【北师大版八上同步练习】 7.1 为什么要证明（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
7.1为什么要证明
一、单选题
1．下列语句中正确的是（　　）
A．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．如图，点是直线外一点，过点分别作，，则点、、三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
4． 如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为(　　).
A．互补 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互补
5．如图， 已知 ， 则 之间的关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，矩形的顶点分别在直线上，且，则为　 　度，为　 　度．
7．如图，已知直线a⊥c，b⊥c.若∠1=110°，则∠2 的度数为　 　°.
8．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是　 　．（填序号）
三、解答题
9．如图，，求的度数.
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：(已知)，
　 　(等量代换)，
∴　 　∥　 　.（　 　）
　 　 （　 　），
(已知)，
(等式的性质).
10．如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
11．（）问题情境：图中，，，，求的度数.小明的思路是：过作，通过平行线性质来求.按小明的思路，易求得的度数为_________；（直接写出答案）
（）问题探究：图中，，为之间一点，连接，试探究与，之间的数量关系；
（）图中，，，，求的度数.
四、综合题
12．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
13．如图，已知直线.
（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则　 　；
（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当　 　秒时，.
14．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，点P在射线上运动，连接，沿将三角形折叠，得到三角形．
（1）当点P在线段上，时，　 　．
（2）①在图1，图2两种情况下，分别求，与之间的数量关系．
②除了①中两种情况以外，还有其他情况吗？如果有，请直接写出这三个角的数量关系．
五、实践探究题
15． 【问题背景】如图，点是直线上一点，点是直线上一点，是直线、之间的一点，连接，，．
（1）如图，过点作，试说明：；
（2）【问题探究】
如图，作，与的角平分线交于点，若，求的度数．
16． 综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
（1）阅读理解：如图1，相交于点，请说明．阅读并补充下面推理过程．
解：如图1，过点作．
_▲_．
，
_▲_．
_▲_．
．
即．
（2）方法掌握：如图2，已知交于点．请写出之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展运用：如图3，已知，点在直线上，平分平分．若，求度数（用含的式子表示）．
17．
（1）问题情境：
如图1，已知 AB∥CD，∠APC=108°.求∠PAB+∠PCD的度数.
经过思考，小敏提出思路：如图2，过点 P 作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得∠PAB+∠PCD=　 　°.
（2）问题迁移：
如图3，AD∥BC，点 P 在射线OM 上运动，∠ADP=α，∠BCP=β.
当点 P 在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系 请说明理由.
（3）当点 P 在A，B 两点外侧运动时（点 P 与点A，B，O不重合），请直接写出∠CPD，α，β之间的数量关系.
（4）问题拓展：
如图4， -An是一条折线段.
依据此图信息，把你所发现的结论用数学式子表达出来：　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质；平面中直线位置关系
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
6．【答案】30；60
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；矩形的性质
7．【答案】110
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质
8．【答案】①②④
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的定义
9．【答案】；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的判定与性质；证明过程
10．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质；角平分线的定义
11．【答案】（）；（）；（）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
12．【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
13．【答案】（1）45°
（2）解：∵平分，，
∴可设，
如图2所示，过G作，过N作，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）8或68
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
14．【答案】（1）或
（2）解：①如图1，
作，
．
，，
，
．
，
．
如图2，
，
．
，，
，
，
；
②有，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】（1）证明：，，
，
，，
，
．
（2）解：平分，
，．
，
．
由可得．∠B=∠BCG+∠HAB，
，
，
的度数为．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
16．【答案】（1）解：如图1，过点P作，
∴
∵
∴
∴
∴
即
（2）解：，理由如下：
过点M作，如图2：
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
（3）解：，理由如下：
∵平分平分
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
即
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
17．【答案】（1）252
（2）解：∠CPD=α+β.理由如下：
过点P作PE∥BC，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠PDA，∠PCB=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠PDA+∠PCB，
∵ ∠ADP=α，∠BCP=β，
∴∠CPD=α+β.
（3）解：当点 P 在 BO 之间时，∠CPD=α-β.
当点 P 在 BA 的延长线上时，∠CPD=β-α.
（4）+∠Bn-1
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质
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