,依题意得方程:______________________;
8 某生活小区准备在每幢楼房之间,开辟面积为200平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长为_____米,宽为_______米;
9 用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形,则两直角边分别为_______;
10 如图,某小区规划在一个长40米,,宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与BC平行,其余部分种草,若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。设小路宽为x米,依题意得方程:______________________________.
三 解答题(每小题10分,共50分)
11将进货单价为40元的商品按50元售出时,
就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,
其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,
售价应定为多少?这时应进货多少个?
12 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
13 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,四个同学统计了全部选 手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
14 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
15 (2006年南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
1.3 一元二次方程的应用(2)参考答案
1 C 2 C 3 B 4 D 5 B 6 7 8 20
9 6cm 8cm 10 (26-x)(40-2x)=6×144
11设商品的单价是元,则每个商品的利润是元,销售量是个.由题意列方程为
整理,得 .
解方程,得 .
故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.
当商品每个单价为60元时,其进货量只能是500-10×10=400个,当商品每个单价为80元时,其进货量只能是 500-10×30=200个.
12解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.
根据题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0,解这个方程,得x=5或x=6.
当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;
当x=6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.
13 解 设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 n(n-1)局.由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n-1)分.显然(n-1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(n-1)=1980,得n2-n-1980=0,解得n1=45,n2=-44(舍去).
14解 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人.
则根据题意,得[1000-20(x-25)]x=27000.
整理,得x2-75x+1350=0,解这个方程,得x1=45,x2=30.
当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;
当x2=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意
15 解:设应将每千克小型西瓜的售价降低元,
根据题意得:
解这个方程得:
如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.
如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元.
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