【北师大版八上同步练习】 7.4 平行线的性质（含答案）

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【北师大版八上同步练习】 7.4平行线的性质
一、单选题
1．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．30°
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段CA，AB，BD表示，测得，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
5． 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为（　　）
A．44°
B．45°
C．46°
D．47°
二、填空题
6．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为　 　．
7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则的度数为　 　．
8．如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　 　°.
9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为　 　．
10． 如图，直线，，，则的度数为　 　.
11．如图，，，则，和的数量关系是　 　．
三、解答题
12．求证：三角形的内角和等于．
13．如图，AB//CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．
四、综合题
14．如图， 是四边形 的对角线， ，点 ， 分别在 ， 上， ， ，连接 .
（1）求证： ；
（2）若 ∥ ， ，求 的度数.
15．
（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：
①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
②深度每增加 ，温度增加多少摄氏度？
③估计 深处的岩层温度是多少摄氏度．
（2）已知：如图， 于 ， 于G， ．
求证： 平分
16．如图，，，.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
五、实践探究题
17．[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．
①当∠A=40°时，∠CBD=　 　度；
②当∠A=x°时，∠CBD=　 　度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
2．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
6．【答案】
【知识点】平行线的性质
7．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
8．【答案】140°
【知识点】平行线的性质
9．【答案】
【知识点】平行线的性质
10．【答案】
【知识点】平行线的性质
11．【答案】
【知识点】平行线的性质
12．【答案】证明：如图，过点作，
∵，∴，（两直线平行，内错角相等），
∵（平角的定义），
∴（等量代换），
即三角形三个人角的和等于．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
13．【答案】47°
【知识点】平行线的性质
14．【答案】（1）证明：在 和 中，
∵
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
由（1）知， ，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
15．【答案】（1）解：①根据题意可知，上表反映了岩层的深度与岩层的温度两个变量之间的关系，其中岩层的深度为自变量，岩层的温度为因变量；②观察表格可以发现：深度每增加 ，温度增加35摄氏度；③当h=10km时，t=370℃；
（2）证明：∵ 于 ， 于
∴AD∥EG
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠DAB
又∵∠E=∠AFE
∴∠CAD=∠DAB
∴AD平分∠BAC
【知识点】常量、变量；平行线的性质
16．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
17．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
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