2024年湖北省随县中考适应性考试数学试题（含答案）

2024年中考适应性考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．实数的相反数是
A．2024 B．－2024 C． D．－
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，由黑白棋子摆成的图案属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．下列事件是随机事件的为
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑
4．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，主视图和左视图均发生改变的是
A．① B．②
C．③ D．④
5．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，将长方形沿折叠，若，则
等于
A． B．
C． D．
7．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A:盐酸（呈酸性），B:硝酸钾溶液（呈中性），C:氢氧化钠溶液（呈碱性），D:氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是
A． B． C． D．
8．学校举行篮球比赛．图中的四个点分别描述了甲、乙、丙、丁四位同学投篮的命中率y（投进的次数占尝试投篮次数的百分率）与尝试投篮次数x的情况，其中所有投进的球记2分，描述乙、丁两位同学情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则投篮得分最多的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．在边长为1的正五边形内，所有到点的距离大于且到点的距离小于1的点组成图形的面积是
A． B．
C． D．
10．下列不可能是函数图象的是

A B C D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．2024年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为 ．
12．写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数解析式是 .
13．化简的结果是 ．
14．2024年4月25日20时59分，运载火箭托举着神舟十八号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送航天员奔赴“天宫”．如图，神舟十八号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为37°，0.3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°，点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为 米/秒．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15．已知抛物线与轴的两交点的横坐标为m，n，满足. 下列结论：
①；
②若，当时，随的增大而减小；
③若有一个根是大于的负数，则；
④.
其中正确的结论是________．（填写序号）
如图，在中，分别是边上的点，且．
则的最大值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分8分）
求满足不等式组的整数解．
18．（本小题满分8分）
如图，在平行四边形中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且．
（1）求证：≌；
（2）请添加一个条件，使四边形为矩形（不需说明理由）．
19．（本小题满分8分）
为了解武汉市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在武汉市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3t<4)，B组(4t<5)，C组(5t<6)，D组(6t<7)，E组(7t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图．
所抽取学生周锻炼时长的频数直方图 所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图
（1）这次抽样调查的样本容量为______；
（2）抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在______组，A组所在扇形的圆心角大小是______；
（3）若武汉市共有250000名初中生，请估计每周锻炼时间不低于6小时的学生人数．
20．（本小题满分8分）
如图，AC是⊙O的弦，OD AC，连接OA，OC，点B在⊙O外，AB=AC，连接BC交OD于E，交OA于F，．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）先在上画点，使平分，再画的中点；
（2）先画点，使四边形为平行四边形，再将绕点旋转得，使得的对应点落在直线上．
22．（本小题满分10分）
乒乓球是我国国球．球台长为2.8m，中间处球网的高度为1.5dm．现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线．从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计.如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：
x（dm） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
y（dm） 3.36 2.52 1.68 0.84 0 1.40 2.40 3 …
（1）直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的取值范围）
（2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离；
（3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少dm？
23．（本小题满分10分）
问题提出：如图1，是正方形边上一点，延长至使，四边形是正方形，，连，探究与的数量关系．
问题探究：（1）先将问题特殊化，如图2，当与重合时，直接写出与的数量关系；
（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．
问题拓展：（3）如图3，是矩形边上一点，，在的延长线上且，，矩形满足，若，求与的数量关系．
图1 图2 图3
24．（本小题满分12分）
抛物线交轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）如图1，当时，
①直接写出A，B，C三点的坐标；
②抛物线的顶点为D，求证：∠DAB=∠ACB；
（2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．过点P（0,1）的直线与抛物线交于M，N两点.直线QM，QN与抛物线只有一个交点，连接PQ，若PQ MN恒成立，求a.
图1 图2