2024年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校中考模拟数学试题(含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校中考模拟数学试题(含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 697.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-09 15:29:27 | ||
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文档简介
2023—2024学年度下学期哈尔滨市第四十九中学校九年级毕业考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列立体图形中，三视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，等腰内接于，点D是圆中优孤上一点，连接DB、DC，已知，，则的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的左端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为．若按相同的方式将37°的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）
A． B． C． D．
8．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长的速度运动到点O停止，设运动时间为x秒，，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题（每题3分，共30分）
11．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”．已知：，则32.95纳米用科学记数法表示为______米．
12．在函数中，自变量x的取值范围为______．
13．计算的结果是______．
14．分解因式：______．
15．2019年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是______．
16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则______度．
17．在中，，D为AB边的中点，，交直线AC于点E，连接BE，若，则的度数为______．
18．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人同班，最长需要的天数是70天，则______．
19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形EOF的半径OE上，点B、C在OF上，点D在EF上，若，则扇形EOF的面积为______．
20．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE，作的平分线，交CD于点F，连接EF，若，，且，则______．
三、解答题（21、22各7分，23、24各8分，25，26，27各10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍．
23．为了解学生完成书辆作业所用时间的情况，进步优化作业管理某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
24．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．
（1）求证：．
（2）若，，，则BE的长______，DE的长为______．
25．某居民小区为美化环境，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若小区每天需付给甲队的绿化费用为0.2万元，乙队为0.15万元，要使这次的绿化总费用不超过5万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．已知，在圆O中，AB是圆O的弦，点C是优弧AB的中点，点E在弦AB上，且，连接CE并延长交圆O于点D．
（1）如图（1）求证：CD是圆O直径；
（2）如图（2）连接AC、BC，点F在弦AB上，且，连接CF，并延长交圆O于点G，连接AG，求证：；
（3）如图（3）在（2）的条件下，过点D作，交BC于点K，，过B作于点M，交CD于点N，若，求ON的长．
27．如图：直线分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点A、B，点C在x轴正半轴上，，
（1）求a值；
（2）直线过点A交y轴负半轴于点D，点P在线段BC上，，垂足为H，PH交y轴于点T，点P的横坐标为t，若线段，求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若延长BC和AD相交于点Q，点E在BQ延长线上一点，点G为第四象限内线段BE右侧一点，连接GE并延长交y轴于点F，若，，，，求点E的坐标．
2024哈49中考数学毕业考0531参考答案
一、填空题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D D A D C B B A
二、填空题
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
70 70°或20° 128 10
三、简答题
21．解：原式，
∴原式
22．如下图
23．（1）10（人） （2）36°C （3）1920（人）
24．证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，
在与中，，，∴
（2）过点E做的延长线于F，∴
∵，∴，∴
∴在，
由勾股定理得，
∵四边形ABCD是菱形，∴
25．解：（1）设，乙队每天能完成绿化的面积是，则甲队每天能完成绿化的面积是
，解得，，检验：当时，
∴原分式方程的解是，∴．答：略．
（2）设，安排甲工作a天，则安排乙工作天，
，解得，．答：略．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列立体图形中，三视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，等腰内接于，点D是圆中优孤上一点，连接DB、DC，已知，，则的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的左端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为．若按相同的方式将37°的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）
A． B． C． D．
8．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长的速度运动到点O停止，设运动时间为x秒，，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题（每题3分，共30分）
11．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”．已知：，则32.95纳米用科学记数法表示为______米．
12．在函数中，自变量x的取值范围为______．
13．计算的结果是______．
14．分解因式：______．
15．2019年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是______．
16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则______度．
17．在中，，D为AB边的中点，，交直线AC于点E，连接BE，若，则的度数为______．
18．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人同班，最长需要的天数是70天，则______．
19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形EOF的半径OE上，点B、C在OF上，点D在EF上，若，则扇形EOF的面积为______．
20．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE，作的平分线，交CD于点F，连接EF，若，，且，则______．
三、解答题（21、22各7分，23、24各8分，25，26，27各10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍．
23．为了解学生完成书辆作业所用时间的情况，进步优化作业管理某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
24．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．
（1）求证：．
（2）若，，，则BE的长______，DE的长为______．
25．某居民小区为美化环境，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若小区每天需付给甲队的绿化费用为0.2万元，乙队为0.15万元，要使这次的绿化总费用不超过5万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．已知，在圆O中，AB是圆O的弦，点C是优弧AB的中点，点E在弦AB上，且，连接CE并延长交圆O于点D．
（1）如图（1）求证：CD是圆O直径；
（2）如图（2）连接AC、BC，点F在弦AB上，且，连接CF，并延长交圆O于点G，连接AG，求证：；
（3）如图（3）在（2）的条件下，过点D作，交BC于点K，，过B作于点M，交CD于点N，若，求ON的长．
27．如图：直线分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点A、B，点C在x轴正半轴上，，
（1）求a值；
（2）直线过点A交y轴负半轴于点D，点P在线段BC上，，垂足为H，PH交y轴于点T，点P的横坐标为t，若线段，求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若延长BC和AD相交于点Q，点E在BQ延长线上一点，点G为第四象限内线段BE右侧一点，连接GE并延长交y轴于点F，若，，，，求点E的坐标．
2024哈49中考数学毕业考0531参考答案
一、填空题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D D A D C B B A
二、填空题
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
70 70°或20° 128 10
三、简答题
21．解：原式，
∴原式
22．如下图
23．（1）10（人） （2）36°C （3）1920（人）
24．证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，
在与中，，，∴
（2）过点E做的延长线于F，∴
∵，∴，∴
∴在，
由勾股定理得，
∵四边形ABCD是菱形，∴
25．解：（1）设，乙队每天能完成绿化的面积是，则甲队每天能完成绿化的面积是
，解得，，检验：当时，
∴原分式方程的解是，∴．答：略．
（2）设，安排甲工作a天，则安排乙工作天，
，解得，．答：略．
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