【北师大版八上同步练习】 7.2 定义与命题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
7.2定义与命题
一、单选题
1．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．若，则
C．过一点作已知直线的平行线 D．同角的余角相等
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若数a、b满足，则
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．垂线段最短
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．两点之间直线最短 D．邻补角互补
4． 在中，的对边分别是，下列命题中的假命题是（　　）
A．若，则
B．若，则不是直角三角形
C．若，则
D．若，则
5．下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同-平面内，若，，则
D．在同平面内，若，，则
二、填空题
6．阅读下列句子并填空：①同角的补角相等；②有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形；③如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，那么∠1=∠3，∠2=∠4；④0是偶数.其中定义是　 　，命题是　 　.(填序号)
7．把命题“等边三角形的三个内角都等于60°”写成“如果…那么…”的形式为 　 　．
8．命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）
三、解答题
9．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
①内错角相等；
②两直线平行，同旁内角互补；
③若x=2，则x+1>1；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
⑤三角形两边之和大于第三边．
10．如图，在中，，是边上的两点，有下面四个关系式：①，，③，④．
请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
11．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
四、综合题
12．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
13．如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
14．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
五、实践探究题
15．在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．
小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．
证明：
（Ⅰ）
Ⅱ （Ⅱ）
（等量代换）
（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；
（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性质；真命题与假命题
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】②；①②③④
【知识点】定义、命题及定理的概念
7．【答案】如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于60°．
【知识点】定义、命题及定理的概念
8．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
9．【答案】解：①内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.
②两直线平行，同旁内角互补，真命题；
③若x＝2，则：x＋1＞1，真命题；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.
⑤三角形两边之和大于第三边，真命题.
故由分析可知，真命题是②③④⑤，假命题是①.
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】解：已知：，，
求证：，，
证明：，
，
，，，
≌，
，；
也可以或或或证明方法类似．
【知识点】三角形全等的判定；定义、命题及定理的概念
11．【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
12．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题及定理的概念
13．【答案】（1）解：如果①②③，那么④，符合题意；
如果①②④，那么③，符合题意；
如果①③④，那么②，符合题意；
如果②③④，那么①，符合题意；
（2）解：已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
14．【答案】（1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
【知识点】真命题与假命题
15．【答案】（1）解：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等
（2）解：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．
证明：∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；证明过程
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